湖南省衡阳市第九中学2027届八年级数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析

湖南省衡阳市第九中学2027届八年级数学第一学期期末综合测试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D＝1：4：2：5，则∠C+∠D等于（）A．90° B．180° C．210° D．270°2．如图，，.，，垂足分别是点，，则的长是（）A．7 B．3 C．5 D．23．9的平方根是（）A． B．81 C． D．34．下列命题:①若则；②等边三角形的三个内角都是；③线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．以上命题的逆命题是真命题的有（）A．个 B．个 C．个 D．个5．如图，把纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外部时，则与和之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）A． B．C． D．6．下列交通标志中，轴对称图形的个数为（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个7．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4,5,6 B．1.5,2，2.5 C．2,3,4 D．1，，38．下列各式中，分式的个数为（），，，，，，A．2个 B．3个 C．4个 D．5个9．一列动车从A地开往B地，一列普通列车从B地开往A地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），如图中的折线表示y与x之间的函数关系．下列叙述错误的是（）A．AB两地相距1000千米B．两车出发后3小时相遇C．动车的速度为D．普通列车行驶t小时后，动车到达终点B地，此时普通列车还需行驶千米到达A地10．用四舍五入法将精确到千分位的近似数是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．在正整数中，利用上述规律，计算_____．12．在一次对某二次三项式进行因式分解时，甲同学因看错了一次项系数而将其分解3(x+2)(x+8)；乙同学因看错了常数项而将其分解为3(x+7)(x+1)，则将此多项式进行正确的因式分解为____．13．若，则______.14．已知反比例函数，当时，的值随着增大而减小，则实数的取值范围__________．15．若函数为常数)与函数为常数)的图像的交点坐标是(2,1)，则关于、的二元一次方程组的解是________.16．把多项式分解因式的结果是_________．17．已知一直角三角形的两边分别为3和4，则第三边长的平方是__________；18．命题“在中，如果，那么是等边三角形”的逆命题是_____.三、解答题(共66分)19．（10分）解不等式组，并求出它的整数解的和．20．（6分）如图1,为轴负半轴上一点,为轴正半轴上一点,点坐标为，点坐标为且．（1）求两点的坐标；（2）求；（3）如图2,若点坐标为点坐标为,点为线段上一点，的延长线交线段于点,若，求出点坐标．（4）如图3,若,点在轴正半轴上任意运动，的平分线交的延长线于点,在点的运动过程中，的值是否发生变化，若不变化,求出比值；若变化请说明理由．21．（6分）如图，AB∥CD，直线EF分别交直线AB、CD于点M、N，MG平分∠EMB，MH平分∠CNF，求证：MG∥NH．22．（8分）（1）计算：（）×3（2）解方程组23．（8分）计算下列各小题（1）（2）24．（8分）如图，平分，且，垂足分别是，连结与交于点．（1）求证：是线段的垂直平分线；（2）若，求的周长和四边形的面积．25．（10分）已知：如图，一次函数y=x+3的图象分别与x轴、y轴相交于点A、B，且与经过点C(2，0)的一次函数y=kx+b的图象相交于点D，点D的横坐标为4，直线CD与y轴相交于点E．(1)直线CD的函数表达式为______；(直接写出结果)(2)在x轴上求一点P使△PAD为等腰三角形，直接写出所有满足条件的点P的坐标．(3)若点Q为线段DE上的一个动点，连接BQ．点Q是否存在某个位置，将△BQD沿着直线BQ翻折，使得点D恰好落在直线AB下方的y轴上？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．26．（10分）如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线．(1)∠1与∠2有什么关系，为什么？(2)BE与DF有什么关系？请说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】利用四边形内角和为360解决问题即可．【详解】解：∵∠A：∠B：∠C：∠D＝1：4：2：5，∴∠C+∠D＝360×＝210，故选：C．本题考查四边形内角和定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．2、B【分析】根据条件可以得出，进而得出，就可以得出，就可以求出的值．【详解】解：，，，．，．在和中，，，，．．故选：．本题考查全等三角形的判定和性质、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键，学会正确寻找全等三角形．3、C【分析】根据平方根的定义求解即可.【详解】9的平方根是±3故选：C本题考查的是平方根，理解平方根的定义是关键.4、B【分析】先写出各命题的逆命题，然后根据绝对值的性质、等边三角形的判定定理、垂直平分线的判定定理逐一判断即可．【详解】解：①“若则”的逆命题为“若，则”，当，则，故①的逆命题为假命题；②“等边三角形的三个内角都是”的逆命题为“三个内角都是60°的三角形是等边三角形”，该命题为真命题，故②的逆命题为真命题；③“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆命题为“到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”，该命题为真命题，故②的逆命题为真命题；综上：有2个符合题意故选B．此题考查的是写一个命题的逆命题、绝对值的性质、等边三角形的判定定理、垂直平分线的判定定理，掌握绝对值的性质、等边三角形的判定定理、垂直平分线的判定定理是解决此题的关键．5、C【分析】根据折叠性质得出∠A=∠A′，根据三角形外角性质得出∠1=∠DOA+∠A，∠DOA=∠2+∠A′，即可得出答案．【详解】如图，∵根据折叠性质得出∠A=∠A′，

