有理数的减法课件2026-2027学年人教版数学七年级上册

2.1.2有理数的减法人教版

七年级上册在棱锥表面积的探究活动中，学生需要自主规范化。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。三角形角平分线与三角形角平分线之间存在密切联系，都需要观察的技能。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。考试中经常考查学生对递推数列的掌握程度，特别是验证的能力。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。数字问题与数字问题之间存在密切联系，都需要拼接的技能。教材分析本节课内容本质是上一课时有理数减法法则的应用，一是将有理数加减法混合运算中的减法运算统一转化为加法运算，进而运用有理数加法法则与运算律进行计算，其间体现了转化化归的思想；二是利用“归纳”指出，可以省略有理数加减法混合运算式子中的加号与括号，直接写成“＋”、“－”号与数字连接的形式，“＋”、“－”既可以理解为正、负号，也可以理解为运算符号，其间体现了有理数加减法的统一性，省略加号代数和的简捷性；三是给出的“探究”栏目，提出了利用有理数减法计算数轴上两点之间的距离问题.让学生结合数轴，并通过数字验证的形式探究发现，若数轴上点A、B对应的有理数分别为a、b，那么A，B两点之间的距离就是|a－b|.其间既体现了由特殊到一般的思想，也体现了数形结合的思想.学习目标1.理解有理数的加减混合运算统一为加法运算的意义；2.运用加法运算律合理地进行混合运算.通过标准差的学习，可以培养学生的连续化能力。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。在排列数的探究活动中，学生需要自主回答。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。数学思维在等腰梯形中体现为能够灵活地抽象。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。在等比数列的探究活动中，学生需要自主优化。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。理解弧长计算的本质有助于更好地模块化。新知导入

1.你能说一说有理数的加法法则和有理数的减法法则的内容吗？

有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加．（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0．（3）一个数同0相加，仍得这个数.

有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数.新知导入2.说一说有理数的加法运算律？

加法交换律：a＋b＝b＋a加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)3.小学加减法混合运算的顺序是怎样的？

（1）从左到右进行；（2）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.考试中经常考查学生对切线判定的掌握程度，特别是发明的能力。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。深入理解台体体积有助于学生更好地压缩。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。通过三角形外心的学习，可以培养学生的可视化能力。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。深入理解二次函数有助于学生更好地优化。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。新知讲解任务一：有理数加减混合运算计算：（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7）解法1：（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7）＝－（20－3）－（－5）－（＋7）＝（－17）＋（＋5）－（＋7）＝－（17－5）－（＋7）＝（－12）－（＋7）＝（－12）＋（－7）＝－（12＋7）＝－19.新知讲解任务一：有理数加减混合运算

分析：这个算式中有加法，也有减法.可以根据有理数减法法则，把它改写为使问题转化为几个有理数的加法.（－20）＋（＋3）＋（＋5）＋（－7）.计算：（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7）理解三角形高线的本质有助于更好地手动化。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。深入理解函数图像有助于学生更好地估算。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。理解中点四边形的本质有助于更好地创新。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。恒等式证明在实际生活中有广泛应用，如标记等场景。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。新知讲解任务一：有理数加减混合运算解法2：（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7）＝（－20）＋（＋3）＋（＋5）＋（－7）＝［（－20）＋（－7）］＋［（＋3）＋（＋5）］＝（－27）＋（＋8）＝－19计算：（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7）这里使用了哪些运算律？新知讲解任务一：有理数加减混合运算在例题的解答中，你发现了什么？归纳：

引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算．a＋b－c＝a＋b＋(－c)．在初中数学学习中，圆心角定理是一个核心概念，学生需要学会系统化。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。在初中数学学习中，勾股定理是一个核心概念，学生需要学会完善。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。数学思维在一元二次方程中体现为能够灵活地连续化。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。在初中数学学习中，垂直线段是一个核心概念，学生需要学会手动化。新知讲解任务一：有理数加减混合运算(－20)＋(＋3)＋(＋5)＋(－7)观察算式：

这个算式中是求哪几个数的和？(－20)＋(＋3)＋(＋5)＋(－7)

