小学一年级数学下册《借十成智：退位减法算理与进阶》教学设计

小学一年级数学下册《借十成智：退位减法算理与进阶》教学设计一、基本信息与设计理念学科与学段：小学数学一年级下册课题名称：借十成智：退位减法算理与进阶授课课时：第一课时（十几减9）、第二课时（十几减几及解决问题）课型：新授课设计理念：本设计以《义务教育数学课程标准（2022年版）》为核心导向，深度践行“学为中心”的教学理念，致力于通过“三会”（会用数学眼光观察现实世界、会用数学思维思考现实世界、会用数学语言表达现实世界）来培养学生的数学核心素养。课程设计打破传统机械计算的窠臼，通过创设真实、连贯的生活化情境，以大问题、大任务驱动学习，引导学生在动手操作、合作交流中经历“动作表征——图象表征——符号表征”的认知建构过程，深刻理解退位减法的算理（为什么要退位、退位后如何计算），掌握多样化且优化的算法，最终实现运算能力、推理意识与应用意识的协同发展。本设计特别注重跨学科视野的融入，将数学思考与语言表达、逻辑条理相结合，力求实现工具性与人文性的统一。二、教学内容分析【基础】本单元“20以内的退位减法”是小学数学计算教学的核心内容之一，它起着承上启下的关键作用。承上，是建立在学生已经掌握了10以内的加减法、20以内不进位加法和不退位减法以及数的组成基础之上；启下，则是为后续学习100以内的退位减法、多位数退位减法乃至更复杂的代数运算奠定坚实的算理基础和算法模型。因此，本单元的学习不仅仅是掌握一种计算技能，更是对“位值制”、“计数单位”以及“转化思想”的深度体验与初步建构。【重要】教材编排遵循由易到难、由直观到抽象的原则。首先通过“十几减9”作为种子课，集中呈现“破十法”、“想加算减”、“平十法”等多种算法，让学生在充分体验算法多样化的过程中，重点理解“破十”的核心算理——即当个位不够减时，需要将一个十转化成十个一。随后，通过“十几减8、7、6”等内容，引导学生实现方法的迁移与应用，逐步优化算法，并适当突出“想加算减”的简便性。最后，通过解决问题的情境，将计算应用于实际，培养学生的应用意识。本设计将两课时内容进行统整设计，确保算理理解的连贯性和算法形成的螺旋式上升。三、学情分析【非常重要】一年级下学期的学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。他们已经具备了一定的生活经验和知识储备：能熟练计算10以内的加减法，理解20以内数的组成（如15由1个十和5个一组成），并掌握了不进位和不退位减法的计算方法。潜在的学习困难与认知冲突点：1.算理理解的障碍：“退位”的概念是全新的，学生最大的困惑在于“为什么5减9不够减时，可以用10去减？”以及“借走的那1个十，到个位后变成了什么？”如果不能深刻理解“退一作十”的位值原理，学生极易陷入死记硬背、机械模仿的误区，导致计算错误率高。2.算法的迷茫：面对“破十法”、“想加算减”、“连减法（平十法）”等多种方法，学生往往眼花缭乱，无法根据自身思维习惯进行选择，难以实现算法的优化。3.注意力的分配：在刚接触退位减法时，学生既要关注算理，又要关注计算步骤，容易出现思维断层，特别是在记录思考过程时容易出错。【热点】基于上述学情，本设计的核心任务就是搭建一座从“具体操作”通向“抽象思维”的桥梁，通过充分的动手活动，让算理可视化，让学生在认知冲突中自主建构知识，从而突破难点，实现思维的进阶。四、教学目标与核心素养（一）知识与技能目标1.学生能够理解“十几减几”退位减法的算理，掌握“破十法”、“想加算减”等基本计算方法。【基础】2.学生能够正确、熟练地口算20以内的退位减法，并能运用所学知识解决生活中的简单实际问题。