小学一年级数学《相差关系》教学设计：问题解决中的模型建构

小学一年级数学《相差关系》教学设计：问题解决中的模型建构一、单元整体解析：把握“数量关系”的核心脉络【基础】本课所在的第六单元“数量间的加减关系”，是2024版人教版教材在数与代数领域进行结构化整合的一大亮点。它不再仅仅着眼于计算技能的习得，而是将视角提升至“关系”的高度，引导学生在解决问题的过程中，感悟加法和减法不仅仅是运算，更是描述现实世界数量之间的关系模型。本单元内容上承“20以内退位减法”和“100以内加减法（一）”的计算学习，下启后续更复杂的“比一个数多（少）几”的逆向问题以及“两步计算解决问题”，是学生从“会算”走向“会用”的关键桥梁，承载着培养学生模型意识和应用意识的重要任务。二、课程标准解读：从“双基”到“素养”的深度转化【重要】依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》，本课时的教学设计需对标以下核心素养导向：1.数感：能够在具体情境中感知数量，理解数量的相对大小关系（谁多、谁少、相差多少）。2.运算能力：能够理解减法运算在此类问题中的现实意义，而不仅仅是执行计算步骤。3.推理意识：能够通过操作和画图，对数量关系进行初步的推理，解释“为什么用减法算”。4.模型意识：初步感悟“求一个数比另一个数多几（少几）”的问题，都可以用“大数小数”这一数学模型来解决，体会数学的抽象性与概括性。三、教学内容深度剖析：透过现象看本质【热点】本节课的核心内容是解决“求一个数比另一个数多几（少几）”的问题。从知识发展的角度来看，这是学生对减法意义认知的一次重要扩展。在此之前，学生理解的减法通常是从一个总数里去掉一部分，求剩余部分。而现在，减法被赋予了新的含义：比较两个数量之间的差。这标志着学生的思维从“动态变化”进入“静态比较”的新阶段。【难点】教学的根本难点不在于计算本身（129=3对学生而言轻而易举），而在于帮助学生建构“差”的概念，即理解“一班比二班多的3面”是“一班”这个整体中的一部分，这一部分是与“二班”这个整体比较后“多出来”的。学生常常会困惑：“为什么明明是多的那一部分，却要用减法来求？”这背后蕴藏的算理是：从较大的数（一班）中去掉与较小数（二班）同样多的部分，剩下的就是多出的部分。打通这一关节，是本节课成败的关键。四、教学目标层级设定基于上述分析，设定以下分层教学目标：1.【基础认知】：学生能在具体情境中理解“同样多”的含义，能正确找出题目中的两个比较量。2.【能力方法】：学生能通过摆一摆、画一画等直观方式，表征题目中的数量关系，能清晰地解释“求一个数比另一个数多几（少几）”的问题为什么用减法计算，并能正确列式解答。3.【思想感悟】：学生在解决问题的过程中，初步体会一一对应和数形结合的思想，感受同一个减法算式可以表达两种不同的比较角度（多与少），发展初步的模型意识和抽象概括能力。五、教学重难点的靶向定位1.教学重点：掌握“求一个数比另一个数多几（少几）”问题的解题方法，并能正确列式计算。2.教学难点：通过几何直观（操作、画图）理解“两数相减”就是求两数相差多少的算理，建构“同样多”与“相差数”之间的关系模型。六、教学准备与环境构建1.教具：交互式电子白板，动态课件（能清晰演示一一对应和拆分过程），磁性教具（小红旗贴片或圆片）。2.学具：学生每人一份的学具盒（内含圆形、方形塑料片若干），精心设计的学习单（含不同层次的练习和画图区域），奖励用的小星星贴纸。七、教学过程设计与实施（核心环节深度展开）（一）情境唤醒，引出“比较”1.创设情境：教师利用课件展示本班上周在卫生、纪律等方面获得流动红旗或表扬信的统计图（或直接用班级评比栏数据）。教师提问：“同学们，看看我们的评比栏，第一组得了9朵小红花，第二组得了6朵小红花。看到这两个信息，你们想说什么？”2.学生自由发言：学生可能会说：“第一组比第二组多。”“第二组比第一组少。”“第一组得到的表扬多。”“他们相差3朵。”3.聚焦问题：教师抓住学生发言中的“相差”，引导：“‘相差’这个词用得特别好！那到底‘多多少’、‘少多少’呢？这节课，我们就来当一回小侦探，专门解决生活中‘一个数比另一个数多几或少几’的问题。”（板书核心问题）【设计意图】：从学生身边最熟悉的班级评比入手，消除了数学与生活的距离感，激发学生的探究欲望。同时，在学生已有的生活语言（如“多多少”）和数学语言之间架起一座桥梁。（二）操作建模，理解“相差”1.出示例题，明确问题1.2.课件出示例1情境图（卫生评比）：一班得了12面小红旗，二班得了9面小红旗。2.3.【重要】引导学生进行“阅读与理解”：你知道了什么信息？要解决什么问题？（一班比二班多得了几面？）4.自主探究，多元表征1.5.教师提出挑战：“一班比二班多几面呢？请你们用自己的方法，让别人一眼就能看出答案。可以摆学具，也可以在学习单上画一画。”2.6.学生独立操作，教师巡视，收集不同思维水平的作品。7.【高频考点】对比交流，优化策略1.8.层次一：无序呈现，感知“对应”的必要性1.2.9.