江苏省徐州市2025-2026学年高二下学期期末抽测数学试题含答案

2025～2026学年度第二学期期末抽测

高二年级数学试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡

上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。

1.已知随机变量X～N(3,o²),且P(X≤2)=0.2,则P(X≥4)=

A.0.2B.0.4C.0.6D.0.8

2.不等式x²-2x-3>0的解集为

A.(-1,3)B.(-∞,-1)U(3,+∞)C.(-1,2)D.(-∞,-1)U(2,+c∞)

3.已知集合A={5,8,9},B={x|x+3∈A},则A∩B=

A.{5}B.{5,8}C.{2,5,6,8,9}D.{5,8,9,11,12}

4.在7件产品中有2件不合格品，从中任取3件，用随机变量X表示取出的3件中不合

格品的件数，则P(X=1)=

A.B.

5.设x∈R,则是“|x-1|<1”的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分又不必要条件

6.现有5种不同的颜色，对如图所示的四个方格涂色，要求有公共边的两个方格涂不同的

颜色，则不同的涂色方法共有

A.120种B.144种

C.240种D.260种

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7.已知随机变量ζ的概率分布如下：

5235

Pab2b-a

若E(ξ)=4,则D(5)=

B.CD.

A.

8.已知3²x=4³=54⁴=60,则

A.3*·4.5²=60B.

C.D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符

合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9.在正四面体ABCD中，可以与AB+AC构成空间的一个基底的是

A.BC-CD,DAB.AB-2AC,CB

C.BC-BD,CD-CAD.AB+AD,AC+AD

10.某厂用1号、2号、3号车床加工同一型号的零件，它们的产量之比为2:3:5,次品

率分别为4%,5%,6%,加工出来的零件混放在一起.现任取一个零件，设事件A:

零件为i号车床加工(i=1,2,3),事件B:取一个零件为次品，则

A.P(A)=0.3B.C.P(B)=0.047D.

11.已知(x+1)"=a₀+q(x-1)+a₂(x-1)²+…+a(x-1)",若a₅=448,则

A.n=8B.ao=1

D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.

14.8名同学围成一圈玩传球游戏，初始时球在甲同学手中，每轮抛掷一枚质地均匀的正

方体骰子，根据掷出的点数k,沿顺时针方向依次传递k个人.经过三轮，球回到甲

手中的概率是

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四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.(13分)

某饮品店推出一款网红饮品，记录上市第x天的销量y(单位：杯),数据如下：

x12345

y130170220280350

(1)求样本相关系数；(精确到0.01)

(2)求y关于x的经验回归方程，并预测第7天该饮品的销量.

附：

,经验回归方程=bx+a中回归

系数与回归截距分别为

16.(15分)

某校引入智慧体育训练系统，为验证该系统对学生体测达标率的提升效果，统计样本

数据如下(单位：人):

体测未达标体测达标合计

使用系统103040

未使用系统251540

合计354580

(1)能否有99.9%的把握认为使用智慧体育训练系统和学生体测达标有关?

(2)用样本频率估计概率，现从该校所有体测达标的学生中随机抽取3人，其中使

用智慧体育训练系统的人数记为随机变量X,求X的概率分布及数学期望.

附：

P⁵3816951082

高二数学试题第3页(共4页)

17.(15分)

已知f(x)=(x-a)"(n∈N).

(1)当a=2时，若f(x)展开式中第4项的二项式系数是第2项的二项式系数的2倍，

求f(x)展开式中系数最大的项；

(2)当n=2时，对Vx∈[2,4],都有f(x)-a²+3a≤0,求实数a的取值范围.

18.(17分)

如图，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M,N分别为AB,CC₁的中点，P,Q

分别在棱C₁D₁,AA₁上，满足M,N,P,Q四点共面.

(1)当P为C₁D₁中点时，

(i)求平面MNPQ与平面ABCD的夹角的余弦值；

(ii)求点Q到平面DMN的距离；

(2)求直线PQ与平面ABB₁A所成角的正弦值的最大值.

