省市第七中学回归分析的基本思想及其初步应用

某省市春季学期中小学课程资源回归分析的基本思想及其初步应用高二年级数学某省市第七中学某省市春季学期中小学课程资源【复习回顾】例：有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气比表：摄氏/℃-504712151923273136热饮杯数15615013212813011610489937654(1)画出散点图；(2)从散点图中发现气饮销售杯数之间关系的一般规律；(3)求回归方程；(4)如果某天的气

2℃，预测这天卖出的热饮杯数.某省市春季学期中小学课程资源对于一组具有线性相关关系的数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：斜率的估计值截距的估计值探究问题一什么是最小二乘法？其具体内涵是什么？回归方程系数公式如何推导？某省市春季学期中小学课程资源最小二乘法是为了保证每个实际样本数据点与我们求出的回归直线上的对应的点最接近而设定的一种计算，即在确定同一个的条件下，计算与差的平方和的最小值.某省市春季学期中小学课程资源摄氏/℃-504712151923273136热饮杯数15615013212813011610489937654第一组数据我们可以记为，则假设回归直线方程为，当时，可得，进而我们就得到第一个的值为.某省市春季学期中小学课程资源从已经学习过的知识我们知道，截距的估计值和斜率的估计值分别是使①某省市春季学期中小学课程资源②某省市春季学期中小学课程资源②③④⑤某省市春季学期中小学课程资源

00⑤⑥⑦探究问题二有了最小二乘法，是否就可以保证拟合效果了呢？是否还会有其他干扰因素呢？如果有，又如何分析呢？某省市春季学期中小学课程资源某省市春季学期中小学课程资源编号12345678身高/cm165165157170175165155170体重/kg4857505464614359例1：从某大学中随机选取8名女大学生,其身高和体重数据如下表求根据女大学生的身高预报体重的回归方程，并预报一名身高为172cm的女大学生的体重.某省市春季学期中小学课程资源解：由于问题中要求根据身高预报体重，因此选取身高为自变量，体重为因变量.可以用线性回归方程来近似刻画它们之间的关系某省市春季学期中小学课程资源根据公式可得回归方程为所以,对于身高172cm的女大学生,由回归方程可以得到其预报体重为某省市春季学期中小学课程资源思考身高172cm的女大学生体重一定是60.316kg吗?随机误差某省市春季学期中小学课程资源线性回归模型完整表达式预报值与真实值之间的误差

，

与a，b之间的误差随机误差某省市春季学期中小学课程资源产生着随机误差的原因是什么呢？思考某省市春季学期中小学课程资源应该怎样研究随机误差呢？在实际应用中，我们用回归方程探究问题三称为相应于点(xi，yi)的残差某省市春季学期中小学课程资源女大学生身高与体重的原始数据以及相应的残差数据编号12345678身高/cm165165157170175165155170体重/kg4857505464614359残差-6.3732.6272.419-4.6181.1376.627-2.8830.382某省市春季学期中小学课程资源女大学生身高与体重的原始数据以及相应的残差数据编号12345678身高/cm165165157170175165155170体重/kg4857505464614359残差-6.3732.6272.419-4.6181.1376.627-2.8830.382残差图某省市春季学期中小学课程资源越大残差平方和越小我们还可以用来刻画回归的效果，在含有一个解释变量的线性模型中恰好等于相关系数

的平方.时，表示回归的效果越好1模型拟合效果越好常数残差平方某省市春季学期中小学课程资源用身高预报体重时，需要注意以下问题：1.回归方程只适用于我们所研究的样本的总体.2.我们所建立的回归方程一般都有时间性.3.样本取值的范围会影响回归方程的适用范围.4.不能期望回归方程得到的预报值就是预报变量的精确值.某省市春季学期中小学课程资源一般地，建立回归方程的基本步骤为：1.确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，哪个变量是预报变量.2.画出解释变量和预报变量的散点图，观察它们之间的关系.3.由经验确定回归方程的类型.4.按一定规则估计回归方程中的参数.5.得出结果后分析残差图是否有异常，若存在异常，则检查数据是否有误，或模型是否合适等.某省市春季学期中小学课程资源回归分析：是对具有相关关系的两个变量

进行统计分析的一种常用方法.探究问题四在以上问题中我们建立的是线性回归模型，但实际问题中有很多问题的变量之间体现的是非线性回归的关系我们如何运用回归分析的思想方法解决呢？某省市春季学期中小学课程资源某省市春季学期中小学课程资源例2：一只红铃虫的产卵数和有关，现收集了7组观测数据列于下表中，试建立关于的回归方程

/℃21232527293235产卵数/个711212466115325解：根据收集的数据做散点图某省市春季学期中小学课程资源其中为待定系数x21232527293235z1.9462.3983.0453.1784.1904.7455.784某省市春季学期中小学课程资源红铃虫的产卵数和对应的平方t44152962572984110241225y711212466115325某省市春季学期中小学课程资源x21232527293235y7112124661153250.557-0.1011.875-8.9509.230-13.38134.67547.69619.400-5.832-41.000-40.104-58.26577.968某省市春季学期中小学课程资源对于给定的样本点含有两个未知参数的模型其中（可以是向量）都是未知数，可以按照如下的步骤来比较它们的拟合效果.某省市春季学期中小学课程资源（1）分别建立对应于两个模型的回归方程（2）分别计算这两个模型的和（3）若>

，则第一个模型的拟合效果比第二个的好；反之，第二个好.本节课我们共同学习了回归分析的相关内容，对于回归分析估计的可信度，用残差来评价拟合的效果是否可靠，残差越小拟合效果越好；在实际应用中，对于不同模型的选择，我们常选用，越大，拟合效果越好.【小结】某省市春季学期中小学课程资源课堂练习某省市春季学期中小学课程资源某省市春季学期中小学课程资源B某