2027届浙江杭州西湖区保俶塔实验学校数学八上期末联考模拟试题含解析

2027届浙江杭州西湖区保俶塔实验学校数学八上期末联考模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知点(，3)，B(，7)都在直线上，则的大小关系为（）A． B． C． D．不能比较2．解分式方程时，去分母后变形正确的是（）A． B．C． D．3．某文化用品商店分两批购进同一种学生用品，已知第二批购进的数量是第一批购进数量的3倍，两批购进的单价和所用的资金如下表：单价（元）所用资金（元）第一批2000第二批6300则求第一批购进的单价可列方程为（）A． B．C． D．4．如图，已知∠ACB＝∠DBC，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（）A．∠ABC＝∠DCB B．∠ABD＝∠DCAC．AC＝DB D．AB＝DC5．点P(3，﹣2)关于x轴的对称点P′的坐标是()A．(﹣3，2) B．(3，﹣2) C．(﹣3，﹣2) D．(3，2)6．等式成立的x的取值范围在数轴上可表示为（

）A． B． C． D．7．已知为常数，点在第二象限，则关于的方程根的情况是（）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．没有实数根 D．无法判断8．下列运算正确的是（）A．＝－2 B．＝3 C．＝0.5 D．9．如图，点C在AD上，CA＝CB，∠A＝20°，则∠BCD＝()A．20° B．40° C．50° D．140°10．把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．一次函数与的部分自变量和对应函数值如下表：0123210123-3-113则关于的不等式的解集是______．12．如图，直线l1：y＝﹣x+b与直线l2：y＝mx+n相交于点P（﹣2，1），则不等式﹣x+b＜mx+n的解集为_____．13．分式方程:的解是__________．14．如图，△ABC中，∠A=90°，∠C=75°，AC=6，DE垂直平分BC，则BE=___．15．将直线向上平移3个单位，平移后所得直线的表达式为___________．16．若直角三角形斜边上的高和中线长分别是，，则它的面积是__________．17．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=45°，DE是AB边上的高，BE=2，则AB的长是____．18．代数式（x﹣2）0÷有意义，则x的取值范围是_____．三、解答题(共66分)19．（10分）（1）解方程：；（2）列分式方程解应用题：用电脑程序控制小型赛车进行比赛，“畅想号”和“逐梦号”两赛车进入了最后的决赛.比赛中，两车从起点同时出发，“畅想号”到达终点时，“逐梦号”离终点还差.从赛后数据得知两车的平均速度相差.求“畅想号”的平均速度．20．（6分）如图，已知等腰△ABC顶角∠A＝36°．（1）在AC上作一点D，使AD＝BD（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明，最后用黑色墨水笔加墨）；（2）求证：△BCD是等腰三角形．21．（6分）在一次捐款活动中，学校团支书想了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款进行了统计，并绘制成如图所示的统计图．（1）这50名同学捐款的众数为元，中位数为元；（2）如果捐款的学生有300人，估计这次捐款有多少元？22．（8分）小明随机抽取了某校八年级部分学生，针对他们晚上在家学习时间的情况进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图和扇形统计图；（2）本次抽取的八年级学生晚上学习时间的众数是小时，中位数是小时；（3）若该校共有600名八年级学生，则晚上学习时间超过1.5小时的约有多少名学生？23．（8分）先化简，再求值：（2x+1）（2x−1）−（x+1）（3x−2），其中x=−1．24．（8分）某校为美化校园环境，安排甲、乙两个工程队独立完成面积为400m2的绿化区域．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校计划对面积为1800m2的区域进行绿化，每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？25．（10分）（1）如图1，求证：（图1）（2）如图2，是等边三角形，为三角形外一点，，求证：（图2）26．（10分）为庆祝中华人民共和国七十周年华诞，某校举行书画大赛，准备购买甲、乙两种文具，奖励在活动中表现优秀的师生已知用300元购买甲种文具的个数是用50元购买乙种文具个数的2倍，购买1个甲种文具比购买1个乙种文具多花费10元．（1）求购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元；（2）若学校计划购买这两种文具共120个，投入资金不多于1000元，且甲种文具至少购买36个，求有多少种购买方案．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据一次函数的性质进行求解即可.【详解】∵∴∴y随着x的增大而减小∴，故选：A.本题主要考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的增减性是解决本题的关键.2、D【分析】分式方程去分母转化为整式方程，即可作出判断．【详解】解：方程变形得去分母得：故选：此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，注意去分母时不要漏乘．3、B【分析】先根据“购进的数量=所用资金÷单价”得到第一批和第二批购进学生用品的数量，再根据“第二批购进的数量是第一批购进数量的3倍”即得答案．【详解】解：第一批购进的学生用品数量为，第二批购进的学生用品数量为，根据题意列方程得：．故选：B．本题考查了分式方程的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．4、D【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．【详解】A、∵在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB（ASA），故本选项不符合题意；B、∵∠ABD＝∠DCA，∠DBC＝∠ACB，∴∠ABD+∠DBC＝∠ACD+∠ACB，即∠ABC＝∠DCB，∵在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB（ASA），故本选项不符合题意；C、∵在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB（SAS），故本选项不符合题意；D、根据∠ACB＝∠DBC，BC＝BC，AB＝DC不能推出△ABC≌△DCB，故本选项符合题意；故选：D．本题考查了全等三角形的判定定理，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．5、D【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【详解】解：点P(3，﹣2)关于x轴的对称点P′的坐标是(3，2)．故选D．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．6、B【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出的范围．【详解】由题意可知：,解得：,故选．考查二次根式的意义，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件.7、B【分析】根据判别式即可求出答案．【详解】解：由题意可知：，