19.(17分)

有n张卡片，编号分别为1,2,…,n.现进行m(m<n)次操作：前k(k≤m)次每次从中

不放回地随机抽取一张卡片，并记录其编号；后m-k次不再抽卡片，每次只记录前k次

抽到卡片的最大编号.记S为这m次记录的全部编号之和.

(1)当n=5,m=3,k=2时，

(i)求在抽出的两张卡片中有一张编号大于2时，另一张编号也大于2的概率；

(ii)求E(S);

(2)若X₁,X₂,…,X„是定义在同一个随机试验样本空间上的任意m个离散型随机变

量，则当m=31时，求E(S)的最大值.

高二数学试题第4页(共4页)

2025～2026学年度第二学期期末抽测

高二年级数学试题参考答案与评分标准

一、选择题：

1.A2.B3.A4.C5.A6.D7.C8.C

二、选择题：

9.ACD10.BD11.ACD

三、填空题：

12.-213.14.

四、解答题：

15.(1)由

所以

………………10分

a=y-bx=230-55×3=65,…11分

所以y关于x的经验回归方程为=55x+65,………12分

当x=7时，f=55×7+65=450,由此预测第7天该饮品的销量为450杯……………13分

16.(1)提出零假设H₀:使用智慧体育训练系统和学生体测达标无关，…………2分

根据表格得出，……5分

由此推断H₀不成立，

故有99.9%的把握认为使用智慧体育训练系统和学生体测达标有关…6分

(2)样本中体测达标的人数有45,其中使用智慧体育训练系统的有30人，

则使用智慧体育训练系统且体测达标的频率为,用频率估计概率，则X0,……9分

,……………13分

所以X的分布列为：

高二数学试题参考答案与评分标准第1页(共4页)

X0123

P

………………15分

17.(1)由已知得：C³=2C,……2分

所以解得

n=5,…5分

所以f(x)=(x-2)⁵=x⁵-10x⁴+40x³-80x²+80x-32,………………8分

所以系数最大项为T₅=80x.……9分

(2)当n=2时，Vx∈[2,4],都有f(x)-a²+3a≤0,

可化为Vx∈[2,4],都有x²-2ax+3a≤0,…………………11分

所以………………13分

解得a≥4,所以a的取值范围为[4,+∞]……………15分

18.(1)以D为原点，{DA,DC,DD}为正交基底建立空间直角坐标系D-xyz,

当P为C₁D₁中点时，M(2,1,0),N(0,2,1),P(0,1,2),

所以MN=(-2,1,1),NP=(0,-1,1),………………1分

(i)设平面MNPQ的法向量为n=(x,y,z),

则,即

取y=1,得n=(1,1,1),……3分

由于平面ABCD的法向量为m=(0,0,1),

,所以平面MNPQ与平面ABCD夹角的余弦值为.……………5分

(ii)设P(0,a,2),Q(2,0,b),则MP=(-2,a-1,2),MQ=(0,-1,b),因为M,N,P,Q四点共面，

所以设MN=AMP+μMQ,即得b(2-a)=1,……7分

当a=1时，b=1,所以Q(2,0,1),QM=(0,1,-1),MN=(-2,1,1),DN=(0,2,1),

设平面DMN的法向量为n=(x₁,y₁,z),

则,即,取y₁=-2,得n=(1,-2,4),……9分

高二数学试题参考答案与评分标准第2页(共4页)

所以点Q到平面DMN的距离为.………10分

(2)由(1)得PQ=(2,-a,b-2),b(2-a)=1,易得平面ABB₁A的法向量为(1,0,0),

设直线PQ与平面ABB₁A所成角为θ,,………………13分

当且仅当b=1时取等号，……16分

即直线PQ与平面ABB₁A所成角的正弦值的最大值为…………………17分

19.(1)当n=5,m=3,k=2时，

(i)记“有一张卡片编号大于2”为事件A,“另一张卡片编号大于2”为事件B

因为

所以.…………………3分

(ii)S的可能取值为5,7,8,9,10,11,12,13,14,…………4分

分布列如下：

S5