四年级数学下册《小数的近似数练习》高阶思维教学设计

四年级数学下册《小数的近似数练习》高阶思维教学设计一、教材与学情分析（一）教材分析（基础）“小数的近似数”是“数与代数”领域的重要组成部分，它既是学生对“四舍五入”法从整数范围到小数范围的迁移与拓展，也是后续学习小数计算、小数估算以及解决实际生活问题的基础。北京版四年级下册教材在编排上，注重从学生熟悉的生活情境（如身高、体重、商品价格）入手，引导学生理解求小数近似数的必要性。本节课是在学生初步掌握了“四舍五入”法求小数近似数的基础上进行的一节练习课，内容上不仅要巩固基本方法，更要将知识点进行纵向挖掘（如近似数末尾“0”的处理、精确度与保留位数之间的关系）和横向联结（如将大数改写成用“万”或“亿”作单位的小数再求近似数）。【重要】这一知识点对于培养学生的数感、推理能力和应用意识具有不可替代的作用。（二）学情分析（基础）四年级学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。他们已经积累了求整数近似数的经验，并且初步掌握了小数数位顺序表。然而，在实际学习中，学生容易陷入机械记忆的误区，往往知其然不知其所以然。例如，他们知道“保留两位小数要看第三位”，却未必深刻理解为什么要看这一位；他们能机械地写出“1.0”，但常因小数的基本性质而误以为末尾的“0”可以去掉。【难点】此外，将“改写”与“求近似数”这两个容易混淆的概念放在一起进行综合练习，对学生的认知结构是一个不小的挑战。因此，本课的设计重在通过对比、辨析和分层练习，帮助学生构建清晰、稳固的知识体系。（三）核心素养聚焦（热点）本课教学将聚焦于学生核心素养的培养：在观察、比较、分析中发展学生的数感；在探索保留位数与精确度的关系中，培养推理能力；在解决“改写并求近似数”的实际问题中，提升应用意识和解决问题的能力。【高频考点】二、教学目标（依据课标与学情确立）1.【知识与技能】（基础）进一步理解和掌握用“四舍五入”法求小数近似数的方法，能根据要求正确、熟练地保留一定的小数位数。2.【过程与方法】（重要）通过对比练习和分层训练，厘清“改写”与“求近似数”的联系与区别；能够将较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的小数，并按要求求近似数。3.【情感态度与价值观】（发展）在解决生活实际问题的过程中，体会近似数的应用价值，培养一丝不苟的严谨学风和辩证看待“精确”与“近似”的数学眼光。三、教学重难点1.【教学重点】（重要）能够根据保留位数，灵活、准确地运用“四舍五入”法求出小数的近似数（包括改写后的近似数）。2.【教学难点】（难点）深入理解近似数末尾“0”不能去掉的道理；能够解决“根据近似数推断原数范围”等逆向思维问题。四、教学过程设计（一）激活经验，引入练习（预估5分钟）1.情境导入：课件出示超市购物小票局部。显示：“番茄：12.546元，应收：12.55元”。教师提问：同学们，看到这张购物小票，你有什么疑问吗？为什么实际称重显示的是12.546元，而最后收取的却是12.55元？学生结合生活经验回答，引出“在实际生活中，当小数位数太多时，我们往往需要根据实际情况取它的近似数”。【基础】2.温故知新：教师顺势提问：关于求小数的近似数，你觉得自己最需要提醒大家注意什么？预设学生回答：要看清楚保留几位小数；要看下一位决定是“舍”还是“入”；近似数末尾的0不能去掉。教师根据学生的回答，在黑板上随机记录关键词：看位数、看下一位、四舍五入、0不能去。【设计意图】从生活情境切入，不仅激发兴趣，更在于唤醒学生的已有认知，通过“自我提醒”的方式，让学生主动回顾本节课的核心知识点，为后面的练习打好基础。（二）基本练习，巩固方法（预估10分钟）1.分层练习，夯实基础（1）【基础练习】按要求求近似数。题目：求下面小数的近似数。①保留一位小数：4.639.0375.98②保留两位小数：0.84512.9968.0548学生独立完成在练习本上，指名板演。（2）重点讲评：针对5.98≈6.0和12.996≈13.00进行重点剖析。教师追问：5.98保留一位小数，为什么是6.0？百分位上的8向十分位进1，9+1=10，满十向个位进1，所以得到6.0。这里小数部分的0能不能去掉？为什么？学生辨析：不能去掉。因为题目要求保留一位小数，6.0精确到十分位，6则精确到个位，精确度不同。【难点】同样，12.996保留两位小数得到13.00，末尾的0也必须保留，表示精确到百分位。（3）【重要强调】教师在讲评后，带领学生再次齐读板书的要点：近似数末尾的0，起到“占位”作用，表示精确度，不能去掉。2.对比练习，区分“精确度”题目：不计算，直接说出下面各组数中，哪个近似数更精确？A组：2.3和2.30B组：10.0和10学生通过讨论明确：小数保留的位数越多，精确的程度就越高。因为保留一位小数，表示精确到十分位，与原数的误差不超过0.05；而保留两位小数，表示精确到百分位，与原数的误差不超过0.005。【热点】【设计意图】基本练习部分，通过典型错例的辨析，强化了“0不能去掉”这一难点。对比练习则将学生对近似数的认识从“会算”提升到“会辨”的层次，发展了学生的数感。