2026年精算师《概率论与数理统计》考试试题及答案

2026年精算师《概率论与数理统计》考试试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20题，40分）1.设A、B为两个互不相容事件，P(A)=A.0.12B.0.7C.0.58D.0.3答案B2.设随机变量X∼NA.2B.5C.4D.1答案B3.设X∼P(λA.1B.2C.0.5D.4答案B4.设随机变量X的分布函数为F(A.F(B.F(C.0D.F(答案D5.设X∼UA.1B.1C.1D.3答案A6.设X与Y相互独立，D(X)=A.13B.97C.36D.25答案B7.设事件A、B满足P(A∣A.互不相容B.对立事件C.相互独立D.条件不足，无法判断答案C8.设X∼B(n,pA.10B.12C.15D.8答案A9.设X服从参数为λ的指数分布，则对任意s,tA.eB.eC.eD.1答案A10.设随机变量X∼N(0,A.NB.NC.ND.N答案B11.设X1,X2,…,A.NB.NC.ND.t答案B12.设X1,X2,A.NB.χC.tD.F答案B13.设X1,X2,…,XnA.无偏估计量B.有偏估计量C.极大似然估计量D.有效估计量答案A14.在假设检验中，当样本容量固定时，犯第一类错误的概率α与犯第二类错误的概率β的关系是A.α增大时β减小B.α减小时β减小C.α增大时β增大D.α与β无关答案A15.设总体X∼N(μ,A.ZB.tC.ZD.χ答案B16.设X1,X2,X3A.XB.2C.XD.X答案C17.设X∼N(μ,σ2A.XB.XC.XD.X答案A18.设随机变量X的数学期望E(X)=A.1B.1C.1D.3答案A19.设X1,X2,A.E(S2)=B.S2是σC.S2是σD.S2与X答案A20.设X∼B(A.NB.NC.ND.N答案A二、多项选择题（每题2分，共10题，20分）1.设A、B为两个事件，则下列说法正确的有A.若A、B互不相容，则PB.若P(C.若A⊂BD.若P(AE.若A、B独立且P(A)答案ACDE解析B错误，P(AB)=0仅说明AB为零概率事件，并不等于AB=⌀。D正确，由P(A∪2.设随机变量X的分布函数为F(A.F(B.F(C.F(−D.PE.F(答案ABCD解析E错误，离散型随机变量的分布函数是阶梯函数，不一定连续。3.设X与Y相互独立，则下列结论正确的有A.EB.DC.CD.DE.相关系数ρ答案ABCD解析E错误，X与Y独立时相关系数为0，仅当X与Y存在完全正线性相关时ρX4.设X1,X2,…,A.XB.(C.(D.(E.X与S2答案ABCDE解析以上均为正态总体抽样分布的基本结论。5.关于极大似然估计，下列说法正确的有A.极大似然估计的基本思想是选取使样本观测值出现概率最大的参数值作为估计值B.极大似然估计量一定是无偏估计量C.极大似然估计具有不变性D.在正则条件下，极大似然估计是相合估计E.极大似然估计一定唯一答案ACD解析B错误，极大似然估计不一定无偏，如正态总体方差σ2的极大似然估计分母为n6.关于置信区间，下列说法正确的有A.置信水平1−B.置信区间的长度反映了估计的精度C.样本容量n增大时，置信区间长度通常变短D.置信水平越高，置信区间越短E.对于正态总体均值μ，置信水平为95%的置信区间是唯一的答案ABC解析D错误，置信水平越高，置信区间越长。E错误，置信区间的构造方式不唯一。7.在假设检验中，下列说法正确的有A.第一类错误是原假设H0为真时拒绝B.第二类错误是原假设H0为假时接受C.显著性水平α是犯第一类错误概率的上界D.p值越小，拒绝原假设的理由越充分E.检验的功效等于1答案ABCDE解析以上均为假设检验的基本概念与结论。8.设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，则下列说法正确的有A.EB.DC.ED.P(XE.泊松分布可作为二项分布B(n,p)答案ABCDE解析以上均为泊松分布的基本性质。C由E(9.设X∼N(A.ΦB.P(|XC.PD.ΦE.P答案ACDE解析B错误，P(10.设X1,X2,…,A.X=1nB.S2=1C.1ni=D.X是μ的相合估计E.对任意常数c，统计量cX都是μ答案ABCD解析E错误，E(cX)=cμ三、计算题（每题10分，共4题，40分）1.设二维随机变量(XX0100.20.310.10.4(1)求X与Y的边缘分布律；(2)判断X与Y是否相互独立，并说明理由；(3)求E(X)、E答案(1)边缘分布律：PP(2)因为P所以X与Y不相互独立。(3)EEEC2.设总体X的概率密度为f其中θ为未知参数。X1(1)求θ的矩估计量θM(2)求θ的极大似然估计量θL答案：(1)矩估计：E令E(X)θ(2)极大似然估计：Lln令d解得θ3.设总体X∼N(μ,σ2)，其中(1)求μ的置信水平为95%的置信区间；(2)在显著性水平α=0.05下，检验假设H0(15)=2.131$）答案(1)因σ2未知，采用t分布构造置信区间。n=16(15)=2.131$。x=(2)检验统计量为t拒绝域为|t|>t0.025(154.设某保险公司每日理赔次数X服从参数为