核心素养导向下“百分数应用题（复习）”教学设计（六年级人教版）

核心素养导向下“百分数应用题（复习）”教学设计（六年级人教版）  一、教材与学情分析  【基础】【重要】本课内容是小学数学人教版六年级上册第六单元的复习课。百分数应用题是“数与代数”领域的重要组成部分，它建立在学生已经掌握了分数应用题、比的意义、百分数的意义及读写、百分数与分数小数的互化等知识基础之上。本单元的主要内容包括求百分率、求一个数的百分之几是多少、已知一个数的百分之几是多少求这个数以及百分数在生活中的广泛应用如折扣、成数、税率、利率等问题。这些内容不仅是小学数学的核心知识点更是连接学生生活实际与数学抽象模型的重要桥梁对于培养学生的数感、量感、应用意识以及模型意识具有不可替代的作用。  【学情把握】六年级学生已经具备了一定的抽象逻辑思维能力，能够理解和分析简单的数量关系。他们对于百分数并不陌生，在日常生活中通过各种媒体和购物活动已经积累了丰富的感性经验。然而在实际解题过程中学生往往容易陷入“套用公式”的机械记忆模式，对于百分数应用题的核心——即“找准单位‘1’、理解百分数含义、建立数量关系式”——掌握得不够扎实。尤其是在面对需要逆向思考或稍显复杂的复合应用题时，部分学生会感到困难，出现单位“1”判断错误、数量关系混淆等问题。此外在解决如折扣、成数、利率等实际问题时，学生对于相关术语的理解和转化能力还有待加强。  【设计理念】本节课将摒弃传统的“题海战术”复习模式，转而采用“问题驱动、结构化梳理、变式拓展”的教学策略。旨在通过核心问题的引领，引导学生自主回顾、整理百分数应用题的知识网络，通过对比、辨析、建模等方式深化对“求一个数是另一个数的百分之几”、“求一个数的百分之几是多少”、“已知一个数的百分之几是多少求这个数”三类基本数量关系的理解。同时紧密联系生活实际，创设真实的购物、理财等情境，让学生在解决实际问题的过程中，感受百分数的应用价值，提升分析问题和解决问题的能力，最终实现数学核心素养的落地。  二、教学目标  【核心素养生长点】  1.知识与技能【基础】【高频考点】：学生能够进一步理解百分数的意义，熟练掌握百分数应用题的基本数量关系，能够正确、灵活地解决“求一个数是另一个数的百分之几”、“求一个数的百分之几是多少”、“已知一个数的百分之几是多少求这个数”以及相关的折扣、成数、税率、利率等实际问题。  2.过程与方法【重要】：通过自主梳理、合作交流、对比辨析等方式，引导学生构建百分数应用题的知识体系，感悟“类”的思想，掌握分析和解决百分数应用题的一般策略，如画线段图、找等量关系式等，发展模型意识和应用意识。  3.情感态度与价值观：在解决实际问题的过程中，体会数学与生活的紧密联系，感受数学的应用价值，激发学习数学的兴趣和信心。培养严谨审题、认真分析、仔细计算的良好学习习惯。  三、教学重难点  【教学重点】厘清百分数应用题的基本数量关系，掌握三类基本问题的解题方法，并能正确解决生活中的百分数问题。  【教学难点】【难点】准确理解和判断实际问题中的单位“1”，能够根据具体情境灵活运用数量关系解决稍复杂的百分数问题，特别是需要逆向思考或涉及多个数量关系的问题。  四、教学方法与准备  【教学方法】以学生为主体，采用“引导探究归纳应用”的教学模式。综合运用启发式提问、小组合作学习、多媒体辅助教学、分层练习等方法，充分调动学生学习的积极性和主动性。  【教学准备】  1.教师：制作多媒体课件（PPT），内容涵盖核心问题、典型例题、变式练习、知识结构图等。准备课堂练习题卡（分基础层、提高层、拓展层）。  2.学生：提前回顾本单元知识，整理自己认为重要的概念和易错题。  五、教学过程  （一）创设情境，唤醒记忆  【设计意图】从学生熟悉的生活情境出发，引出百分数，快速集中学生注意力，激活已有经验，为后续的系统复习做好铺垫。  1.谈话引入：同学们，随着“双十一”等购物节的兴起，百分数在我们的生活中随处可见。老师最近也关注了一些商品信息，我们一起来看看。  2.课件展示情境（PPT第2张）：    情境A：一款运动鞋原价300元，现在打八折销售。    情境B：李阿姨将5000元压岁钱存入银行，年利率为2.75%，存期两年。    情境C：某工厂今年的产值是去年的125%。  3.引导提问：看到这些信息，你能想到哪些与百分数有关的数学问题？又能联想到我们学过的哪些知识？  