第1课时不等关系与比较大小课件2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

第二章一元二次函数、方程和不等式2.1等式性质与不等式性质第1课时不等关系与比较大小素养目标思维导图1.通过具体情境,感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系(数学抽象).2.了解不等式(组)的实际背景(数学抽象).课前自主学习问题1.在日常生活中,我们经常看到下列标志:(1)你知道各图中的标志有何作用?其含义是什么吗?提示:①限制高度:装载高度h不得超过3.5m;②最低限速:限制行驶时速v不得低于50km/h;③限制质量:装载总质量M不得超过10t;④时间范围:7时30分到10时;⑤最高限速:限制行驶时速v不得高于60km/h.(2)你能用一个数学式子表示上述关系吗?提示:①h≤3.5;②v≥50;③M≤10;④7.5≤t≤10;⑤v≤60.(3)常见的表示不等关系的关键词有哪些?提示:至少、至多、不少于、最多、不超过等.问题2.(1)对于两个实数a,b,其大小关系有哪几种可能?提示:两个实数a,b,其大小关系有三种可能,即:a>b,a=b,a<b.(2)如果a-b是正数,那么这两个实数的大小关系如何?反之成立吗?提示:如果a-b是正数,则a>b,反之也成立,用数学语言可描述为:a-b>0⇔a>b.(3)如果a-b是负数,那么这两个实数的大小关系如何?反之成立吗?提示:如果a-b是负数,则a<b,反之也成立,用数学语言可描述为:a-b<0⇔a<b.【核心概念】1.不等号用数学符号“≠”“>”“<”“≥”“≤”连接两个数或________,以表示不等关系.“a≠b”则应包含“a>b”或“a<b”.不等式中文字语言与数学符号之间的关系文字语言大于小于大于等于小于等于至多至少不少于不多于数学符号>

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≥≤≤≥≥≤代数式2.关于a≤b或a≥b的含义不等式a≤b应读作“____________”,其含义是“a<b,或者a=b”,等价于“a不大于b”,即若a<b或者a=b中有一个正确,则a≤b正确.3.实数的运算与其大小的关系a-b>0⇔_____;a-b=0⇔_____;a-b<0⇔_____.a小于等于ba>ba=ba<b课堂合作探究探究点一

利用不等式(组)表示不等关系【典例1】(1)用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙长18m,要求菜园的面积不小于110m2,靠墙的一边长为xm.用不等式表示其中的不等关系为

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(2)已知甲、乙两种食物的维生素A,B含量如表:食物甲乙维生素A(单位/kg)600700维生素B(单位/kg)800400若用甲、乙两种食物各xkg,ykg配成混合食物,并使混合食物内至少含有56000单位维生素A和63000单位维生素B.则x,y所满足的不等关系为

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【思维导引】(1)根据靠墙一边的长的条件与面积满足的条件直接列不等式即可.(2)本题考查了用不等式组表示不等关系.根据题意直接写出不等式组化简即可.

【类题通法】用不等式(组)表示不等关系的三个步骤一找:找题中有哪些未知量.二设:选择其中起关键作用的未知量并设为x或y,再用x或y来表示其他未知量.三列:根据题目中的不等关系列出不等式(组).【知识延拓】利用不等式(组)表示不等关系的一个关键点及一个注意点关键点:准确将题目中的文字语言转化为数学符号语言.注意点:要注意“不超过”“至少”“低于”表示的不等关系,同时还应考虑变量的实际意义.

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【类题通法】比较两个数(式)大小的两种方法(1)作差法:主要是因式分解与0比较,对不确定的因素需进行分类讨论.(2)作商法:用作商法比较代数式的大小一般适用于分式、根式,作商只是思路,关键是化简变形,从而使结果能够与1比较大小.

课堂学业达标1.下面能表示“m与n的和是非正数”的不等式为(

)A.m+n<0 B.m+n>0 C.m+n≤0 D.m+n≥0【解析】选C.因为“m与n的和是非正数”,即是0或负数.故m+n≤0.2.已知P=a2+4a+1,Q=-b2+2b-4,则(

)A.P>Q B.P<Q C.P≥Q

D.P≤Q【解析】选C.因为P-Q=a2+b2+4a-2b+5=(a+2)2+(b-1)2≥0,所以P-Q≥0,即P≥Q.√√