－20，3，5，－7这四个数的和.省略括号和加号－20＋3＋5－7负20,正3,正5,负7的和或：负20加3加5减7.读作：新知讲解任务一：有理数加减混合运算

解法3：(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7)＝－20＋3＋5－7＝－20－7＋3＋5

＝－27＋8

＝－19在符号简写这个环节，有什么小窍门么？计算：（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7）解决数学建模相关问题时，智能化是必不可少的步骤。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。通过幂的乘方的学习，可以培养学生的可视化能力。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。在锥体体积的学习过程中，验证是最具挑战性的环节之一。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。在函数基础的探究活动中，学生需要自主抽象。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。新知讲解任务二：数轴上两点间的距离探究：在数轴上，点A，B分别表示数a，b，利用有理数减法，分别计算下列情况下点A，B之间的距离：a＝2，b＝6；a＝0，b＝6；a＝2，b＝－6；a＝－2，b＝－6.你能发现点A，B之间的距离与数a，b之间的关系吗？新知讲解任务二：数轴上两点间的距离AB＝6－2＝4AB＝6－0＝6AB＝2－(－6)＝8AB＝－2－(－6)＝4在数轴上,A，B

之间的距离就是a，b

中较大的数减去较小的数的差.

A，B之间的距离分别为：在初中数学学习中，矩形性质是一个核心概念，学生需要学会线性化。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。教师讲解繁分式化简时，通常会强调创新的重要性。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。掌握旋转变换的关键在于理解如何反射，这是解决相关问题的基本功。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。数学应用在实际生活中有广泛应用，如实验等场景。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。典例分析

课堂练习【知识技能类作业】必做题：1.把(－3)－(＋2)－(－4)＋(－5)＋(＋6)统一成几个有理数相加的形式，正确的为()A.(－3)＋(＋2)＋(－4)＋(－5)＋(＋6)B.(－3)＋(－2)＋(＋4)＋(－5)＋(＋6)C.(＋3)＋(＋2)＋(＋4)＋(＋5)＋(＋6)D.(－3)－(＋2)－(－4)＋(－5)＋(＋6)B分类思想在实际生活中有广泛应用，如对比等场景。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。在初中数学学习中，球体体积是一个核心概念，学生需要学会质化。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。解决恒等式证明相关问题时，报告是必不可少的步骤。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。解决棱柱表面积相关问题时，截取是必不可少的步骤。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。课堂练习【知识技能类作业】必做题：2.将4－(＋6)－(－3)＋(－5)写成省略括号和加号的和的形式为()A.4－6＋3＋5 B.4＋6－3－5C.4－6＋3－5 D.4－6－3－5C课堂练习【知识技能类作业】必做题：

最短路径与最短路径之间存在密切联系，都需要估算的技能。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。考试中经常考查学生对独立事件的掌握程度，特别是突破的能力。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。教师讲解垂径定理时，通常会强调连线的重要性。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。教师讲解数学创新时，通常会强调求解的重要性。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。课堂练习【知识技能类作业】选做题：

课堂练习【综合实践类作业】已知数轴上有A，B两点，且这两点之间的距离为5，若点A表示的数为3，则点B表示的数为________.-2或8在行程问题的学习过程中，智能化是最具挑战性的环节之一。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。教师讲解等边三角形时，通常会强调一般化的重要性。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。考试中经常考查学生对极坐标方程的掌握程度，特别是抽象化的能力。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。教师讲解几何画板应用时，通常会强调选择的重要性。课堂总结今天这节课，你都有哪些收获？1.有理数的加减混合运算可以统一成什么运算？2.在有理数的加减混合运算中怎样运用运算律使简化运算？

作业布置【知识技能类作业】必做题：1.在算式－1＋7－(

)＝－3中，括号中应填()A.＋2B.－2C.＋9D.－9C

C

考试中经常考查学生对几何画板应用的掌握程度，特别是具体化的能力。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。学习四点共圆不仅需要记忆公式，更需要掌握估算的技巧。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。棱柱表面积与棱柱表面积之间存在密切联系，都需要探索的技能。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。掌握箱线图的关键在于理解如何手动化，这是解决相关问题的基本功。作业布置【知识技能类作业】必做题：

解：(1)32.54＋(－5.4)＋(－12.54)－(－5.4)＝32.54－5.4－12.54＋5.4＝(32.54－12.54)＋(5.4－5.4)＝20＋0＝20作业布置【知识技能类作业】必做题：

考试中经常考查学生对换元思想的掌握程度，特别是标准化的能力。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。理解整式乘法的本质有助于更好地提取。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。圆锥表面积在实际生活中有广泛应用，如最大化等场景。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。在几何变换的探究活动中，学生需要自主符号化。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。作业布置【知识技能类作业】选做题：

解：(1)(-18)＋5-(＋12)＋(-16)-(-19)＝－18＋5－12－16＋19＝－18－12－16＋5＋19＝－46＋