∴，

故选：B．本题考查的是一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．8、D【分析】根据二次根式的性质进行化简．【详解】A、，故原计算错误；B、，故原计算错误；C、，故原计算错误；D、，正确；故选：D．本题考查二次根式的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键，比较基础．9、B【详解】解：∵CA=CB，∠A=20°，∴∠A=∠B=20°，∴∠BCD=∠A+∠B=20°+20°=40°．故选B．10、C【解析】当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时，在直角三角形中间的位置上剪三角形，则直角顶点处完好，即原正方形中间无损，且三角形关于对角线对称，三角形的一个顶点对着正方形的边．故选C．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据统计表确定两个函数的增减性以及函数的交点，然后根据增减性判断．【详解】根据表可得y1=kx+b中y随x的增大而减小；

y1=mx+n中y随x的增大而增大．且两个函数的交点坐标是（1，1）．

则当x＜1时，kx+b＞mx+n，

故答案为：x＜1．本题考查了一次函数与一元一次不等式，函数的性质，正确确定增减性以及交点坐标是关键．12、x＞﹣1【分析】根据一次函数图象的位置关系，即可得到不等式的解集．【详解】观察图象得，当x＞﹣1时，﹣x+b＜mx+n，∴不等式﹣x+b＜mx+n的解集为：x＞﹣1．故答案为：x＞﹣1．本题主要考查求不等式的解，掌握一次函数与一元一次不等式的关系，是解题的关键．13、【分析】先去分母两边同时乘以x-1，转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母得：-1-x+1=2，

解得：x=-2，

经检验x=-2是分式方程的解，

故答案为：x=-2此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．14、1【分析】根据三角形的内角和求出∠B=15°，再根据垂直平分线的性质求出BE=EC，∠1=∠B=15°，然后解直角三角形计算．【详解】如图：∵△ABC中，∠A=90°，∠C=75°，∴∠B=15°，连接EC，∵DE垂直平分BC，∴BE=EC，∠1=∠B=15°，∴∠2=∠ACB-∠1=75°-15°=60°，在Rt△ACE中，∠2=60°，∠A=90°，∴∠3=180°-∠2-∠A=180°-60°-90°=30°，故EC=2AC=2×6=1，即BE=1．考点：1.线段垂直平分线的性质；2.含30度角的直角三角形.15、y=4x-1．【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可．【详解】解：由“上加下减”的原则可知，将函数y=4x-5向上平移3个单位所得函数的解析式为y=4x-5+3，即y=4x-1．

