湖北省荆州沙市中学2025-2026学年高二下学期6月阶段检测数学试题含答案

命题人：邹泳审题人：吕跃A.2B.-1C.12.若随机变量X的分布列为，则E(3X+1)=()X012PmA.0.3B.13.设等比数列{a}的公比为9,前n项和为Sₙ,则“q=2”是“{Sₙ+a}为等比数列”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知变量x,y之间的线性回归方程为=2x+1,且变量x,y之间的一组相关数据如表所示，x2468y5m则下列说法正确的是()B.变量y与x是负相关关系D.x增加1个单位，y一定增加2个单位5.设A,B是一个随机试验中的两个随机事件，且,则P(B|A)=()6.将3个相同的红球和3个相同的黑球装入三个不同的袋中，每袋均装2个球，则不同的装法种数为试卷第1页，共5页试卷第2页，共5页A.7B.8C.97.已知双曲线C:(a>0,b>0)的左右焦点分别为F、F₂、A为双曲线的左顶点，以FF₂为直径的圆交双曲线的一条渐近线于P、Q两点，且,则该双曲线的离心率为()8.在某数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列.由于随机因素干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0.已知发送信号1时，接收为1和0的概率分别为假设每次信号的传输相互独立.当连续四次发送信号均为1时，设其相应四次接收到的信号数字依次为x₁,x₂,x₃,x4,记其中连续出现相同数字的次数的最大值为随机变量X(x₁,x₂,x₃,x₄中任意相邻的数字均不相同时，令X=1),则P(X=3)的值为9.如图，“杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列解九章算法》一书中就有出现，则下列说法正确的是()第1行11第2行121第3行1331第4行第5行B.第8行所有数字之和为256D.记第20,21行数字的最大值分别为a,b,则试卷第3页，共5页10.(多选)小明上学有时坐公交车，有时骑自行车，他各记录了10次坐公交车和骑自行车所花的时间，1015min,方差为1.已知坐公交车所花时间X骑自行车所花时间Y都服从正态分布，用样本均值和样本方差估计x,Y分布中的参数，并利用信息技术工具画出X,Y的分布密度曲线如图所示.若小明每天需在早上8点之前到校，否则就迟到，则下列判断正确的是()A.坐公交车所花时间的均值为10,方差为3B.若小明早上7:50之后出发，并选择坐公交车，则有50%以上的可能性会迟到C.若小明早上7:42出发，则应选择骑自行车D.若小明早上7:47出发，则应选择坐公交车与x轴交点的横坐标为x2;用x2代替x₁重复上面的过程得到3;一直下去，得到数列{x},叫作牛顿数列.若函数f(x)=x²-x-6,且a₁=1,xn>3,数列{a}的前n项和为Sₙ,则下列说法正确的是A.B.数列{a}是递减数列C.数列{a}是等比数列D.S2026=2026-1试卷第4页，共5页14.已知两个等比数列{a,},{b}满足a=a(a>0),b-a=1,b₂-a₂=2,b₃-a₃=3.若数列{a}唯一，则a=15.设S,为数列{a,}的前n项和，已知a₂=4,S₄=20,且为等差数列.(2)若数列{b}满足b₁=6,」,设T为数列{b}的前n项和，集合M={TITₙ∈N},求M(用列举法表示).16.如图，斜三棱柱ABC-AB₁C₁的底面是直角三角形，∠ACB=90°,点B在底面A的中点，且BC=CA=2.(2)若斜棱柱的高为√3,求平面ABB与平面AB₁C₁夹角的余弦值.17.已知椭圆方程E:的左焦点为F,直线y=kx(k>0)与椭圆E相交于A,B,点A在第一象限，直线BF与椭圆E的另一点交点为C,且点C关于原点O的对称点为D.(1)设直线BC,AC的斜率分别为k,k₂,求k₁·k₂18.李明在暑假为了锻炼身体，制定了一项坚持晨跑的计划：30天晨跑训练.规则如下：李明从第1天开始晨跑，若第i天晨跑，则他第(i+1)天晨跑的概率为,且他不能连续两天没有晨跑.设他第n天晨跑的概率为P(1≤n≤30,n∈N).(2)求证：数列{P+-P}是等比数列，并求数列{P}(3)若X,Y都是离散型随机变量，则E(X+Y)=E(X)+E(Y),记李明前n天晨跑的天数为X,求E(X).试卷第5页，共5页19.已知函数f(x)=axe*(a∈R)(3)正数a,b,c满足abc=1,求证：a(e-1)+b(e-1)+c(e【分析】应用分布列性质计算得出参数m,应用数学期望公式计算结合数学期望性质计算求解.【详解】因为分布列得出0.3+0.4+m=1,所以m=0.3,所以E(X)=0×0.3+1×0.4+2×m=2所以E(3X+1)=3E(X)+1=3×1+1=4.【分析】应用等比中项的性质，由{Sₙ+a}为等比数列，解出4值，即可判断.得(2a+a)²=2q·(2a₁+a₂+a₃),化简得(2+q²=2(2+q+q²),【分析】根据给定数据及回归方程求出样本中心点，再逐项判断即可得解.回归方程=2x+1中，2>0,则变量y与x是正相关关系，B错误；由于样本中心点为(5,11),因此该回归直线必过点(5,11),C正确；由回归方程知，x增加1个单位，y大约增加2个单位，D错误.