小学一年级数学下册（北师大版）第一单元《加与减（一）》核心知识清单

小学一年级数学下册（北师大版）第一单元《加与减（一）》核心知识清单一、课程内容与核心素养定位（一）【基础】课程内容解析本课“捉迷藏”是北师大版小学数学一年级下册第一单元“加与减（一）”中的第二课时。其核心教学内容是“十几减8的退位减法”。这是在学生已经掌握了20以内数的认识，并且系统学习了“十几减9”的退位减法之后进行的。本课不仅是对减法的进一步深化，更是后续学习“十几减7、6”以及更高年级多位数计算的基础，在整个计算能力的培养中起着承上启下的关键作用。课程依托“捉迷藏”这一儿童熟悉且喜爱的游戏情境，引导学生从具体情境中抽象出数学问题，并通过动手操作、合作交流，探索并掌握多样化的计算方法，最终实现从具体思维到抽象思维的过渡138。（二）【重要】核心素养培育指向依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》，本课的教学设计与实施应聚焦于以下核心素养的培育：1.数感与运算能力：在具体情境中理解减法的意义，特别是“从总数中去掉一部分，求剩余部分”的数学模型。能够准确、熟练地计算十几减8的算式，并能将计算结果与情境联系起来，理解每个数字的实际含义9。2.推理意识：通过探索“破十法”、“平十法”、“想加算减”等多种算法，经历从已知到未知、从具体到抽象的推理过程。理解不同算法背后的算理，并能清晰地表达自己的思考过程，培养初步的逻辑推理和迁移类推能力14。3.几何直观：借助小棒、计数器等学具进行动手操作，通过“分一分”、“摆一摆”、“拨一拨”等方式，将抽象的数量关系转化为直观的图形或模型，建立“形”与“数”的联系，为理解算理提供直观支撑28。4.模型意识：能从“捉迷藏”等具体生活情境中准确地提取数学信息，提出数学问题，并用减法算式“总数一部分=另一部分”这一数学模型来解决问题，体会数学在现实生活中的广泛应用9。二、核心概念与基本原理（一）【基础】退位减法的概念深化退位减法，在本课中具体体现为“十几减8”。所谓“退位”，指的是当被减数个位上的数不够减去除数（8）时，需要从十位上的“1个十”中“退”出1个十，将其转化为10个一，与个位上的数合并后再进行减法计算。例如，计算138，个位上的3不够减8，就需要从十位退1作10，用108=2，再用2+3=5。这一过程是理解算理的核心，也是区别于“10以内减法”的关键所在24。（二）【重要】减法各部分之间的关系深入理解减法算式中各部分的名称及其关系，是进行验算和灵活解题的基础。被减数减数=差在“138=5”这个算式中：★13是被减数，表示捉迷藏的总人数。★8是减数，表示已经找到（或外面）的人数。★5是差，表示藏起来（或剩下）的人数。同时，要渗透减法是加法的逆运算这一关系，即：被减数=减数+差；减数=被减数差。这为“想加算减”提供了理论依据110。三、【高频考点】多样化算法的算理与实操本课是计算教学的重点，要求学生不仅会算，更要理解为什么这样算。以下四种算法是必须掌握的核心内容。（一）【高频考点】破十法（先破后合）▲算理分析：当个位不够减时，就从被减数中分出一个10，用10先去减8，得到的差再与被减数个位上剩下的数相加。这种方法最直接地体现了“退位”的过程。●实操步骤（以138为例）：第一步（破十）：把13分成10和3。第二步（减八）：用10减去8，得到2。即108=2。第三步（相加）：把剩下的2与个位上的3合起来，得到5。即2+3=5。☆思维可视化：摆小棒时，先摆出1捆（10根）和3根单独的小棒。要拿走8根，发现3根不够，就把1捆拆开（破十），从10根里拿走8根，剩下2根，最后把这2根和原来的3根合在一起，数出5根14。（二）【重要】平十法（连减）▲算理分析：把减数8分成两个数，其中一个数与被减数个位上的数相同，先减去这个数使结果变成10，再减去另一个数得到最终结果。这种方法体现了“凑十”和“连减”的思维。●实操步骤（以138为例）：第一步（看个位）：观察被减数13的个位是3。第二步（分减数）：为了把13变成10，需要先减去3。因此，把8分成3和5。