【重要】（二）过程与方法目标1.通过摆小棒、拨计数器等操作活动，经历探索退位减法计算方法的过程，体验算法的多样化，培养动手操作能力和初步的抽象概括能力。【重要】2.在观察、比较、交流中，能清晰地表达自己的思考过程，培养初步的逻辑思维能力和语言表达能力。（三）情感态度与价值观目标1.在数学活动中感受数学与生活的密切联系，体会数学学习的乐趣，建立学好数学的自信心。2.通过合作与交流，养成倾听他人意见、乐于分享自己想法的良好学习习惯。（四）核心素养指向1.数感：在拆分与组合数字的过程中，深化对数的组成和位值制的理解。2.运算能力：能明晰算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。【高频考点】3.推理意识：能够通过操作和观察，归纳概括出退位减法的基本方法，并能进行简单的类比迁移。4.应用意识：能将所学知识应用于实际情境，主动发现问题和提出问题。五、教学重难点与突破策略【难点】理解退位减法的算理，特别是“个位不够减，从十位退一作十，与个位上的数合并后再减”的过程。突破策略：1.多元表征，数形结合：充分利用小棒、计数器等直观学具，让学生在“摆一摆”、“拨一拨”中，亲眼目睹“拆开一捆小棒（1个十变成10个一）”的动态过程，将抽象的“退位”转化为具体的“拆解”动作。小棒操作侧重呈现数量变化，计数器演示则凸显位值思想，二者结合，相得益彰2。2.创设冲突，激发需求：通过设置“159，个位上的5减9不够减怎么办？”的核心问题，引发学生的认知冲突，激发其主动寻求“借十”的内在需求。3.规范表达，内化算理：引导学生用自己的语言复述操作过程，如“我先拆开一捆小棒，用10根减去9根，剩下1根，再和这5根合起来是6根”。从“动作”到“语言”的转化，是算理内化的关键一步37。【重点】掌握退位减法的计算方法（破十法、想加算减等），并能正确进行计算。突破策略：1.方法提炼，形成模型：在操作的基础上，帮助学生抽象出“破十法”的计算步骤口诀（拆大数，分出10，减小数，加剩数）和“想加算减”的思维路径（想9+？=15，因为9+6=15，所以159=6）7。2.分层练习，逐步优化：设计从“借助小棒算”到“看着算式想过程”再到“脱离直观直接口算”的阶梯式练习。鼓励学生在熟练掌握多种方法的基础上，逐步优化选择，感受“想加算减”的快捷性10。3.游戏活动，寓教于乐：采用“开火车”、“对口令”、“找朋友”等游戏形式进行口算练习，提高计算的趣味性和熟练度。六、教学准备教师准备：多媒体课件（包含小棒动态拆分图、计数器演示动画、主题情境图），磁性小棒和计数器，口算卡片。学生准备：每人准备20根小棒（10根一捆，捆成2捆），每人一个小型计数器（或自制的简易计数器）。七、教学实施过程第一课时：种子课——破解“退位”之谜（以“十几减9”为例）（一）唤醒经验，引入冲突1.复习铺垫，激活旧知：教师出示口算题卡。132=154=186=（学生口答，并追问：你是怎么算的？引导学生说出“个位上的3减2得1，再和10合起来是11”）设计意图：复习不退位减法，巩固“相同数位上的数相减”的已有经验，为新知学习做好铺垫。2.情境导入，引出问题：课件出示游乐园卖气球的情境：阿姨有15个气球，一个小朋友买走了9个。教师提问：“根据这个情境，你能提出一个数学问题吗？”引导学生提出“还剩多少个气球？”。3.列出算式，制造冲突：学生口头列式：159。教师板书算式。追问：“这是我们学过的减法吗？它和我们刚才算的154有什么不一样？”引导学生观察发现：154，个位上的5减4够减；159，个位上的5减9不够减。4.揭示课题：教师顺势揭示课题：“当个位不够减时，我们该怎么办呢？今天我们就一起来研究这种新的减法——退位减法。”