4.学生自由发言，教师适时板书关键词：折扣（八折）、利率（2.75%）、成数（增产几成）、百分率（125%）、单位“1”等。  5.教师小结：同学们说得非常好。百分数应用题是我们数学学习中的重要内容，也是解决生活问题的有力工具。今天这节课，我们就一起来对“百分数应用题”进行一次系统的梳理和复习。（板书课题：百分数应用题（复习））  （二）系统梳理，构建网络  【设计意图】通过核心问题的引领，引导学生回顾三类基本应用题的结构和数量关系，并自主构建知识网络。此环节注重“建模”过程，是复习课的核心和关键。  1.聚焦核心，提炼三类基本问题    教师引导：解决百分数应用题，就像破解一个密码锁，最关键的两把钥匙是什么？（引导学生说出：找准单位“1”，理清数量关系）    课件出示（PPT第3张）一个核心框架：      ①求一个数是另一个数的百分之几？        数量关系：比较量÷标准量（单位“1”）=百分率      ②求一个数的百分之几是多少？        数量关系：标准量（单位“1”）×百分率=比较量      ③已知一个数的百分之几是多少，求这个数？        数量关系：比较量÷百分率=标准量（单位“1”）（或列方程解）  2.例题精析，深化理解    【基础性例题】（PPT第4张）以“某小学六年级有男生60人，女生50人”为基本条件，请学生根据上述三类基本关系，分别提出不同的百分数问题并解答。      预设学生提问：        （1）男生人数是女生人数的百分之几？（求百分率）60÷50=120%        （2）女生人数是男生人数的百分之几？（求百分率）50÷60≈83.3%        （3）男生人数比女生人数多百分之几？（稍复杂的求百分率）（6050）÷50=20%        （4）女生人数比男生人数少百分之几？（稍复杂的求百分率）（6050）÷60≈16.7%        （5）男生人数的80%是多少人？（求一个数的百分之几）60×80%=48（人）        （6）女生人数的120%是多少人？（求一个数的百分之几）50×120%=60（人）        （7）已知男生人数的80%是48人，求男生人数？（已知一个数的百分之几求这个数）48÷80%=60（人）或列方程。      教师追问：在解决这些问题时，你们是如何找准单位“1”的？怎样确定用乘法还是除法？      学生小组讨论后汇报，教师引导学生总结规律：一般情况下，“是”、“比”、“占”后面的量通常是单位“1”；求单位“1”的百分之几用乘法；求单位“1”或求百分率，通常用除法。  3.拓展延伸，链接生活实际    【难点突破】百分数应用题往往不是孤立存在的，它与我们的生活息息相关。    课件出示（PPT第5张）：将上述三类问题与具体生活情境关联起来。      （1）【折扣问题】原价300元的运动鞋，打八折后，现价是多少元？（求一个数的百分之几）300×80%=240（元）        变式：现价240元，正好是打八折后的价格，原价是多少元？（已知一个数的百分之几求这个数）240÷80%=300（元）      （2）【利率问题】李阿姨存入5000元，年利率2.75%，存期两年，到期后她能获得多少元利息？（求一个数的百分之几，但要理解年利率的含义）5000×2.75%×2=275（元）        追问：到期后她一共能取回多少元？（本息和）5000+275=5275（元）      （3）【成数问题】某工厂去年产值200万元，今年比去年增产了二成五，今年产值是多少万元？（理解“二成五”即25%，求比一个数多百分之几的数是多少）200×（1+25%）=250（万元）        或200+200×25%=250（万元）      （4）【税率问题】某商场10月份的营业额是300万元，如果按营业额的5%缴纳营业税，这个月应缴纳营业税多少万元？（求一个数的百分之几）300×5%=15（万元）  4.合作交流，构建知识网络    小组活动：请各小组利用刚才复习的知识，尝试用自己喜欢的方式（如思维导图、表格、树状图等）将百分数应用题的知识结构整理出来。    （PPT第6张）教师巡视指导，并选取有代表性的作品准备展示。    小组展示与互评：各小组代表上台展示本组的成果，并简要说明整理思路。其他同学进行补充和评价。    （PPT第7张）教师呈现预设的知识结构图（逐步动态生成），与学生共同完善和总结，强化知识间的内在联系。  （三）分层练习，巩固提升  【设计意图】通过设计有层次、有梯度的练习，满足不同学生的需求，使所有学生都能在原有基础上得到发展。练习设计注重基础性、综合性和实践性，并渗透高频考点和难点。  1.基础练习（人人过关）（PPT第8张）    （1）【基础】【高频考点】一本书原价40元，现价30元，现价是原价的（）%。    （2）【基础】【高频考点】六年级一班有50人，今天的出勤率是98%，今天出勤的有（）人。    （3）【基础】【高频考点】修建一条公路，已经修了全长的60%，正好是240米，这条公路全长（）米。    （4）【基础】一种商品打七五折销售，“七五折”表示现价是原价的（）%，比原价便宜了（）%。    学生独立完成后，同桌互批，集体订正，重点关注解题思路和单位“1”的判断。  2.综合练习（能力提升）（PPT第9张）    【重要】【难点】    （1）对比练习：      A.果园里有苹果树120棵，梨树比苹果树少20%，梨树有多少棵？      B.果园里有苹果树120棵，比梨树多20%，梨树有多少棵？      引导学生分析：这两题有什么相同点和不同点？单位“1”分别是什么？数量关系有何区别？      （A题：单位“1”是苹果树，已知，用乘法；B题：单位“1”是梨树，未知，用除法或方程。）    （2）【高频考点】生活中的数学：      “五一”期间，甲、乙两家商场开展促销活动。甲商场：全场商品“每满100元减30元”；乙商场：全场商品“打七折销售”。小明想买一双标价240元的运动鞋，去哪家商场购买更省钱？      引导学生先独立计算，再小组讨论。计算甲商场优惠：240元里面有两个100元，减60元，实付180元；乙商场优惠：240×70%=168元。比较得出乙商场更省钱。      拓展追问：如果标价是200元呢？标价是380元呢？你发现了什么规律？（引导学生理解不同促销方式的本质，培养理性消费意识）  3.拓展练习（思维挑战）（PPT第10张）    【难点】【核心素养生长点】    （1）一种商品，先提价20%，再降价20%，现在的价格与原价相比，是提高了、降低了还是不变？请说明理由。      引导学生用设数法解决：假设原价为100元，提价20%后为120元，再降价20%后为120×（120%）=96元。所以现价降低了。      深入追问：为什么提降价的幅度相同，结果却降低了？（因为两次的单位“1”不同）    （2）某水泥厂五月份计划生产水泥400吨，实际上半月完成了计划的55%，下半月完成了计划的60%。五月份实际超产了多少吨？      解法一：400×（55%+60%1）=60（吨）      解法二：400×55%+400×60%400=60（吨）      引导学生从不同角度思考，体会解题策略的多样性。  （四）课堂总结，反思内化  【设计意图】通过学生自我总结和反思，将零散的知识点系统化、结构化，同时关注学生的情感体验和学习方法的习得。  1.回顾梳理    教师引导：通过今天的复习，你对百分数应用题有了哪些新的认识或更深的理解？解决百分数应用题的关键是什么？    学生畅所欲言，可以从知识层面、方法层面、情感层面进行总结。    （PPT第11张）教师根据学生的回答，提炼并展示核心要点：      核心：理解百分数的意义      关键：找准单位“1”      法宝：理清数量关系（标准量×百分率=比较量）      策略：画图、列式、方程      意识：联系生活、应用数学  2.自我评价    请学生根据自己本节课的表现和收获，给自己一个评价（可以用百分数来表示，如我掌握了90%的知识等），并说说自己还有哪些疑惑或需要改进的地方。  （五）布置作业，课后延伸（PPT第12张）  【设计意图】作业设计既有巩固性的书面练习，又有实践性的调查活动，将数学学习从课内延伸到课外，体现“人人学有价值的数学”的理念。  1.基础作业：《数学练习册》相关复习题。  2.实践作业：请你利用周末时间，跟随家长去超市购物或去银行了解一下，收集两个与百分数有关的实际问题，并尝试解决。下节课我们一起来分享“生活中的百分数”小故事。  六、板书设计    百分数应用题（复习）    一、核心关系：      1.求百分率：比较量÷