第三步（连减）：先用13减去3，得到10。即133=10。第四步（再减）：再用10减去剩下的5，得到5。即105=5。☆思维拓展：平十法的关键在于拆分减数，拆分的依据是被减数的个位数，目的是先凑出1014。（三）【基础】想加算减法（逆运算）▲算理分析：根据加减法的互逆关系，将减法运算转化为学生已经熟练掌握的加法运算。这是最简洁、最抽象、也是最快捷的方法。●实操步骤（以138为例）：第一步（想加）：思考“8加上几等于13？”第二步（回忆）：根据8的加法口诀，8+（5）=13。第三步（得差）：因此，138=5。★【难点突破】：此方法的难点在于学生对进位加法的熟练程度。若对“8+5=13”不熟，则难以快速反应。因此，本课学习前必须强化对20以内进位加法的复习14。（四）【了解】借助计数器计算▲算理分析：通过计数器上的拨珠过程，直观理解“退位”的物理意义。十位上的1个珠子代表1个十，个位上的1个珠子代表1个一。●实操步骤（以138为例）：第一步（拨数）：在计数器的十位上拨1个珠子，个位上拨3个珠子，表示13。第二步（发现）：要减去8，个位只有3，不够减。第三步（退位）：从十位退下一个珠子（相当于10），同时在个位上拨上10个珠子。此时，个位变成了3+10=13个珠子。第四步（计算）：从个位的13个珠子中拨走8个，剩下5个。十位上的1个珠子已经退走，剩下0。第五步（读数）：最终，个位剩下5个珠子，结果为52。四、【难点】与【易错点】深度剖析（一）【难点】算理与算法的分离★表现：学生能机械地算出得数（如背出138=5），但当被问及“为什么等于5”或“你是怎么算的”时，无法清晰表达过程。★对策：必须坚持“操作先行”。在课堂上留足时间让学生动手摆小棒、拨计数器，并鼓励他们用“先……再……最后……”的句式描述自己的操作过程。将动手、动口、动脑三者紧密结合，使抽象的算理内化为直观的经验。（二）【易错点1】破十法中的“加”与“减”混淆★案例：计算138时，用破十法得出108=2后，应该用2+3=5，但学生常误算为2+3=5？不，有时会写成132或直接用32。★根源：对“破十”后各部分关系理解不清。剩下的2根要与原来的3根合并，而不是与减数或其他数发生关系。★矫正：强调每一步操作的意义。摆小棒问：“这2根是哪里来的？（从10根里拿掉8根剩下的）”“这3根呢？（是原来个位上的）”“现在要把它们怎么样？（合在一起，因为都是剩下的）”。通过实物操作强化“合并”的概念。（三）【易错点2】平十法中减数的拆分错误★案例：计算158，错误地拆分成8=5+3，然后155=10，103=7，正确。但若计算138，错误地拆分成8=5+3，然后135=8，83=5，也正确？不对，这是巧合。但计算128时，若也机械拆成8=2+6，122=10，106=4，正确。若拆成8=3+5，123=9，95=4，同样正确。这不算错，但方法不高效。真正的易错点是拆分的盲目性，导致计算复杂。★根源：没有理解“先减到10”的优化思想，随意拆分减数。★矫正：引导学生观察被减数的个位。明确“第一步先减去几，是为了得到10？”从而确定拆分的第一个数就是被减数的个位数。（四）【易错点3】审题不清，算式列反★案例：题目说“有15只兔子，8只羊，兔子比羊多几只？”学生列式为15+8=23，或815=？。★根源：对“比多比少”问题的减法模型建立不牢固，分不清谁是大数、谁是小数、谁是差。...矫正：强化数量关系分析。引导学生圈出关键词“比...多”，并思考“谁多？谁少？要求的是多的那部分还是少的？”利用画图法，画出兔子与羊一一对应的关系，直观看出多出的部分就是158=7510。五、【必会】典型题型与解题步骤（一）基础计算题1.直接写出得数：128=148=178=118=【解题步骤】：首选“想加算减”，如想8+4=12，所以128=4；若加法不熟，则用“破十法”或“平十法”在草稿纸上推演710。2.在○里填上“>”、“<”或“=”：158○7【解题步骤】：先精确计算出左边算式的得数（158=7），再与右边数字进行比较（7=7）10。（二）【高频考点】图文应用题1.看图列式计算（如：图中左边有一捆小棒和3根，右边划掉了8根）。