第1课时函数y＝A+sin+（ωx＋φ）的图象及变换课件2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

5.6函数y＝Asin（ωx＋φ）新课程标准解读核心素养1.结合具体实例，了解

y

＝

A

sin（ω

x

＋φ）的实际意

义，会用“五点法”画出

y

＝

A

sin（ω

x

＋φ）的图象

并能解决有关问题数学抽象2.能借助图象理解参数ω，φ，

A

的意义，了解参数的

变化对函数图象的影响数学抽象、

直观想象第1课时函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象及变换目录基础知识·重落实01典型例题·精研析02知能演练·扣课标03基础知识·重落实01课前预习

必备知识梳理

游客在游乐场的摩天轮上可以俯瞰整个城市的风光，摩天轮承载着游

客从底部匀速旋转到最高点，游客距离地面的高度

y

与时间

x

之间的

函数解析式为

y

＝

A

sin（ω

x

＋φ）＋

b

，我们本节课就研究此类函数.

知识点

A

，ω，φ对函数

y

＝

A

sin（ω

x

＋φ）的图象的影响1.

φ对函数y＝sin（x＋φ）的图象的影响2.

ω（ω＞0）对函数y＝sin（ωx＋φ）的图象的影响3.

A

（

A

＞0）对函数

y

＝

A

sin（ω

x

＋φ）的图象的影响提醒

对

A

，ω，φ（

A

＞0，ω＞0）的三点说明：①

A

越大，函数

图象的最大值越大，最大值与

A

是正比例关系；②ω越大，函数图

象的周期越小，ω越小，周期越大，周期与ω为反比例关系；③φ大

于0时，函数图象向左平移，φ小于0时，函数图象向右平移，即

“左加右减”.

1.

用“五点法”作

y

＝2sin

3

x

的图象时，首先应描出的五点的横坐

标可以是（

）C.0，π，2π，3π，4π

3.

函数

y

＝cos

x

图象上各点的纵坐标不变，把横坐标变为原来的2

倍，得到图象的函数解析式为

y

＝cos

ω

x

，则ω＝

⁠.

典型例题·精研析02课堂互动关键能力提升

题型一三角函数图象的平移变换

通性通法三角函数图象平移变换问题的分类及策略（1）确定函数的图象经过变换对应的解析式，关键是明确左右平移

的方向，按“左加右减”的原则进行；（2）已知两个函数解析式判断其图象间的平移关系时，首先要将解

析式化为同名三角函数形式，然后再确定平移方向和平移距离.

一）

题型二三角函数图象的伸缩变换【例2】

（1）将函数

y

＝sin

x

图象上各点的横坐标伸长为原来的2

倍，纵坐标伸长为原来的3倍，所得函数图象的解析式为（

）A.

y

＝3sin

2

x

B.

y

＝2sin

3

x

通性通法图象伸缩变换的关注点（1）两个弄清：要弄清是横向还是纵向，要弄清是伸还是缩；（2）三角函数图象伸缩变换的两种方法：方法一：

y

＝

A1sin

ω1

x

y

＝

A2sin

ω1

x

y

＝

A2sin

ω2

x

.方法二：

y

＝

A1sin

ω1

x

y

＝

A1sin

ω2

x

y

＝

A2sin

ω2

x

.

题型三“五点法”作图

解：列表：0π2π

x

y

36303描点画图：通性通法1.

“五点法”作图的实质利用“五点法”作函数

f

（

x

）＝

A

sin（ω

x

＋φ）的图象，实质是

利用函数的三个零点、两个最值点画出函数在一个周期内的图象.2.

“五点法”作图的关键作定区间上图象的关键是列表，列表的方法是：（1）计算

x

取端点值时的ω

x

＋φ的范围；（2）取出ω

x

＋φ范围内的“五点”，并计算出相应的

x

值；（3）利用ω

x

＋φ的值计算

y

值；（4）描点（

x

，

y

），连线得到函数图象.

0π

x

0π

f

（

x

）10－10图象如图.

A.

y

＝cos

2

x

B.

y

＝－cos

2

x

D.

y

＝－sin

2

x

C.1D.0

向左

知能演练·扣课标03课后巩固核心素养落地

A.2

②

③

11.

把函数

y

＝cos

2

x

＋1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍

（纵坐标不变），再向左平移1个单位长度，最后向下平移1个单

位长度，得到的图象是（

）

12.

已知函数

f

（

x

）＝cos

2

x

－sin

2

x

，将

f

（

x

）的图象向左平移

a

（

a

＞0）个单位长度后可以得到一个奇函数的图象，将

f

（

x

）的

图象向右平移

b

（

b

＞0）个单位长度后可以得到一个偶函数的图

象，则｜

a

－

b

｜的最小值为（

）A.0

①②

解：

列表如下：0