广东省肇庆市封开县2026年八上数学期末学业水平测试试题含解析

广东省肇庆市封开县2026年八上数学期末学业水平测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列计算不正确的是()A． B． C． D．2．点M关于y轴对称的点N的坐标是（）A． B． C． D．3．在△ABC中，能说明△ABC是直角三角形的是()A．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶2 B．∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5C．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3 D．∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶44．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A．2x（x+3）＝2x2+6x B．24xy2＝3x•8y2C．x2+2xy+y2+1＝（x+y）2+1 D．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）5．直线y=－2x+m与直线y=2x－1的交点在第四象限，则m的取值范围是（）A．m＞－1 B．m＜1 C．－1＜m＜1 D．－1≤m≤16．已知，则（）A．7 B．11 C．9 D．17．有一张三角形纸片ABC，已知∠B＝∠C＝α，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，所剪下的三角形纸片不一定是全等图形的是（）A． B．C． D．8．如图，小明从地出发，沿直线前进15米后向左转18°，再沿直线前进15米，又向左转18°⋯⋯，照这样走下去，他第一次回到出发地地时，一共走的路程是（）A．200米 B．250米 C．300米 D．350米9．我国民间，流传着许多含有吉祥意义的图案，表示对幸福生活的向往，良辰佳节的祝贺．比如下列图案分别表示“福”“禄”“寿”“喜”，其中是轴对称图形的有几个（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．为参加“爱我家园”摄影赛，小明同学将参与植树活动的照片放大为长，宽的形状，又精心在四周加上了宽的木框，则这幅摄影作品所占的面积是（）A． B．C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．与最简二次根式是同类二次根式，则__________．12．在中，已知，点分别是边上的点，且．则______．13．对于分式，当时，分式的值为零，则__________．14．当取________时，分式无意义；15．若分式的值为0，则的值是_____．16．如图，点A的坐标（-2,3）点B的坐标是（3，-2），则图中点C的坐标是______．17．在中，，若，则________________度18．某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行考核（考核的满分均为分）三个方面的重要性之比依次为，小王经过考核所得的分数依次为、、分，那么小王的最后得分是______分．三、解答题(共66分)19．（10分）如图所示，在△ABC中，已知AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥AC，DC＝6求BD的长.20．（6分）如图，锐角，，点是边上的一点，以为边作，使，．（1）过点作交于点，连接（如图①）①请直接写出与的数量关系；②试判断四边形的形状，并证明；（2）若，过点作交于点，连接（如图②），那么（1）②中的结论是否任然成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由．21．（6分）在平面直角坐标系中，点是一次函数图象上一点．（1）求点的坐标．（2）当时，求的取值范围．22．（8分）已知：如图，∠B＝∠D，∠1＝∠2，AB＝AD，求证：BC＝DE．23．（8分）已知，如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高。求证：AD垂直平分EF。24．（8分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=（），将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD．（1）如图1，直接写出∠ABD的大小（用含的式子表示）；（2）如图2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判断△ABE的形状并加以证明；（3）在（2）的条件下，连结DE，若∠DEC=45°，求的值．25．（10分）将一副三角尺如图所示摆放在一起，发现只要知道其中一边的长就可以求出其它各边的长，若已知，求的长．26．（10分）平面直角坐标系中，点坐标为，分别是轴，轴正半轴上一点，过点作轴，，点在第一象限，，连接交轴于点，，连接．（1）请通过计算说明；（2）求证；（3）请直接写出的长为．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据无理数的混合运算法则，逐一计算，即可判定.【详解】A选项，，错误；B选项，，正确；C选项，，正确；D选项，，正确；故答案为A.此题主要考查无理数的混合运算，熟练掌握运算法则，即可解题.2、A【分析】根据关于y轴对称的两点坐标关系：横坐标互为相反数，纵坐标相等即可得出结论．【详解】解：点M关于y轴对称的点N的坐标是故选A．此题考查的是求一个点关于y轴对称点的坐标，掌握关于y轴对称的两点坐标关系是解决此题的关键．3、C【分析】根据三角形的内角和公式分别求得各角的度数，从而判断其形状.【详解】、设三个角分别为、、，根据三角形内角和定理得三个角分别为：、、，不是直角三角形；、设三个角分别为、、，根据三角形内角和定理得三个角分别为：、、，不是直角三角形；、设三个角分别为、、，根据三角形内角和定理得三个角分别为：、、，是直角三角形；、设三个角分别为、、，根据三角形内角和定理得三个角分别为：、、，不是直角三角形；故选.此题主要考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是.4、D【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、不是因式分解，故本选项不符合题意；C、不是因式分解，故本选项不符合题意；D、是因式分解，故本选项符合题意；故选D．本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．5、C【解析】试题分析：联立，解得，∵交点在第四象限，∴，解不等式①得，m＞﹣1，解不等式②得，m＜1，所以，m的取值范围是﹣1＜m＜1．故选C．考点：两条直线相交或平行问题．6、A【解析】将原式两边都平方，再两边都减去2即可得．【详解】解：∵m+=3，∴m2+2+=9，则m2+=7，故选A．本题考查完全平方公式，解题的关键是掌握完全平方公式．7、D【分析】根据全等三角形的判定定理进行判断即可．【详解】A、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意；B、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意；C、如图1，∵∠DEC＝∠B+∠BDE＝α+∠FEC，∠B＝∠C＝α，∴∠FEC＝∠BDE，∵BD＝CE＝3是对应边，由AAS判定两个小三角形全等，故本选项不符合题意；D、如图2，∵∠DEC＝∠B+∠BDE＝α+∠FEC，∠B＝∠C＝α，∴∠FEC＝∠BDE，所以其对应边应该是BE和CF，而已知给的是BD＝FC＝3，所以不能判定两个小三角形全等，故本选项符合题意；故选D．本题考查了全等三角形的判定，注意三角形边和角的对应关系是关键．8、C【分析】由题意可知小明所走的路线为一个正多边形，根据多边形的外角和进行分析即可求出答案．【详解】解：正多边形的边数为：360°÷18°=20，∴路程为：15×20=300（米）.故选：C．本题主要考查多边形的外角和定理，熟练掌握任何一个多边形的外角和都是360°是解题的关键．9、C【分析】根据轴对称图形的概念即可确定答案．【详解】解：第一个图形不是轴对称图形，第二、三、四个图形是轴对称图形，共3个轴对称图形，故答案为C．本题考查了轴对称图形的定义,掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．10、D【分析】此题涉及面积公式的运用，解答时直接运用面积的公式求出答案．【详解】根据题意可知，这幅摄影作品占的面积是a2＋4（a＋4）＋4（a＋4）−4×4＝故选：D．列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系列出式子．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】先把化为最简二次根式，再根据同类二次根式的定义得到m＋1＝2，然后解方程即可．【详解】解：∵，∴m＋1＝2，∴m＝1．故答案为1．本题考查了同类二次根式：几个二次根式化为最简二次根式后，若被开方数相同，那么这几个二次根式叫同类二次根式．12、．【分析】过B作DE的平行线，交AC于F；由于∠AED=∠CAB=60°，因此△ADE是等边三角形，则∠BDE=120°，联立∠CDB、∠CDE的倍数关系，即可求得∠CDE的度数；然后通过证△EDC≌△FCB，得到∠CDE=∠DCB+∠DCE，联立由三角形的外角性质得到的∠CDE+∠DCE=∠ADE=60°，即可求得∠DCB的度数【详解】如图，延长到点，使，连接．易知为等边三角形，则．又，所以也为等边三角形．则．，知．在等边中，由，知，因此，．此题考查构造全等三角形、作平行线、联立倍数关系、全等三角形和三角形的外角性质，解题关键在于作辅助线13、-1且．【分析】根据分式的值为零的条件为0的条件可得且，则可求出的值．【详解】解：∵分式，当时，分式的值为零，∴且，