【解题步骤】：第一步（理图意）：看懂图表示“原来一共有多少，去掉了多少，求剩下多少”。第二步（找信息）：数出总数（13），找出去掉的部分（8）。第三步（列算式）：总数去掉的部分=剩下的部分，即138=567。2.情境图文题（如：池塘里有16只鹅，游走了8只，还剩几只？）【解题步骤】：第一步（读题）：认真读题，找出题目中的数学信息（总数16只，游走8只）。第二步（析问题）：明确问题求“还剩”，即求剩下的一部分。第三步（列式解答）：168=8（只）。最后要口答：还剩8只610。（三）【难点】“求部分数”的实际问题【题型】：一共有13个小朋友捉迷藏，外面有8人，藏起来的有几人？1【解题步骤】：第一步（确定总数）：明确“一共13人”是整体。第二步（确定已知部分）：“外面8人”是整体中的一部分。第三步（求未知部分）：求另一部分用减法。总数已知部分=未知部分。列式：138=5（人）。第四步（检验）：将求出的部分与已知部分相加，看是否等于总数。8+5=13，正确。（四）“求一个数比另一个数多（少）几”的问题【题型】：小林家养了17只兔和8只鸭，兔比鸭多几只？7【解题步骤】：第一步（比大小）：判断谁多谁少。兔有17只，鸭有8只，兔多，鸭少。第二步（找对应）：用多的减去少的，就是多出的部分。第三步（列式）：178=9（只）。第四步（口答）：兔比鸭多9只。同样，鸭比兔少9只。六、跨学科视野与课堂设计理念（一）情境创设的趣味性与真实性本课以“捉迷藏”为题，本身就蕴含了丰富的游戏精神。在教学设计中，不应仅仅停留在看图的层面，而应尽可能地将课堂变成游戏的延伸。例如，可以在教室一角模拟“捉迷藏”场景，让部分学生藏起来，另一部分学生数，在真实的情境中引出“总数、藏起来的人数、外面的人数”这三个量之间的关系。这种沉浸式的体验，远比静态的图片更能激发学生的兴趣和思考9。（二）从“操作经验”到“数学思维”的升华作为资深教师，应当清晰地认识到，动手操作本身不是目的，而是达成数学理解的桥梁。因此，在学生摆完小棒、拨完计数器后，至关重要的环节是“回顾与反思”。教师应引导学生脱离学具，闭上眼睛回想刚才的操作过程，并用数学语言概括出来。例如，“我们在算138时，先做了一件什么事？（分出一个10）为什么？（因为3不够减）”。通过这样的追问，促使学生的思维从动作层面内化为抽象的算理，实现经验的数学化。（三）融合美育与体育的拓展活动计算教学同样可以渗透五育融合。例如，在巩固练习环节，可以设计“跳跃计算”游戏，将算式卡片贴在地上，学生跳到一个算式，算出结果，既锻炼了身体（体育），又巩固了知识。或者，让学生用彩笔在纸上设计一个包含“十几减8”算式的图案，如用不同颜色的花瓣代表不同的数，让数学与美术结合起来，培养学生的创造力和审美能力9。七、学习评价与课后反思（一）【重要】形成性评价要点1.能否根据情境图，独立、完整地提出一个数学问题。2.能否选择自己喜欢的学具（小棒、计数器），通过操作解释计算过程，做到“手口一致”。3.能否在小组内清晰地表达自己的算法，并认真倾听他人的不同算法。4.完成书面练习的正确率与书写规范程度。（二）【教师】课堂教学反思点1.是否给予了所有学生足够的操作与表达时间？2.当学生出现算法多样化时，教师是否进行了有效的优化引导？（即引导学生认识到“想加算减”的便捷性和“破十法”的基础性）3.是否关注到了计算有困难的学生，并进行了个别化的指导？4.练习设计是否具有层次性（基础、变式、拓展）？（三）【学生】学习效果自查清单□我能不能很快地说出“十几减8”的得数？□我能不能用“破十法”讲一讲158是怎么算的？□我能不能根据一个加法算式（如8+6=14）写出两个相应的减法算式（148=6，146=8）？□我看到“还有几个？”、“多几只？”这样的问题，知道该用加法还是减法吗？八、考点预测与备考建议（一）【高频考点】期末考核形式★口算：以直接写得数的形式考查计算速度和准确性。★填空：考查算理理解，如“计算168，先算（）8=（），再算（）+（）=（）。”7★比大小：考查计算与比较的综合能力。★看图列式：考查从具体情境中抽象数学模型的能力。★解决问题：结合生活实