展示一份没有一一对应的摆法（例如，把代表一班的12个圆片散乱摆放，代表二班的9个圆片也散乱摆放）。2.3.10.教师提问：“这位同学摆出了两个班的数量，你能一眼看出多几个吗？”（不能）3.4.11.追问：“怎样才能让我们看得更清楚？”引导学生说出：应该对齐摆。5.12.层次二：一一对应，建构“同样多”与“多出部分”1.6.13.展示一份体现一一对应思想的摆法或画法。学生上台介绍自己的摆法。2.7.14.【难点突破】教师引导：“看，他把一班的圆片和二班的圆片一个对着一个摆。这样摆，我们一眼就看出了什么？”引导学生发现：左边对齐的部分，一班和二班是“同样多”的，都是9个。3.8.15.教师用红笔（或虚拟工具）在图中圈出“同样多”的部分，并用虚线将一班剩下的部分隔开。提问：“这一部分是什么？”（一班比二班多的部分）。4.9.16.板书关键句：一班的12面可以分成两部分：一部分是【同样多】（9面），另一部分是【多的部分】（？面）。10.17.层次三：符号抽象，内化模型1.11.18.展示用简洁图形（如圆圈、三角形）代替实物，并标出名称和问号的画法。肯定这种方法的简洁性。19.列式解答，追问算理1.20.【核心提问】：“根据这幅图，你能列出算式吗？”（129=3）2.21.【【非常重要】】教师追问：“这里的12、9、3在图中分别指什么？为什么用减法？”3.22.让学生指着图说：从一班的12面里，去掉和二班同样多的9面，剩下的3面就是多的部分。4.23.同桌互相说：看着自己画的图，互相说说为什么用减法。24.回顾反思，检验结果1.25.引导学生检验：“我们算出一班多3面，对吗？怎样检查？”（用二班的9面加上多的3面，看是不是等于12面，体会加、减法之间的关系，感悟减法是加法的逆运算）。（三）变式迁移，融会贯通1.转化问题，感悟联系1.2.教师将问题反置：“刚才我们求的是一班比二班多几面。如果老师换一个问题，你们还会吗？‘二班比一班少几面？’”2.3.让学生先猜一猜，再列式。（129=3）3.4.【热点】教师引导观察：“你们发现了吗？求‘一班比二班多几面’和求‘二班比一班少几面’，列出的算式是——一样的！为什么不一样的问题，算式却一样？”4.5.引导学生结合图发现：一班比二班多的部分，就是二班比一班少的部分。它们表示的是同一个意思，只是说法不同。这就是【转化】的数学思想。6.抽象模型，总结算法1.7.教师指着两个算式（129=3）提问：“求一个数比另一个数多几，或者少几，我们实际上是用什么方法来算？”（减法）2.8.引导学生总结出模型：大数—小数=相差数。（板书）（四）分层练习，深化应用（学习单同步使用）1.【基础练习】：教材“做一做”。小欣和小亮捡贝壳的问题。要求学生先圈一圈，再填一填，最后列式计算。旨在巩固基本方法，重点是能正确找出谁是大数，谁是小数。2.【【高频考点】变式练习】：1.3.呈现问题：“小兰养了14条蚕，小宁养了8条蚕。_________________？”请学生根据算式148=6，补充完整问题。2.4.学生可能补充：“小兰比小宁多养几条？”“小宁比小兰少养几条？”“小兰和小宁一共养几条？”（辨析：148=6不能解决一共的问题，只能解决相差问题）。3.5.【重要】通过这种逆向思维练习，深化学生对减法模型意义的理解。6.【拓展练习】：呈现一个有多余信息的实际问题。1.7.例如：“操场上有15个男生在踢球，旁边有7个女生在跳绳，还有8把椅子。男生比女生多多少人？”2.8.引导学生先找出与问题相关的信息（男生15人，女生7人），排除干扰项（8把椅子）。提升学生信息筛选和问题解决的能力。9.【实践操作】（趣味实践）：同桌两人一组，一人拿出一些铅笔，另一人也拿出一些铅笔，互相提问：“我的铅笔比你多几支？”或者“你的铅笔比我少几支？”并画图验证。将数学学习延伸到课后。（五）全课总结，构建体系1.回顾过程：教师带领学生回顾本节课解决问题的步骤：我们是怎么做的？（知道了什么？—怎样解答？—解答正确吗？）2.分享收获：你学到了什么新知识？哪种方法对你帮助最大？3.【模型升华】：教师总结：今天我们用减法解决了一类新问题——比较两个数的多少。无论是“多几”还是“少几”，都是在求两个数相差多少，都可以用“大数—小数”来计算。这就像我们找到了一把万能钥匙，以后遇到很多生活中的比较问题，都可以用它来打开。八、板书设计（结构化呈现）解决“求一个数比另一个数多（少）几”的问题【实物图/示意图展示】一班：○○○○○○○○○○○○二班：○○○○○○○○○│同样多│多3个│【数量关系分析】一班的12面=和二班同样多的9面+多的（？）面【列式计算】一班比二班多几面？129=3（面）二班比一班少几面？129=3（面）【核心模型】大数—小数=相差数九、学习单设计（精选内容概览）1.我会画，我会想：根据题目“白兔拔了15个萝卜，黑兔拔了7个萝卜”，画出数量关系图，并写出算式。2.我会填：比一比，算一算。（设计几组有梯度的比大小题目，如：17比9多（），8比13少（）。）3.我会提问题：根据算式“135=8”，编一个关于“比多少”的数学小故事，并写在横线上。4.【挑战题】：小红和小明各有10颗糖，小