浙江省杭州市富阳区城区2026年八上数学期末综合测试模拟试题含解析

浙江省杭州市富阳区城区2026年八上数学期末综合测试模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列各组数中，是勾股数的是（）A． B． C． D．2．如图，已知△ABC的三条边和三个角，则甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的是（）A．甲和乙 B．甲和丙 C．乙和丙 D．只有乙3．下列各式的变形中，正确的是（）A． B． C． D．4．某科普小组有5名成员，身高分别为（单位：cm）：160，165，170，163，1．增加1名身高为165cm的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是（）A．平均数不变，方差不变 B．平均数不变，方差变大C．平均数不变，方差变小 D．平均数变小，方差不变5．已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=kx+k的图象大致是（）A． B． C． D．6．在下列正方体的表面展开图中，剪掉1个正方形（阴影部分），剩余5个正方形组成中心对称图形的是（）A． B． C． D．.7．下列运算正确（）A．a•a5=a5 B．a7÷a5=a3C．（2a）3=6a3 D．10ab3÷（﹣5ab）=﹣2b28．下列因式分解正确的是（）A．x2-6x+9=（x-3）2 B．x2-y2=（x-y）2 C．x2-5x+6=（x-1）（x-6） D．6x2+2x=x（6x+2）9．为了加快灾后重建的步伐，我市某镇要在三条公路围成的一块平地上修建一个砂石场，如图，要使这个砂石场到三条公路的距离相等，则可供选择的地址（）A．仅有一处 B．有四处 C．有七处 D．有无数处10．如图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（）A．△ACE≌△BCD B．△BGC≌△AFC C．△DCG≌△ECF D．△ADB≌△CEA11．在实数范围内，下列多项式：(1)；(2)；(3)；(4)，其中能用平方差公式进行分解因式的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．412．已知关于x的方程的解是正整数，且k为整数，则k的值是()A．0 B． C．0或6 D．或6二、填空题（每题4分，共24分）13．甲、乙二人做某种机械零件．已知甲每小时比乙多做4个，甲做60个所用的时间比乙做40个所用的时间相等，则乙每小时所做零件的个数为_____．14．在△ABC中，，AB=4，，则AC=______．15．的平方根是±3，的立方根是2，则的值是_______．16．已知点A的坐标为（﹣2，3），则点A关于x轴的对称点A1的坐标是_____．17．已知直线与直线的交点是，那么关于、的方程组的解是______．18．某同学在解关于的分式方程去分母时，由于常数6漏乘了公分母，最后解得.是该同学去分母后得到的整式方程__________的解，据此可求得__________，原分式方程的解为__________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图,在方格纸中,每一个小正方形的边长为1,按要求画一个三角形,使它的顶点都在小方格的顶点上.（1）在图甲中画一个以AB为边且面积为3的直角三角形（2）在图乙中画一个等腰三角形,使AC在三角形的内部(不包括边界)20．（8分）已知，，分别在边，上取点，，使，过点平行于的直线与过点平行于的直线相交于点．点，分别是射线，上动点，连接，，．（1）求证：；（2）如图，当点，分别在线段，上，且时，请求出线段，，之间的等量关系式；（3）如图，当点，分别在，的延长线上，且时，延长交于点，延长交于点．请猜想线段，，之间的等量关系，并证明你的结论．21．（8分）在平面直角坐标系中，一条直线经过、、三点．（1）求的值；（2）设这条直线与轴交于点，求的面积．22．（10分）在如图所示的平面直角坐标系中：（1）画出关于轴成轴对称图形的三角形；（2）分别写出（1）中的点，，的坐标；（3）求的面积．23．（10分）已知:如图，在四边形中，，点是的中点.(1)求证:是等腰三角形:(2)当=°时，是等边三角形.24．（10分）如图，四边形ABCD中，AB=4，BC=3，AD=13，CD=12，∠B=90°，求该四边形的面积.25．（12分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E．（1）当直线MN绕点C旋转到图（1）的位置时，求证：DE＝AD＋BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图（2）的位置时，求证：DE＝AD－BE；（3）当直线MN绕点C旋转到图（3）的位置时，试问：DE，AD，BE有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．26．已知：如图，和均为等腰直角三角形，，连结，，且、、三点在一直线上，，．（1）求证：；（2）求线段的长．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】满足a2＋b2＝c2的三个正整数，称为勾股数，由此求解即可．【详解】A、∵72＋82≠92，∴此选项不符合题意；B、∵62＋82≠112，∴此选项不符合题意；C、∵52＋122≠142，此选项不符合题意；D、∵42＋32=52，∴此选项符合题意．故选：D．此题考查了勾股数，说明：①三个数必须是正整数，例如：2.5、6、6.5满足a2＋b2＝c2，但是它们不是正整数，所以它们不是够勾股数．②一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数．③记住常用的勾股数再做题可以提高速度．如：3，4，5；6，8，10；5，12，13；…2、B【分析】根据三角形全等的判定定理SSS、SAS、AAS、ASA、HL逐个进行分析即可．【详解】解：甲三角形有两条边及夹角与△ABC对应相等，根据SAS可以判断甲三角形与△ABC全等；