∴，且故答案为：-1且．此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，注意：“分母不为零”这个条件不能少．14、1【分析】令x-1＝0即可得出答案.【详解】∵分式无意义∴x-1=0解得x=1故答案为1.本题考查的是分式无意义：分母等于0.15、1【解析】分式值为零的条件：分子等于零且分母不等于零，由此列出不等式和等式，求解即可.【详解】∵分式的值为0，∴,∴x=1．故答案是：1.考查了分式的值为零的条件，解题关键是：分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．16、（1，2）【分析】根据平面直角坐标系的特点建立坐标系，即可确定C点的坐标．【详解】解：∵点A的坐标（-2,3）点B的坐标是（3，-2），故平面直角坐标系如图所示：故答案为：（1，2）．本题主要考查了坐标与图形，解题的关键是根据两个已知点，确定直角坐标系．17、1【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求出答案．【详解】∵∴∵∴故答案为：1．本题主要考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理，掌握等腰三角形的性质和三角形内角和定理是解题的关键．18、87.1【分析】将三个方面考核后所得的分数分别乘上它们的权重，再相加，即可得到最后得分．【详解】小王的最后得分＝90×＋88×＋83×＝27＋44＋11.1＝87.1（分），故答案为：87.1．本题主要考查了加权平均数，数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响．三、解答题(共66分)19、1．【详解】试题分析：由题意先求得∠B=∠C=10°，再由AD⊥AC，求得∠ADC=60°，则∠BAD=10°，然后得出AD=BD．∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=10°，∵AD⊥AC，DC=6，∴AD=CD=1，∠ADC=60°.∴∠B=∠BAD=10°.∴AD=BD=1．考点：1.含10度角的直角三角形；2.等腰三角形的判定与性质．20、（1）①；②平行四边形，证明见解析；（2）成立，证明见解析．【分析】（1）①根据，两角有公共角，可证；②连接EB，证明△EAB≌△DAC，可得,再结合平行线的性质和等腰三角形的判定定理可得EF=DC，由此可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形为平行四边形．（2）根据，可证明△AED和△ABC为等边三角形，再根据ED∥FC结合等边三角形的性质，得出∠AFC=∠BDA，求证△ABD≌△CAF，得出ED=CF，进而求证四边形EDCF是平行四边形．【详解】解：（1）①，理由如下：∵，，,∴，∴；②证明：如下图，连接EB,在△EAB和△DAC中∵∴△EAB≌△DAC（SAS）∴,∵，∴,∴，∵，∴,∴,∴,∴∴四边形为平行四边形；（2）成立；理由如下：

