东北师大高二试题及答案

东北师大高二试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.下列函数中，在区间$(0,+\infty)$上单调递增的是（）A.$y=-x^2$B.$y=\frac{1}{x}$C.$y=2^x$D.$y=\log_{\frac{1}{2}}x$2.已知向量$\overrightarrow{a}=(1,2)$，$\overrightarrow{b}=(3,m)$，若$\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow{b}$，则$m$的值为（）A.3B.6C.-3D.-63.等差数列$\{a_n\}$中，$a_3=5$，$a_7=13$，则$a_{11}$等于（）A.19B.21C.23D.254.函数$y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})$的最小正周期是（）A.$\frac{\pi}{2}$B.$\pi$C.$2\pi$D.$4\pi$5.直线$3x+4y-12=0$与圆$x^2+y^2=4$的位置关系是（）A.相离B.相切C.相交但直线不过圆心D.相交且直线过圆心6.已知$\log_2a>\log_2b$，则下列不等式一定成立的是（）A.$\frac{1}{a}<\frac{1}{b}$B.$\log_2(a-b)>0$C.$2^{a-b}<1$D.$a^3<b^3$7.已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（$a>0$，$b>0$）的离心率为2，则其渐近线方程为（）A.$y=\pm\sqrt{3}x$B.$y=\pm\frac{\sqrt{3}}{3}x$C.$y=\pm2x$D.$y=\pm\frac{1}{2}x$8.若$\cos\alpha=-\frac{4}{5}$，$\alpha$是第三象限角，则$\sin(\alpha+\frac{\pi}{4})$等于（）A.$\frac{\sqrt{2}}{10}$B.$-\frac{\sqrt{2}}{10}$C.$\frac{7\sqrt{2}}{10}$D.$-\frac{7\sqrt{2}}{10}$9.从5名男生和3名女生中选3人参加某项活动，则至少有一名女生的选法种数为（）A.10B.30C.50D.6010.函数$f(x)=x^3-3x+1$在区间$[-3,0]$上的最大值与最小值分别是（）A.1，-1B.1，-17C.3，-17D.9，-19二、多项选择题（每题2分，共20分）1.下列关于函数性质的描述正确的有（）A.函数$y=x^3$是奇函数B.函数$y=x^2+1$是偶函数C.函数$y=\frac{1}{x}$在$(0,+\infty)$上单调递减D.函数$y=x+\frac{1}{x}$在$(0,+\infty)$上单调递增2.已知$a>0$，$b>0$，则下列不等式成立的有（）A.$\frac{a+b}{2}\geq\sqrt{ab}$B.$a+b\geq2\sqrt{ab}$C.$\frac{2ab}{a+b}\geq\sqrt{ab}$D.$\frac{2}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}\leq\sqrt{ab}$3.已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$），则下列说法正确的有（）A.焦点在$x$轴上B.离心率$e=\frac{c}{a}$（$c$为半焦距）C.长轴长为$2a$D.短轴长为$b$4.下列三角函数值为正的有（）A.$\sin100^{\circ}$B.$\cos(-220^{\circ})$C.$\tan(-10)$D.$\sin\frac{7\pi}{6}$5.已知数列$\{a_n\}$是等比数列，公比为$q$，则下列说法正确的有（）A.若$q>1$，则数列$\{a_n\}$单调递增B.若$a_1>0$，$0<q<1$，则数列$\{a_n\}$单调递减C.若$a_1<0$，$q>1$，则数列$\{a_n\}$单调递减D.若$a_1>0$，$q<0$，则数列$\{a_n\}$是摆动数列6.已知直线$l_1:y=k_1x+b_1$，$l_2:y=k_2x+b_2$，则下列说法正确的有（）A.若$l_1\parallell_2$，则$k_1=k_2$B.若$l_1\perpl_2$，则$k_1k_2=-1$C.若$k_1=k_2$，则$l_1\parallell_2$D.若$k_1k_2=-1$，则$l_1\perpl_2$7.已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，则下列说法正确的有（）A.$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|\leq|\overrightarrow{a}|+|\overrightarrow{b}|$B.$|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}|\geq||\overrightarrow{a}|-|\overrightarrow{b}||$C.