小学数学三年级下册《游乐园中的数学策略：列表与优化》教案

小学数学三年级下册《游乐园中的数学策略：列表与优化》教案一、教材与学情分析（一）教材地位与作用【基础】本节课《去游乐园(2)》是北京师范大学出版社出版的2024年版小学数学三年级下册第一单元“乘法”中的第三课时，也是本单元的综合应用与拓展提升课。在此之前，学生已经学习了两位数乘一位数的口算、笔算（不进位和一次进位），本课并非单纯的计算技能训练，而是将乘法计算置于“游乐园”这一综合性生活情境中，引导学生运用所学知识解决租车、购买纪念品等现实问题。【重要】本节课的核心价值在于从单纯的“计算”走向综合的“解决问题”，首次系统性地向学生引入“列表法”这一重要的数学解题策略，并在此基础上渗透“优化思想”。它既是乘除法知识的实际应用，也为后续学习“优化”专题（如烙饼问题、沏茶问题）以及更复杂的数学建模奠定了基础，具有承上启下的关键作用。（二）学情分析三年级学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。他们已具备解决简单实际问题的生活经验和计算能力，但对于信息量较多、条件复杂、答案不唯一的问题，往往会感到无从下手，或者只能凭直觉想到一两种解决方案，缺乏有序、全面思考问题的意识和能力。【难点】因此，本课的教学难点在于引导学生经历“从盲目猜测到有序思考，从多种方案到最优方案”的全过程，帮助学生掌握一种能够系统整理信息、枚举所有可能、进而寻找最优解的通用工具——列表法。二、教学目标与核心素养依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》的要求，结合本课的教学内容与学情，制定如下教学目标：（一）知识与技能1.【基础】能够在具体的情境中，发现并提出与乘除法相关的数学问题。2.【重要】掌握用列表法整理信息、分析问题、枚举不同解决方案的基本方法。3.能够综合运用所学的乘除法知识，计算出不同方案的费用，并通过对数据的比较，选择出最合理的方案。（二）过程与方法1.通过“租车”和“购买纪念品”等真实问题情境，经历“理解题意—尝试解决—列表整理—观察比较—优化策略”的解决问题的全过程。2.在小组合作与交流中，体会解决问题策略的多样性，初步形成有序思考和优化选择的意识。（三）情感、态度与价值观1.感受数学知识在现实生活中的广泛应用，体会数学的价值，激发学习数学的兴趣。2.培养精打细算、合理消费的生活习惯，以及合作探究、勇于表达的学习品质。三、教学重难点（一）教学重点【高频考点】掌握用列表法解决简单实际问题的方法，能有条理地思考问题，并列举出所有可能的方案。（二）教学难点【难点】在多样化的方案中，通过分析、比较，找到最优方案（最省钱），并能清晰地表达优化选择的理由和过程。四、教学准备多媒体课件（包含游乐园情境图、租车信息、价格表等）、小组合作学习记录单（预制的表格）。五、教学过程设计（一）创设情境，导入新课师：同学们，你们喜欢去游乐园吗？游乐园里不仅有欢乐的笑声，还藏着许多数学奥秘呢！这不，淘气和笑笑所在的三年级（2）班准备组织一次春游去游乐园。出发前，他们遇到了一些难题，想请大家来帮忙。你们愿意当一回“小小策划师”，帮他们解决这些问题吗？设计意图：从学生熟悉且感兴趣的生活场景切入，迅速拉近数学与学生的距离，激发学生的学习兴趣和解决问题的内驱力，自然引出本节课的课题——游乐园中的数学策略。（二）探究新知，建构模型活动一：租车中的学问——列表法与优化策略的初步感知1.呈现问题，理解题意师：首先，我们要帮他们解决的是租车问题。请大家看大屏幕，你从图中获得了哪些数学信息？（课件出示情境：有48人去游园。已知信息：大车每辆限乘18人，租金160元；小车每辆限乘12人，租金120元。）学生汇报，教师引导学生关注“限乘”和“租金”的含义，明确问题：可以怎样租车？哪种方案最省钱？【非常重要】2.尝试解决，暴露思维师：请同学们先独立思考，你能想到几种租车的方法？把你的想法简单记录下来。学生独立思考，尝试列式计算。教师巡视，收集学生不同的解决方案，如：全租大车、全租小车、大车小车混租等。这一环节旨在暴露学生的原始思维，可能会出现方案遗漏或重复的情况。3.合作探究，学习列表师：同学们想出了几种方案，但大家想得并不全面。怎样才能把所有的租车方案都找出来，既不重复，也不遗漏呢？数学上有一个非常好的工具，可以帮助我们，它就是——“列表法”。教师出示小组合作记录单（表格），引导学生明确表格的各部分含义。方案大车（辆）小车（辆）可坐人数（人）租金（元）方案一303×18=543×160=480方案二212×18+12=482×160+120=440方案三1318+3×12=54160+3×120=520方案四044×12=484×120=480师：【重要】请各小组合作，思考大车最多需要几辆？大车数量从最多开始，依次减少，看看每种情况下需要搭配几辆小车，才能保证所有人都能坐下（可以有空位，但不能有人没座位）。把所有的可能都填在表格里。小组合作探究，完成表格。教师巡视指导，重点引导学生体会“从大到小、有序思考”的方法。展示各小组的完成情况，最终形成完整的表格（如上）。4.