（三）综合练习，融会贯通（预估15分钟）1.专项训练：大数的改写与近似（1）复习铺垫：将下面的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。=（）万4500000000=（）亿回顾方法：找“万”位或“亿”位，小数点向左移动相应的位数，去掉末尾的0，加上单位。（2）新知迁移：【重要】把下面各数先改写成用“万”或“亿”作单位的数，再按要求求近似数。①据国家统计局数据，2023年末全国人口数为万人。请把这个数改写成用“亿人”作单位的数，并保留两位小数。②木星到太阳的平均距离大约是778330000千米。请把这个数改写成用“亿千米”作单位的数，并保留一位小数。（3）小组合作探究：第一层次：尝试改写。学生尝试独立完成第①题。预设：万人=14.0967亿人教师追问：是以“万”为单位的，要改写成“亿”，该怎么处理？（引导学生发现：1亿=10000万，所以要将原数除以10000，也就是小数点向左移动四位。）第二层次：按要求取近似数。14.0967亿人保留两位小数。14.0967亿人≈14.10亿人再次强调：结果末尾的0不能去掉。第三层次：总结步骤。师生共同归纳：先改写（注意单位换算），再求近似数。【高频考点】2.概念辨析：改写与近似数的区别教师出示一组对比题，引导学生小组讨论，完成表格填空（口头汇报）：题目A：把改写成用“万”作单位的数。题目B：把省略万位后面的尾数求近似数。学生通过讨论明确：（1）改写：=35.6万（大小不变，只是计数单位的变化，结果是准确数）（2）求近似数：≈36万（大小发生了变化，结果是近似数）教师总结：改写是为了读写方便，数的大小没变；求近似数是为了描述方便，数的大小发生了变化。【重要】（四）拓展练习，发展思维（预估8分钟）1.【难点突破】逆向思维训练题目：有一个三位小数，精确到百分位后是3.50，这个三位小数最大是多少？最小是多少？（1）策略指导：引导学生利用数轴模型来思考。精确到百分位是3.50，那么原数应该在3.495到3.504之间。（2）小组讨论：什么样的数“四舍”能得到3.50？什么样的数“五入”能得到3.50？“四舍”得到3.50，说明原数的千分位上的数小于5，可以舍去，所以原数是3.500、3.501、3.502、3.503、3.504，最大是3.504。“五入”得到3.50，说明原数的百分位上是9（因为进一后才变成0），那么原数应该是3.495、3.496、3.497、3.498、3.499，最小是3.495。（3）结论：这个三位小数最大是3.504，最小是3.495。【高频考点】2.开放探究题目：在括号里填上合适的数字。（）.()8≈5.8（这个两位小数可能是多少？）学生思考后回答：这个数可能是5.78、5.68、5.58、5.48、5.38、5.28、5.18？（不对，要四舍五入到十分位）引导学生修正：要看百分位上的8，8应该向十分位进1，所以十分位上的数加1后变成了8，因此原来的十分位应该是7。进1得8，原来十分位是7；如果原来十分位是7，那就不是“舍”而是“入”。所以这个数的十分位只能是7，而这个数原本可以是5.68、5.78、5.88？不对，我们要的是≈5.8，且百分位是8。如果原数是5.68，保留一位小数是5.7；5.78≈5.8；5.88≈5.9。所以原数只能是5.78。进一步拓展，如果这个数是6.78？那保留一位小数是6.8。所以只有5.78符合？还有4.78？4.78≈4.8。所以答案不唯一，整数部分是5，十分位是7，百分位是8，即5.78。还可以是4.78？不行，4.78≈4.8。所以这个题目要加上限制条件，或者让学生充分讨论后，教师引导归纳：符合（）.78这样的数，且整数部分+1后约等于5.8，所以整数部分只能是5。但如果是（）.68呢？百分位是8吗？这里百分位是8，所以应该是（）.78。如果括号里是4，4.78≈4.8；如果是5，5.78≈5.8；如果是6，6.78≈6.8。所以要使它≈5.8，整数部分必须是5。通过这样的开放题，训练学生思维的严密性。【设计意图】拓展练习将知识从正向运用引向逆向推理，从封闭走向开放。通过数轴模型的渗透，帮助学生直观理解近似数的取值范围，有效突破了难点，培养了学生的逻辑推理能力和创新意识。（五）课堂小结，反思提升（预估2分钟）1.自我梳理：请同学们闭上眼睛，静静地回顾一下这节课我们练习了哪些内容？在求小数近似数时，你最想提醒自己的一句话是什么？2.全班分享：邀请几位同学分享他们的“自我提醒”。预设：不能忘了“四舍五入”；看清楚要保留几位小数；近似数末尾的0是个“小卫士”，不能丢；改写是准确值，近似数是大约的值……教师最后总结：同学们，数学的魅力在于精确，但生活也需要“近似”。掌握好求近似数的本领，我们就能在精确与近似之间自由切换，用数学的眼光更好地看待这个世界。五、板书设计四年级数学下册小数的近似数练习一、求近似数：看要求→找下一位→四舍五入关键：末尾的“0”不能去掉（占位，表示精确度）二、大数改写与近似：1.改写：找“万”或“亿”位，点小数点，加单位。（大小不变，准确数）2.再求近似数：按小数近似数方法求。（大小变了，近似数）三、逆向推理：（）.□□≈5.8→原数范围……六、教学反思（课后预设）本节课在