∴∠1=∠DOA+∠A，∠DOA=∠2+∠A′，

∴∠1=∠A+∠2+∠A，

∴2∠A=∠1-∠2，

故选C．本题考查三角形折叠角度问题，掌握折叠的性质和三角形外角性质是关键.6、B【分析】根据关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可．【详解】解：第1个是轴对称图形，符合题意；第2个是轴对称图形，符合题意；第3个不是轴对称图形，不合题意；第4个是轴对称图形，符合题意；故选：B．此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合．7、B【解析】试题分析：由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可：A、42+52=41≠62，不可以构成直角三角形，故本选项错误；B、1.52+22=6.25=2.52，可以构成直角三角形，故本选项正确；C、22+32=13≠42，不可以构成直角三角形，故本选项错误；D、，不可以构成直角三角形，故本选项错误．故选B．考点：勾股定理的逆定理．8、B【分析】根据如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式进行分析即可．【详解】、、分母中含字母，因此是分式；一共有3个；故选B.本题考查分式的定义，解题关键是熟练掌握分式的定义.9、C【解析】可以用物理的思维来解决这道题.【详解】未出发时，x=0，y=1000，所以两地相距1000千米，所以A选项正确；y=0时两车相遇，x=3，所以B选项正确；设动车速度为V1，普车速度为V2，则3（V1+V2）=1000，所以C选项错误；D选项正确.理解转折点的含义是解决这一类题的关键.10、B【分析】根据精确度的定义即可得出答案.【详解】精确到千分位的近似数是0.005，故答案选择B.本题考查的是近似数，属于基础题型，需要熟练掌握相关基础知识.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】先依据题例用平方差公式展开，再利用乘法分配律交换位置后，相乘进行约分计算即可．【详解】解：=====，故答案为：．本题考查运用因式分解对有理数进行简便运算．熟练掌握平方差公式是解题关键．12、【分析】分别将3(x+2)(x+8)和3(x+7)(x+1)展开，然后取3(x+2)(x+8)展开后的二次项和常数项，取3(x+7)(x+1)展开后的一次项，最后因式分解即可．【详解】解：3(x+2)(x+8)=3x2+30x+483(x+7)(x+1)=3x2+24x+21由题意可知：原二次三项式为3x2+24x+483x2+24x+48=3（x2+8x+16）=故答案为：．此题考查的是整式的乘法和因式分解，掌握多项式乘多项式法则、提取公因式法和公式法因式分解是解决此题的关键．13、3或5或－5【分析】由已知可知(2x-3)x+3=1,所以要分3种情况来求即可.【详解】解：∵∴(2x-3)x+3=1∴当2x-3=1时，x+3取任意值，x=2;当2x-3=-1时，x+3是偶数，x=1;当2x-3≠0且x+3=0时，x=-3∴x为2或者1或者-3时，∴2x+1的值为：5或者3或者-5故答案为：5，-5，3.本题考查了一个代数式的幂等于1时，底数和指数的取值.找到各种符合条件各种情况，不能丢落.14、【分析】先根据反比例函数的性质得出1-2k＞0，再解不等式求出k的取值范围．【详解】反比例函数的图象在其每个象限内，随着的增大而减小，，．故答案为：．本题考查了反比例函数的图象和性质：①、当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②、当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．15、【解析】根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解即可解答.【详解】解：因为函数y=x-a(a为常数)与函数y=-2x+b(b为常数)的图像的交点坐标是(2,1)，所以方程组的解为.故答案为​.本题考查一次函数与二元一次方程（组）：满足函数解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．16、【分析】先提取公因式m，再利用平方差公式分解即可．【详解】，故答案为：．本题考查了因式分解－提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．17、25或7【解析】试题解析：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时：第三边长的平方为：②长为3、4的边都是直角边时：第三边长的平方为：综上，第三边长的平方为：25或7.故答案为25或7.18、如果是等边三角形，那么.【解析】把原命题的题设与结论进行交换即可．【详解】“在中，如果，那么是等边三角形”的逆命题是“如果是等边三角形，那么”.故答案为：如果是等边三角形，那么.本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了逆命题．