观察比较，优化策略师：现在所有方案都摆在大家面前，请你们仔细观察“租金”这一列，你发现了什么？哪种方案最省钱？生：方案二最省钱，只需要440元。师：为什么方案二最省钱？它和方案一、方案四有什么不同？引导学生观察比较：（1）方案二和方案四都是正好坐满，没有空位。但方案四用了4辆小车，方案二用了2辆大车和1辆小车。说明虽然都没空位，但用大车代替小车，可以更省钱。因为大车人均租金（160÷18≈8.9元）比小车人均租金（120÷12=10元）便宜。【热点】（2）方案一和方案三都有空位（6个），租金反而更高，说明要尽量避免过多的空位，尤其是避免使用小车后产生大量空位。5.小结提炼，建立模型师：通过刚才的租车活动，我们学到了哪些宝贵的经验？学生汇报，教师总结归纳：【非常重要】有序思考：用列表法时，要按照一定的顺序（如大车从多到少）进行列举，才能做到不重复、不遗漏。【重要】优化策略：最省钱的方案，通常要满足两个条件——一是尽可能租人均租金便宜的车（大车），二是尽可能让座位坐满，减少空位。活动二：购买纪念品——列表法的迁移与巩固1.变换情境，独立尝试师：解决了租车问题，同学们高高兴兴地来到了游乐园。在纪念品商店，他们又遇到了新的问题。请看大屏幕。（课件出示情境：要买30个玩偶。小包装：4个一盒，每盒5元；大包装：6个一盒，每盒8元。）师：如果让你来买，你可以怎么买？哪种买法最省钱？你能用刚才学到的“列表法”自己来解决这个问题吗？【基础】2.学生自主探究，教师巡视指导学生独立在练习本上列表解决问题。教师重点巡视学生是否能有序地列表（从全用大包装开始，依次减少大包装数量），并提醒学生注意总个数必须达到或超过30个。3.汇报展示，深化理解组织学生汇报，展示不同的列表方式和结果。方案大包装（盒）小包装（盒）玩偶总数（个）总价（元）方案一505×6=305×8=40方案二414×6+4=28（不够）——方案三424×6+2×4=324×8+2×5=42方案四333×6+3×4=303×8+3×5=39方案五252×6+5×4=322×8+5×5=41方案六161×6+6×4=301×8+6×5=38方案七088×4=328×5=40师：观察表格，你发现了什么？哪种方案最省钱？生：方案六最省钱，只需要38元。师：为什么同样是正好30个，方案一（5大盒）花了40元，方案四（3大3小）花了39元，而方案六（1大6小）却只花了38元？这和租车问题的结论一样吗？【难点】引导学生深入讨论，发现：在租车问题中，大车人均便宜，所以尽量用大车省钱。但在购买玩偶问题中，小包装人均单价（5÷4=1.25元/个）比大包装（8÷6≈1.33元/个）更便宜！所以最省钱的方案是尽量买人均便宜的小包装，但为了避免浪费，需要搭配一些大包装来凑足30个。教师强调：【非常重要】优化策略不是一成不变的，不能简单地认为“大的”就一定好，而是要具体问题具体分析，计算出“人均单价”，再结合“没有剩余或剩余最少”的原则，才能找到真正的最优解。（三）巩固练习，内化提升师：我们帮助三年级（2）班解决了两大难题，大家的表现太棒了！现在，我们还有两个挑战任务，敢不敢接受？1.基础练习：如果班上有40人，而不是48人，去游乐园租车（车型和价格不变），怎样租车最省钱？请你用列表法试一试。（模仿租车问题，巩固列表法的基本操作）2.变式练习：游乐园餐厅推出新套餐。A套餐：每份18元，含2个鸡腿和1杯饮料；B套餐：每份22元，含1个鸡腿和3杯饮料。现在需要买40个鸡腿和30杯饮料，怎样购买套餐最省钱？（拓展思维，从单一变量到双变量，提升综合应用能力）（四）课堂总结，畅谈收获师：同学们，今天的游乐园之旅即将结束，但我们的数学探索永不止步。请大家回顾一下，这节课你有哪些收获？学生自由发言，可以从知识、方法、情感等多角度谈。教师总结：1.【重要】我们学会了一个强大的解题工具——列表法。它能帮助我们有序思考，不重复、不遗漏地找出所有可能。2.【非常重要】我们学会了从众多方案中找到“最优解”的方法。不能只看表面，要算一算“人均”价格，比一比“剩余”多少，才能做出最精明的选择。3.数学就在我们身边，生活中的许多问题都需要我们用数学的眼光去观察，用数学的思维去思考。（五）课后作业，拓展延伸1.基础作业：完成课本“练一练”相关习题。2.实践作业：和爸爸妈妈一起去超市购物时，尝试运用列表法，帮助家庭设计一个购买某种商品（如酸奶、饮料）的最省钱方案，并记录下来，下节课与同学分享。六、板书设计游乐园中的数学策略：列表与优化（一）租车问题条件：48人，大车18人/160元，小车12人/120元列表法：|大车|小车|人数|租金||:|:|:|:||3|0|54|480||2|1|48|440（最省）||1|3|54|520||0|4|48|480|优化策略：1.有序思考2.人均便宜+空位最少（二）购买问题条件：30个，大包6个/8元，小包4个/5元列表法：（展示关键方案）|大包|小包|总数|总价||:|:|:|:||1|6|30|38（最省）|优化策略：具体问题具体分析，计算人均单价。七、教学反思本节课的设计，跳出了传统计算教学的窠臼，将教学重心从“如何算”转移到“如何想”，着力于培养学生的数学思维能力和