乙三角形只有一条边及对角与△ABC对应相等，不满足全等判定条件，故乙三角形与△ABC不能判定全等；

丙三角形有两个角及夹边与△ABC对应相等，根据ASA可以判定丙三角形与△ABC全等；

所以与△ABC全等的有甲和丙，

故选：B．本题主要考查全等三角形的判定定理，熟练掌握并充分理解三角形全等的判定定理，注意对应二字的理解很重要．3、C【分析】根据分式的性质逐项进行判断即可得.【详解】A中的x不是分子、分母的因式，故A错误；B、分子、分母乘的数不同，故B错误；C、（a≠0），故C正确；D、分式的分子、分母同时减去同一个非0的a，分式的值改变，故D错误，故选C．本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键.4、C【解析】解：=（160+165+170+163+1）÷5=165，S2原=，=（160+165+170+163+1+165）÷6=165，S2新=，平均数不变，方差变小，故选C．5、A【分析】先根据正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得答案．【详解】∵正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0，∵b=k＞0，∴一次函数y=kx+k的图象经过一、二、三象限；故答案为：A．本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b(k≠0)中，当k＞0，b＞0时函数的图象在一、二、三象限．6、D【解析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．对各选项图形分析判断后可知，选项D是中心对称图形．故选D．7、D【解析】选项A，原式=；选项B，原式=；选项C，原式=；选项D，原式=.故选D.8、A【解析】分析：根据相关分解因式的方法进行分析判断即可.详解：A选项中，因为，所以A中分解正确；B选项中，因为，所以B中分解错误；C选项中，因为，所以C中分解错误；D选项中，因为，所以D中分解错误.故选A.点睛：解答本题有以下两个要点：（1）熟练掌握“常用的分解因式的方法”；（2）分解因式要彻底，即要直到每个因式都不能再分解为止.9、A【分析】利用角平分线性质定理即可得出答案．【详解】角的平分线上的点，到这个角的两边的距离相等．又要求砂石场建在三条公路围成的一块平地上，所以应建在三个内角平分线的交点上．故选A.考点：角平分线的性质10、D【详解】试题分析：△ABC和△CDE是等边三角形BC=AC，CE=CD，即在△BCD和△ACE中△BCD≌△ACE故A项成立；在△BGC和△AFC中△BGC≌△AFCB项成立；△BCD≌△ACE，在△DCG和△ECF中△DCG≌△ECFC项成立D项不成立.考点：全等三角形的判定定理.11、D【分析】根据平方差公式的特点：两项平方项，符号相反；完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】（1）＝，所以可以；（2）＝，所以可以；（3）＝，所以可以；（4），所以可以；综上可得，能用平方差公式进行分解因式的个数有4个．故选：D．考查了公式法分解因式，有两项，都能写成完全平方数的形式，并且符号相反，可用平方差公式分解因式．12、D【解析】先用含k的代数式表示出x的值，然后根据方程的解是正整数，且k为整数讨论即可得到k的值.【详解】∵，∴9-3x=kx，∴kx+3x=9，∴x=,∵方程的解是正整数，且k为整数,∴k+3=1，3，9，k=-2，0，6，当k=0时，x=3，分式方程无意义，舍去，∴k=-2，6.故选D.本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出x的值后不要忘记检验.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【详解】解：设乙每小时做x个，则甲每小时做（x+4）个，甲做60个所用的时间为，乙做40个所用的时间为，列方程为：=，解得：x=1，经检验：x=1是原分式方程的解，且符合题意，所以乙每小时做1个，故答案为1．