若$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=0$，则$\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow{b}$D.若$\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow{a}=\lambda\overrightarrow{b}$（$\lambda$为实数）8.下列函数中，值域为$[0,+\infty)$的有（）A.$y=x^2$B.$y=\sqrt{x}$C.$y=2^x$D.$y=\log_2x$9.已知函数$f(x)=A\sin(\omegax+\varphi)$（$A>0$，$\omega>0$），则下列说法正确的有（）A.$A$表示振幅B.$\omega$决定周期$T=\frac{2\pi}{\omega}$C.$\varphi$表示初相D.函数图象可由$y=A\sin\omegax$向左平移$\frac{\varphi}{\omega}$个单位得到10.从1，2，3，4，5中任取两个不同的数，则下列事件中是互斥事件的有（）A.“两个数都是偶数”与“两个数都是奇数”B.“两个数的和为偶数”与“两个数的积为偶数”C.“两个数中至少有一个是奇数”与“两个数都是偶数”D.“两个数中较大的数大于3”与“两个数中较小的数小于3”三、判断题（每题2分，共20分）1.函数$y=\log_3(x-1)$的定义域是$(1,+\infty)$。（）2.若两个向量的模相等，则这两个向量相等。（）3.等差数列的前$n$项和公式$S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}$只适用于公差$d\neq0$的情况。（）4.函数$y=\cosx$的图象关于$y$轴对称。（）5.直线$x+y-1=0$的斜率为1。（）6.若$a>b$，则$a^2>b^2$。（）7.双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（$a>0$，$b>0$）的渐近线方程为$y=\pm\frac{b}{a}x$。（）8.若$\sin\alpha=\sin\beta$，则$\alpha=\beta$。（）9.从10个不同的元素中取出3个元素的组合数记为$A_{10}^3$。（）10.函数$y=x^2-2x+3$在区间$[0,+\infty)$上的最小值是2。（）四、简答题（每题5分，共20分）1.求函数$y=\sqrt{x-2}+\frac{1}{x-3}$的定义域。2.已知等差数列$\{a_n\}$中，$a_1=2$，$d=3$，求$a_{10}$和$S_{10}$。3.求函数$y=\sin(2x-\frac{\pi}{6})$的单调递增区间。4.已知直线$l$过点$(1,2)$，且与直线$2x-y+1=0$平行，求直线$l$的方程。五、讨论题（每题5分，共20分）1.讨论函数$f(x)=x^2-2ax+1$在区间$[0,2]$上的单调性。2.讨论等比数列$\{a_n\}$的前$n$项和$S_n$的情况，当公比$q$分别为1和$q\neq1$时。3.讨论直线与圆的位置关系有哪几种，如何判断。4.讨论三角函数在不同象限的正负情况。答案一、单项选择题1.C2.B3.B4.B5.C6.A7.A8.D9.C10.C二、多项选择题1.ABC2.ABD3.ABC4.AC5.BCD6.ABD7.ABC8.AB9.ABC10.AC三、判断题1.√2.×3.×4.√5.×6.×7.√8.×9.×10.√四、简答题1.要使函数有意义，则\(\begin{cases}x-2\geq0\\x-3\neq0\end{cases}\)，解得\(x\geq2\)且\(x\neq3\)，所以定义域为\([2,3)\cup(3,+\infty)\)。2.\(a_{10}=a_1+(10-1)d=2+9\times3=29\)，\(S_{10}=\frac{10\times(a_1+a_{10})}{2}=\frac{10\times(2+29)}{2}=155\)。3.令\(2k\pi-\frac{\pi}{2}\leq2x-\frac{\pi}{6}\leq2k\pi+\frac{\pi}{2}\)，\(k\inZ\)，解得\(k\pi-\frac{\pi}{6}\leqx\leqk\pi+\frac{\pi}{3}\)，\(k\inZ\)，所以单调递增区间是\([k\pi-\frac{\pi}{6},k\pi+\frac{\pi}{3}]\)，\(k\inZ\)。4.已知直线\(2x-y+1=0\)的斜率为2，因为两直线平行斜率相等，所以直线\(l\)的斜率也为2，又过点\((1,2)\)，由点斜式可得直线\(l\)的方程为\(y-2=2(x-1)\)，即\(2x-y=0\)。五、讨论题1.函数\(f(x)=x^2-2ax+1\)的对称轴为\(x=a\)。当\(a\leq0\)时，\(f(x)\)在\([0,2]\)上单调递增；当\(0<a<2\)时，\(f(x)\)在\([0,a]\)上单调递减，在\([a,2]\)上单调递增；当\(a\geq2\)时，\(f(x)\)在\([0,2]\)