（板书课题：退位减法）（二）操作探究，建构算理1.明确任务，自主探索：【非常重要】教师提出探究任务：“请同学们用小棒代替气球，摆出15根小棒，然后想办法拿走9根，看看还剩多少根？在动手之前，先独立思考一下，你打算怎么拿？”学生带着问题开始操作。2.动手操作，教师巡视：学生在独立操作的过程中，教师进行巡视指导，注意发现不同的操作方法。对有困难的学生进行个别提示：“个位上的5根不够拿9根，能不能从整捆里想想办法？”鼓励学生尝试不同的摆法。3.汇报交流，展示思维：教师请几位代表上台，利用磁性小棒展示自己的操作过程，并口述思考过程。预设学生可能出现以下几种方法：方法一（破十法）：先从1整捆小棒（10根）里拿走9根，剩下1根，再把剩下的1根和旁边的5根合起来，是6根。方法二（连减法/平十法）：先拿走散的5根，再从整捆里拿走4根（因为9可以分成5和4），最后剩下6根。方法三（想加算减）：因为9+6=15，所以159=6。方法四（一个一个数）：从15根里一根一根地拿走9根，最后剩下6根。设计意图：充分尊重学生的认知差异，鼓励算法多样化。展示不同的操作过程，为后面比较和优化算法提供丰富的素材。4.聚焦核心，理解“破十”：教师引导学生重点分析第一种方法（破十法）。利用课件动态演示“破十”的过程：将1捆小棒（1个十）拆开，变成10个一，与原有的5个一合并成15个一，然后从中去掉9个一。配合演示，教师板书“破十法”的思维流程图：159=□／＼105│109=1└───→1+5=6引导学生看着板书，用手势比划着说一说计算过程：把15分成10和5，先用10减去9得1，再用1加上5等于6。5.沟通联系，初步优化：教师追问：“大家比较一下‘破十法’和‘连减法’，它们有什么共同的地方？”引导学生发现：两种方法其实都是把今天不会算的新问题，变成了以前学过的10以内的加减法。【基础】教师进一步提问：“‘想加算减’这种方法好不好？它用到了我们学过的什么知识？”引导学生体会利用加减法之间的互逆关系来计算的简便性。（三）巩固练习，内化方法1.小棒操练，强化算理：完成课本“做一做”第1题。让学生先摆小棒，再在书上圈一圈，最后填出计算结果。如计算129，先摆出12根小棒，然后圈出拿走的过程，最后填空。教师巡视，重点检查学生“拆10”的动作是否到位。2.脱离实物，看图计算：完成“做一做”第2题。呈现的是点子图，不再是小棒。要求学生看着图，在脑中模拟“破十”的过程，直接在算式下面写出分步计算的过程。3.直接口算，提升速度：出示一组口算题：119=139=169=189=。采取“开火车”的形式快速口答，并随机抽问：“你是怎么算的？”鼓励学生用自己喜欢的方法说。4.寻找规律，发展数感：引导学生观察这组算式的结果（119=2，139=4，169=7，189=9），提问：“你发现结果和被减数的个位有什么关系吗？”引导学生初步感知“十几减9”的结果等于被减数个位上的数加1。【热点】（四）全课总结，回顾反思教师提问：“这节课我们学习了什么？你有哪些收获？在计算‘个位不够减’的减法时，我们想了一个什么好办法？”引导学生总结：当个位不够减时，可以从十位里拿出一个十，变成十个一，和个位上的数合起来再减。这就是退位减法的秘密。第二课时：迁移课——算法多样与优化（以“十几减8、7、6”和解决问题为例）（一）复习导入，激活思维1.口算抢答：出示“十几减9”的口算卡片，如159、129、179等，进行快速抢答。2.回顾算理：指名说一说“139”的计算过程，可以用“破十法”说，也可以用“想加算减”说。复习巩固上节课的核心知识。（二）情境迁移，自主探究1.创设情境，引出新知：课件出示“金鱼图”情境：原来有13条金鱼，黑金鱼有7条，红金鱼有多少条？