【分析】先求出P(AB)的值，再根据条件概率公式求解即可.【详解】因为试卷第1页，共13页试卷第4页，共13页【分析】根据所给数据求出坐公交车的均值方差判断A,由正态分布及所给图象分析可判断BCD.【详解】坐公交车所花时间的均值为：+(13-10²+(7-10²+(15-10²)=9,故A错误；根据题意，可以得到X～N(10,3²),Y～N(15,1²),7:50之后出发，并选择坐公交车，有50%以上的可能性会超过10min,即8点之后到校，会迟到，故B正确；由题中图可知，P(X≤18)(P(Y≤18),P(X≤13)〉P(Y≤13),应选择在给定的时间内不迟到的概率大的交通工具，小明早上7:42出发，有18min可用，则应选择骑自行车，故C正确；小明早上7:47出发，只有13min可用，则应选择坐公交车，故D正确.【分析】根据导数的几何意义得出f(x)在点(x,,f(x,))处的切线方程，结合牛顿数列的定义得出x。的递推关系判断A;根据,结合xn的递推关系可推知a的通项公式，判断其余选项.令y=0,,故A正确.又a=1,所以数列{a}是以1为首项，2为公比的等比数列，且数列{a}是递增数列，B错误，C正确，所以,D正确.【分析】求函数的导数，解f(x)<0,即可求出函数的单调减区间.【详解】∵函数的定义域为(0,+∞),函数的导数由f解得x<1,即函数的单调减区间为(0,1),试卷第5页，共13页故答案为(0,1).【点睛】本题考查函数单调区间的求解，利用函数单调性和导数之间的关系是解决本题的关键，注意定义【分析】利用独立事件乘法公式及互斥事件的概率求法求甲获得冠军的概率、甲获得冠军且比赛进行了3局的概率，再由条件概率公式求甲获得冠军的情况下比赛进行了三局的概率.【详解】设甲获得冠军为事件A,比赛共进行了3局为事件B,则AB表示在甲获得冠军的条件下，比赛共进行了3局，故答案为：【分析】设等比数列{a}的公比为q(q≠0),依题意可得aq²-4aq+3a-1=0,且△=4a²+4a>0,由于数列{a}唯一，则公比q的值只能有一个，故方程必有一解为0,代入方程即可求解参数.【详解】设等比数列{a}的公比为q(q≠0),∵a₁=a(a>0),b₁-a=1,b₂-a₂=2,b₃-a₃=3,∴b=1+a,b₂=2+aq,b₃=3∵b,b,b₃成等比数列，:(2+aq)²=(1+a)(3+aq²),∴关于公比q的方程有两个不同的根，且两根之和为4,两根之积为又数列{a}唯一，公比q的值只能有一个，故这两个q的值必须有一个不满足条件.∴方程aq²-4aq+3a-1=0必有一根为0,把q=0代入此方程，解得故答案为：(2)数列{b}的通项公式通过累乘法即可求得，再结合裂项相消即可求得前n项和.【详解】(1)设等差数列的公差为d,则,且,所以Sₙ=n(n+1)=n²+n,(2)由b=6,且所以M={6,8,9,10,11}.【详解】(1)取BC中点为M,连接B₁M,试卷第6页，共13页试卷第7页，共13页又∵ACc平面ACC₁A,∴平面ACC₁A⊥平面B₁C₁CB.AB=(-2,1,√3),AB=(-2,2,0),B₁C₁=(0,-【分析】(1)设出B(x,y),C(x₂,y₂),则A(-x₁,-v1),表达出k,k₂,由点差法得到h·k₂的值；(2)三角形BCD面积等于三角形OBC的面积2倍，设直线BC方程为x=my-1,联立椭圆方程，得到两设B(x₁,y₁),C(x₂,V₂),x₁≠-1,此时x≠x₂,x≠-x₂,式子①-②,(2)由题意可知，三角形BCD面积等于三角形OBC的面积2倍，椭圆左焦点F为(-1,0),可设直线BC方程为x=my-1,试卷第8页，共13页所以△BCD面积的最大值为3.(2)证明：由题意得，李明第(n-2)天晨跑后，下一次晨跑在第n天的概率为李明第(n-1)天晨跑后，再在第n天晨跑的概率所以所以4(Pₙ-P-1)=-3(P-1-Pa-2),(n≥3),所以{P+-P}是以P₂-P为首项，为公比的等比数列.所以所以则所以)(或【分析】(1)根据已知条件，利用概率的基本性质即可求出P,P2₂,P的值；试卷第9页，共13页(3)利用期望的性质，将E(X)转化为E(X₁)+E(X₂)+…+E(Xₙ),再根据期望的定义求出E(X).【详解】(1)已知第1天一定晨跑，故P=1,第2天晨跑的概率由第1天晨跑决定，故第1天晨跑，第2天不晨跑，第3天晨跑，概率为1第1天晨跑，第2天晨跑，第3天晨跑，概率为1(2)略；(3)记他前n天中，第1天晨跑的次数为X₁.(3)证法1:由(2)知，当x>0时，不等式f(x)≥x+Inx+1恒成立，则a≥1,当a=1时，得x(e*-1)≥Inx+1,因此a(e®-1)+b(e⁵-1)+c(e°-1)≥1n(ab试卷第10页，共13页试卷第11页，共13页证法2:先证明e-1≥x,证明如下：设h(x)=e-1-x(x≥0),h'(x)=e-1≥0,则h(x)在[0,+∞]上是单调递增函数，故a(e²-1)+b(e-1)+c(e°-1)≥a²+b²+c证法3:考虑函数f(x)=x(e-1),(x>0),f'(x)=(x+1)e-1>0,设m(x)=f'(x)=(x+1)e-1,m'(x)=(