本题考查了列分式方程解实际问题的运用，解答时甲做60个零件所用的时间与乙做90个零件所用的时间相等建立方程是关键．14、1【分析】根据直角三角形两锐角互余求出的度数，然后利用30°所对的直角边是斜边的一半即可得出答案．【详解】，故答案为：1．本题主要考查直角三角形的性质，掌握含30°的直角三角形的性质和直角三角形中两锐角互余是解题的关键．15、【分析】先根据平方根和立方根的概念，求出和的值，联立方程组即可求出x、y的值，代入即可求解本题．【详解】解：∵的平方根是±3，∴=9，①∵的立方根是2，∴=8，②②-①得：x=-1，将x=-1代入①式得：y=10，故；故答案为：．本题考查的是平方根和立方根的概念，解决本题需要掌握平方根和立方根的概念，同时要掌握二元一次方程组的求解．16、（﹣2，﹣3）【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，-y），进而得出答案．【详解】解：∵点A的坐标为（﹣2，3），则点A关于x轴的对称点A1的坐标是（﹣2，﹣3）．故答案为（﹣2，﹣3）．此题主要考查了关于x轴、y轴对称点的坐标特点，熟练掌握其性质是解题关键．关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．17、【分析】把点（1，b）分别代入直线和直线中，求出a、b的值，再将a、b的值代入方程组，求方程组的解即可；【详解】解：把点（1，b）分别代入直线和直线得，，解得，将a=-4，b=-3代入关于、的方程组得，，解得；本题主要考查了一次函数与二元一次方程组，掌握一次函数与二元一次方程组是解题的关键.18、x-3+6=m；2；【分析】根据题意，常数6没有乘以（x-2），即可得到答案；把代入方程，即可求出m的值；把m的值代入，重新计算原分式方程，即可得到原分式方程的解.【详解】解：根据题意，由于常数6漏乘了公分母，则∴；把代入，得：，解得：；∴，∴，∴，∴.经检验，是原分式方程的解.故答案为：；2；.本题考查了解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的方法和步骤.注意不要漏乘公分母，解分式方程需要检验.三、解答题（共78分）19、（1）答案见解析；（2）答案见解析.【解析】（1）根据直角三角形的面积公式可知，AB只能是一条直角边，从而可知另一条直角边的边长为3，由此即可画出图形；（2）在正方形网格中，先利用勾股定理画出相等的两条边，再连接即可得出符合条件的等腰三角形．【详解】（1）以AB为边且面积为3的直角三角形作图结果如下：（二选一）（2）使AC在三角形的内部的等腰三角形的作图结果如下：（三选一）本题考查了直角三角形的定义、等腰三角形的定义、勾股定理，掌握定义是解题关键．20、（1）见解析；（2）；（3），见解析【分析】（1）连接,通过，得到为等腰直角三角形，进而得到，根据过点平行于的直线与过点平行于的直线相交于点，可推出，，最后通过证明≌，可以得出结论；（2）在射线上取点，使，连接，通过证明≌，得到，，再结合，推导证明≌，得到，最后等量代换线段即可求解；（3）延长到点，使得，连接，通过证明≌，得到，，再结合，推导证明≌，得到，根据，等量代换可知，又因为，推出，进而得到，同理可证，最后根据勾股定理即可求解．【详解】解：（1）证明：连接．，，为等腰直角三角形，，又，且，，，，同理，，在与中，≌，，；（2）如图，在射线上取点，使，连接．在与中，≌，，，，，，，，在与中≌，，又，．（3）．证明如下：如图，延长到点，使得，连接．，在与中，≌，，，，，，，，，在与中，≌，，≌，，，，，，，同理可证：，在中，由勾股定理得：．本题综合考查了全等三角形的性质和判定,勾股定理以及正方形的有关知识，通过添加辅助线构造全等三角形，通过证明全等三角形得到线段之间的关系是解题的关键．21、（1）7；（2）1【分析】（1）利用待定系数法求出直线的解析式，进而即可求解；