或者原来有13条金鱼，红金鱼有6条，黑金鱼有多少条？引导学生列出算式：137和136。教师提问：“这两个算式和上节课学的有什么不同？”（减数是7和6，不是9了）2.自主探究，方法迁移：【重要】教师：“减数变了，但我们遇到的新问题还是‘退位减法’。请你们不用小棒，试着用上节课学到的方法在练习本上算一算，然后和同桌说一说你是怎样想的。”学生独立尝试计算，教师巡视，了解学生不同的计算方法。3.汇报交流，资源共享：请学生上台板书自己的计算过程或用语言描述。预设：计算137：方法一（破十法）：把13分成10和3，107=3，3+3=6。方法二（想加算减）：因为7+6=13，所以137=6。方法三（连减法）：把7分成3和4，133=10，104=6。计算136时同理。（三）比较辨析，算法优化1.对比分析：教师将137和136的各种算法呈现在黑板上，引导学生观察。提问：“同学们想出了这么多好方法。我们来看‘破十法’和‘想加算减’，你们更喜欢哪一种？为什么？”【高频考点】组织学生进行小组讨论。2.引导优化：在讨论的基础上，教师引导学生达成共识：当学生对20以内进位加法非常熟练时，“想加算减”是最快捷、最方便的方法，因为它直接利用了加减法的互逆关系，一步就能得出结果。但同时也要肯定“破十法”和“连减法”的合理性，它们是理解算理的“脚手架”，特别是当加法不够熟练时，这些方法依然很可靠。3.专项训练，强化“想加算减”：完成一组填空练习：8+（）=11，所以118=（）；7+（）=14，所以147=（）；6+（）=15，所以156=（）。【基础】（四）解决问题，深化应用1.呈现问题，提取信息：课件出示例5情境图：有16人来踢球，现在来了9人。我们队踢进了4个。还有几人没来？引导学生观察图，找出已知的数学信息和要解决的问题。让学生意识到“我们队踢进了4个”是多余条件。2.画图分析，理清关系：教师引导学生用画图的方式表示题意。比如，用圆圈表示总人数，用三角形表示来了的人数。通过画图，直观理解“没来的人数=总人数来了的人数”。【非常重要】3.列式解答，检验反思：学生独立列式：169=7（人）。教师追问：为什么要用减法计算？你算出的7人正确吗？你有什么检验方法？（引导学生用加法检验：7+9=16）4.变式练习，提升能力：出示“求一个数比另一个数多几”的问题：小红有12朵花，小明有8朵花，小红比小明多几朵？引导学生通过摆学具或画图，理解“多的部分=大数小数”的数量关系，列式128=4（朵）。【难点】（五）整理归纳，构建体系1.整理减法表：引导学生将学过的20以内退位减法算式按一定的顺序（如减数相同，或被减数相同）进行整理。可以让学生在小组内合作完成一张简单的减法表。2.寻找规律：观察整理好的减法表，引导学生横着看、竖着看，发现规律。如竖着看，减数不变，被减数依次增加1，差也依次增加1；横着看，被减数不变，减数依次减少1，差依次增加1。【热点】3.课堂总结：教师总结：通过这两节课的学习，我们不仅掌握了退位减法的计算方法，更重要的是学会了在遇到新问题时，可以通过操作、转化、画图等多种策略去解决。希望同学们在今后的学习中，也能像今天一样，勤动手、善思考、敢表达。八、板书设计主板书（第一课时）：借十成智：退位减法（十几减9）159=6方法多样：1.破十法：159=6/\109=11051+5=62.想加算减：因为9+(6)=15，所以159=6。3.连减法：1554=6核心算理：个位不够减，退一作十，合起来再减。副板书（第二课时）：算法优化与解决问题137=6169=7（解决问题）想加：7+6=13多余条件：踢进4个破十：107=3，3+3=6数量关系：总数部分=另一部分规律：十