三、解答题(共66分)19、1【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x的整数解即可．【详解】解不等式得：，解不等式得：，此不等式组的解集为，故它的整数解为：-2，-1，0，1，2，1，它的整数解的和为1．本题主要考查解一元一次不等式组及其整数解，注意各个不等式的解集的公共部分就是这个不等式组的解集．但本题是要求整数解，所以要找出在这范围内的整数．20、（1）C（0，-2），D（-3，-2）；（2）3；（3）Q（，）；（4）值不变，且为【分析】（1）根据中绝对值和算术平方根的非负性可求得a和b的值，从而得到C和D的坐标；（2）求出CD的长度，再根据三角形的面积公式列式计算即可；（3）根据可得△ABQ的面积等于△BOC的面积，求出△OBC的面积，再根据AB的长度可求得点Q的纵坐标，然后求出直线AC的表达式，代入点Q纵坐标即可求出点Q的横坐标；（4）在△AOE和△BFC中，利用三角形内角和定理列式整理表示出∠ABC，然后相比即可得解.【详解】解：（1）∵，∴a+2=0，b+3=0，∴a=-2，b=-3，∴C（0，-2），D（-3，-2）；（2）∵C（0，-2），D（-3，-2），∴CD=3，且CD∥x轴，∴=×3×2=3；（3）∵，△OBP为公共部分，∴S△ABQ=S△BOC，∵B（2，0），C（0，-2）∴S△BOC==2=S△ABQ，∵A（-3，0），∴AB=5,S△ABQ==2，∴，设直线AC的表达式为y=kx+b，将A，C坐标代入，，解得：，∴直线AC的表达式为：，令y=，解得x=，∴点Q的坐标为（，）；（4）在△ACE中，设∠ADC=∠DAC=α，∠ACE=β，∠E=∠DAC-∠ACE=α-β，∵CE平分∠ACB，∴∠BCE=∠ACE=β，在△AFE和△BFC中，∠E+∠EAF+∠AFE=180°，∠ABC+∠BCF+∠BFC=180°，∵CD∥x轴，∴∠EAF=∠ADC=α，又∵∠AFE=∠BFC，∴∠E+∠EAF=∠ABC+∠BCF，即α-β+α=∠ABC+β，∴∠ABC=2（α-β），∴==，为定值.本题考查了坐标与图形的性质，三角形角平分线，三角形的面积，三角形内角和定理，待定系数法求一次函数解析式，属于综合体，熟记性质并准确识图是解题的关键.21、详见解析．【分析】依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠CNH＝∠BMG，再根据平行线的性质即可得到∠CNM＝∠BMN，依据∠HNM＝∠GMN，即可得到MG∥NH．【详解】证明：∵MG平分∠EMB，MH平分∠CNF，∴∠CNH＝∠CNF，∠BMG＝∠BME＝∠AMN，∵AB∥CD，∴∠CNF＝∠AMN，∴∠CNH＝∠BMG，∵AB∥CD，∴∠CNM＝∠BMN，∴∠CNF+∠CNM＝∠BMG+∠BMN，即∠HNM＝∠GMN，∴MG∥NH．本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．22、（1）9；（2）【分析】（1）先根据二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可；（2）利用加减消元法解方程组．【详解】（1）原式＝3﹣3＝12﹣3＝9；（2）①+②得3x＝3，解得x＝1，把x＝1代入①得1+y＝4，解得y＝3，所以方程组的解为．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了解二元一次方程组．23、（1）；（2）【分析】（1）化简为最简二次根式，合并同类项求值即可；（2）先利用平方差公式，再运用完全平方公式展开求值即可．【详解】解：（1）原式（2）原式本题考查实数的计算，包括二次根式的化简求值、平方差公式、完全平方公式等混合运算，属于基础题型．24、（1）证明见解析；（2），【分析】（1）根据线段垂直平分线的判定定理证明点E，点O都在线段CD的垂直平分线上，即可得到是线段的垂直平分线；（2）先证明△OCD是等边三角形，再根据等边三角形的性质即可得出周长及面积．【详解】（1）证明：∵OE平分∠AOB，EC⊥OA，ED⊥OB，∴CE=DE，∴点E是在线段CD的垂直平分线上．在Rt△OCE和Rt△ODE中，，∴Rt△OCE≌Rt△ODE(HL)，∴OC=OD，∴点O是在线段CD的垂直平分线上，∴OE是线段CD的垂直平分线．（2）解：∵∠ECD=30°，∠OCE=90°，∴∠OCD=60°．∵OC=OD，∴△OCD是等边三角形．∵OC=，∴△OCD的周长为3∵∠OCD=60°，∴∠COE=30°，∴OE=2CE．设CE=x，则OE=2x．由勾股定理，得(2x)2=x2＋()2，解得：x=1，即CE=1，∴四边形OCED的面积=2S△OCE=2×·OC·EC==本题考查了线段垂直平分线的判定、等边三角形的判定及性质，解题的关键是熟记垂直平分线的判定定理及等边三角形的性质．25、(1)y=3x-6；(2)点P的坐标为(，0)或(6，0)或(-14，0)或(12，0)；(3)存在，点Q的坐标为(，)【分析】(1)求出D的坐标，即可求解；(2)分PA=PD、当PA=AD、DP=AD三种情况，分别求解即可；(3)利用BD=BD′，DQ=D′Q，即