（2）求出直线与y轴相交于点D的坐标，再利用三角形面积公式解答即可．【详解】（1）设直线的解析式为：y=kx+b，把，代入，可得：，解得：，∴直线解析式为：y=−2x+1，把代入y=−2x+1中，得：a=7；（2）由（1）得：点B的坐标为(−2，7)，令x=0，则y=1，∴直线与y轴的交点D坐标为(0，1)，∴的面积=×1×2=1．本题主要考查一次函数图象和性质，掌握待定系数法以及一次函数图象上点的坐标特征，是解题的关键．22、（1）见解析；（2），，；（3）【分析】(1)根据轴对称的性质，找出△ABC各顶点关于x轴对称的对应点，然后顺次连接各顶点即可得；(2)根据所画图形可直接写出，，的坐标；（3）直接利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．【详解】解：（1）如图，为所求．（2），，．（3）此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．23、（1）证明见解析；（2）150.【解析】试题分析：（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BE=AC，DE=AC，从而得到BE=DE．

（2）利用等边对等角以及三角形外角的性质得出∠DEB=∠DAB，即可得出∠DAB=30°，然后根据四边形内角和即可求得答案．试题解析：证明：（1）∵∠ABC=∠ADC=90°，点E是AC边的中点，

∴BE=AC，DE=AC，

∴BE=DE，

∴△BED是等腰三角形；

（2）∵AE=ED，

∴∠DAE=∠EDA，

∵AE=BE，

∴∠EAB=∠EBA，

∵∠DAE+∠EDA=∠DEC，

∠EAB+∠EBA=∠BEC，

∴∠DAB=∠DEB，

∵△BED是等边三角形，

∴∠DEB=60°，

∴∠BAD=30°，

∴∠BCD=360°-90°-90°-30°=150°．24、1．【解析】试题分析：由AB=4，BC=3，∠B=90°可得AC=2．可求得S△ABC；再由AC=2，AD=13，CD=4，可得△ACD为直角三角形，进而求得S△ACD，可求S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD．解：在Rt△ABC中，AB=4，BC=3，则有AC==2．∴S△ABC=AB•BC=×4×3=3．在△ACD中，AC=2，AD=13，CD=4．∵AC2+CD2=22+42=139，AD2=132=139．∴AC2+CD2=AD2，∴△ACD为直角三角形，∴S△ACD=AC•CD=×2×4=6．∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=3+6=1．考点：勾股定理；勾股定理的逆定理．25、（1）见解析；（2）见解析；（3）DE＝BE－AD，证明见解析【分析】（1）利用垂直的定义得∠ADC=∠CEB=90°，则根据互余得∠DAC+∠ACD=90°，再根据等角的余角相等得到∠DAC=∠BCE，然后根据“AAS”可判断△ADC≌△CEB，所以CD=BE，AD=CE，再利用等量代换得到DE=AD+BE；

（2）与（1）证法类似可证出∠DAC=∠BCE，能推出△ADC≌△CEB，得到AD=CE，CD=BE，从而有DE=CE-CD=AD-BE；

（3）与（1）证法类似可证出∠DAC=∠BCE，能推出△ADC≌△CEB，得到AD=CE，CD=BE，于是有DE=CD-CE=BE-AD．【详解】（1）证明：∵AD⊥MN,BE⊥MN∴∠ADC＝∠CEB＝90°∴∠DAC＋∠DCA＝90°∵∠ACB＝90°∴∠ECB＋∠DCA＝90