理由如下：∵，∴，∵AE=AD，AB=AC，∴△AED和△ABC为等边三角形，∴∠B=60°，∠ADE=60°，AD=ED,∵ED∥FC，

∴∠EDB=∠FCB，

∵∠AFC=∠B+∠BCF=60°+∠BCF，∠BDA=∠ADE+∠EDB=60°+∠EDB，

∴∠AFC=∠BDA，在△ABD和△CAF中，∴△ABD≌△CAF（AAS），

∴AD=FC，

∵AD=ED，

∴ED=CF，

又∵ED∥CF，

∴四边形EDCF是平行四边形．本题考查全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，平行四边形的判定定理，平行线的性质．在做本题时可先以平行四边形的判定定理进行分析，在后两问中已知一组对边平行，所以只需证明这一组对边相等即可，一般证明线段相等就是证明相应的三角形全等．本题中是间接证明全等，在证明线段相等的过程中还应用到等腰三角形的判定定理（第（1）小题的第②问）和等边三角形的性质（第（2）小题），难度较大．21、（1）；（2）【分析】（1）把点代入一次函数中求出m的值，即可求出P点坐标；（2）分别求出当时，当时，所对的y值，然后写出范围即可.【详解】（1）解：∵图象经过点，∴，解得：，∴点的坐标为．（2）对于，当时，，当时，，∵，∴函数值随的增大而减小，∴．本题是对一次函数知识的考查，熟练掌握一次函数和不等式知识是解决本题的关键》22、见解析【分析】先利用ASA证明△ABC≌△ADE，再根据全等三角形的性质即得结论．【详解】证明：∵∠1＝∠2，∴∠DAC+∠1＝∠2+∠DAC∴∠BAC＝∠DAE，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（ASA），∴BC＝DE．本题考查了全等三角形的判定和性质，属于基础题型，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解答的关键．23、见解析【分析】由DE⊥AB,DF⊥AC，得出∠AED=∠AFD；因为AD是△ABC的角平分线，可得∠1=∠2，DE=DF，推出△AED≌△AFD，即AE=AF，所以点A在EF的垂直平分线上，又DE=DF，推出点D在EF的垂直平分线上，即可证明AD垂直平分EF；【详解】证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED=∠AFD，又∵AD是△ABC的角平分线，∴∠1=∠2，DE=DF，∴△AED≌△AFD（AAS），∴AE=AF，∴点A在EF的垂直平分线上（到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上），∵DE=DF，∴点D在EF的垂直平分线上，∴AD垂直平分EF.本题主要考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的定义，全等三角形的性质，掌握等腰三角形的性质，线段垂直平分线的定义，全等三角形的性质是解题的关键.24、（1）（2）见解析（3）【分析】（1）求出∠ABC的度数，即可求出答案；

（2）连接AD，CD，ED，根据旋转性质得出BC=BD，∠DBC=60°，求出∠ABD=∠EBC=30°-α，且△BCD为等边三角形，证△ABD≌△ACD，推出∠BAD=∠CAD=∠BAC=α，求出∠BEC=α=∠BAD，证△ABD≌△EBC，推出AB=BE即可；

（3）求出∠DCE=90°，△DEC为等腰直角三角形，推出DC=CE=BC，求出∠EBC=15°，得出方程30°-α=15°，求出即可．【详解】（1）解：∵AB=AC，∠A=α，

∴∠ABC=∠ACB，∠ABC+∠ACB=180°-∠A，

∴∠ABC=∠ACB=（180°-∠A）=90°-α，

∵∠ABD=∠ABC-∠DBC，∠DBC=60°，

即∠ABD=30°-α；（2）△ABE为等边三角形．证明：连接AD，CD，ED，∵线段BC绕点B逆时针旋转得到线段BD，∴BC=BD，∠DBC=60°．又∵∠ABE=60°，∴且△BCD为等边三角形．在△ABD与△ACD中，∵AB=AC，AD=AD，BD=CD，∴△ABD≌△ACD（SSS）．∴．∵∠BCE=150°，∴．∴．在△ABD和△EBC中，∵，，BC=BD，∴△ABD≌△EBC（AAS）．∴AB=BE．∴△ABE为等