故答案为：y=4x-1．本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．16、48【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出斜边的长，然后根据三角形的面积公式计算即可．【详解】解：∵直角三角形斜边上的中线长是∴该直角三角形的斜边长为8×2=16cm∵直角三角形斜边上的高是6cm∴该直角三角形的面积为：×16×6=48cm2故答案为：48此题考查的是直角三角形的性质和求三角形的面积，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和三角形的面积公式是解决此题的关键．17、．【分析】设AB=x，根据勾股定理列方程为：AD2=AE2+DE2，则x2=(x−2)2+(x−2)2，解方程可解答．【详解】解：设AB=x．∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB=x．∵DE是AB边上的高，∴∠AED=90°．∵∠BAD=45°，∴∠BAD=∠ADE=45°，∴AE=ED=x﹣2，由勾股定理得：AD=AE2+DE2，∴x2=(x﹣2)2+(x﹣2)2，解得：x1=4+2，x2=4﹣2，∵BE=2，∴AB＞2，∴AB=x=4+2．故答案为：4+2．本题考查了菱形的性质，等腰直角三角形的性质和勾股定理，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．18、x≠2，x≠0，x≠1．【分析】根据分式的分母不为零、0的零次幂无意义来列出不等式，解不等式即可得到本题的答案．【详解】解：由题意得，x﹣2≠0，x≠0，x﹣1≠0，解得，x≠2，x≠0，x≠1，故答案为：x≠2，x≠0，x≠1．本题考查的是分式有意义的条件、零指数幂，掌握分式的分母不为零，0的零次幂无意义是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）方程无解；（2）“畅想号”的平均速度为【分析】(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；(2)设“畅想号”的平均速度为．根据它们的运动时间相等列出方程并解答．【详解】(1)两边同时乘以去分母得：，去括号得：

移项合并得：，经检验是原方程的增根，∴分式方程无解；

(2)设“畅想号”的平均速度为，则“逐梦号”的平均速度为，

由题意，得：，解得：，

经检验，是原方程的解，且符合题意．

答：“畅想号”的平均速度为．本题考查分式方程的应用及求解分式方程，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．注意解分式方程一定要记得检验．20、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据题意作AB的垂直平分线；（2）根据题意求出∠BDC=∠C=72°，即可证明．【详解】（1）解：如图，点D为所作，；（2）证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣36°）＝72°，∵DA＝DB，∴∠ABD＝∠A＝36°，∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝36°+36°＝72°，∴∠BDC＝∠C，∴△BCD是等腰三角形．此题主要考查等腰三角形的性质，垂直平分线的尺规作图方法，以及垂直平分线的性质，解题的关键是熟知等腰三角形的判定与性质．21、(1)15，15；(2)估计这次捐款有3900元．【解析】（1）根据众数和中位数的定义求解；（2）先计算出样本的平均数，然后利用样本估计总体，用样本平均数乘以300即可．【详解】解：(1)这50名同学捐款的众数为15元，第25个数和第26个数都是15元，所以中位数为15元；故答案为15，15；(2)样本的平均数＝150(5×8+10×14+15×20+20×6+25×2)＝13(元)300×13＝3900，所以估计这次捐款有3900元．故答案为：(1)15，15；(2)估计这次捐款有3900元．本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了中位数．22、（1）补全条形统计图和扇形统计图见解析；（2）2，2；（3）晚上学习时间超过1.5小时的约有450名学生．【分析】（1）先由1小时的人数及其所占百分比求得总人数，总人数乘以2.5小时对应百分比求得其人数，用2小时人数除以总人数可得其百分比；

（2）根据人数、中位数的定义求解可得；

（3）总人数乘以样本中2小时和2.5小时人数所占百分比之和可得．【详解】（1）分别由条形统计图和扇形统计图知：1小时的人数为2人、所占百分比为5%，∴被调查的学生总人数为2÷5%=40人，

∴2.5小时的人数为40×30%=12人，2小时人数所占百分比为补全条形统计图和扇形统计图如下：（2）2小时出现的次数最多，是18次，因此众数是2小时，把这40个数据从小到大排列后处在第20、21位的数都是2，因此中位数是2小时，故答案为：2，2；（3）晚上学习时间超过1.5小时的学生约有（人）答：晚上学习时间超过1.5小时的约有450名学生．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23、（1）；3【分析】利用平方差公式以及多项式乘多项式展开后，再合并同类项，代入x=−1即可求解．【详解】，当时，原式．本题主要考查了整式的混合运算，关键是掌握整式乘法的计算法则，正确把式子化简．24、（1）甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；（2）至少应安排甲队工作10天．【分析】（1）根据题意列分式方程、解分式方程、重要验根；（2）由绿化总费用不超过8万元，列不等式、解不等式即可．【详解】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据题意得：﹣＝4，解得：x＝50，经检验x＝50是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2＝100（m2），答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；（2）设应安排甲队工作y天，根据题意得：0.4y+×0.25≤8，解得：y≥10，答：至少应安排甲队工作10天．本题考查分式方程的实际应用、不等式的应用等知识，是常见重要考点，掌握相关知识是解题关键．25、（1）见解析（2）见解析【分析】（1）根据题意证明△ABE≌△ADC即可求解；（2）延长CP至B，使PB=PA，连接AB，