2025-2026学年甘肃省武威市天祝藏族自治县第一中学高一下册第二阶段考试数学试题 含解析

/数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列物理量中，不能称为向量的是（）A.质量 B.速度 C.位移 D.力2.已知复数，，则（）A. B. C. D.3.（）A. B. C. D.4.设向量，，则与的夹角等于（）A. B. C. D.5.在中，角、、的对边分别为、、，若，，，则（）A. B. C.或 D.或6.已知，则（）A.0 B. C. D.7.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点为的重心，若，则（）A. B. C. D.8.已知为钝角，，则的值为（）A. B.-2 C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知为虚数单位，复数，则（）A.与互为共轭复数 B.C.为纯虚数 D.10.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，下列说法正确的是（）A.若，则B.C.若，则是锐角三角形D.若，则是钝角三角形11.如图，在平行四边形中，与交于点，则下列说法正确的是（）A.B.C.D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.在复平面内，复数z对应的点为，则_______．13.已知，则的值为______．14.如图所示，在中，是BC的中点，是BE的中点，，则____________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．15.已知，，.（1）若，求的值；（2）若复数在复平面内对应的点满足关系式，求的值.16.已知、、分别为三个内角、、的对边，.（1）求；（2）若，的面积为，求、17.已知向量．（1）若，且，求；（2）若与互相垂直，求实数t的值．18.已知．（1）求的值；（2）已知，，，求的值．19.中，内角的对边分别为，记的面积为，且.（1）求角；（2）若为的中点，且，求的内切圆的半径.

数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列物理量中，不能称为向量的是（）A.质量 B.速度 C.位移 D.力答案：A解析：思路：由向量的概念判断即可.解答过程：由于向量即有大小又有方向，故速度，位移，力为向量，质量只有大小不是向量.故选：A2.已知复数，，则（）A. B. C. D.答案：D解析：思路：利用复数的乘法运算法则计算化简即得.解答过程：，故选：D.3.（）A. B. C. D.答案：C解析：解答过程：．4.设向量，，则与的夹角等于（）A. B. C. D.答案：A解析：思路：代入向量的夹角公式计算可得.解答过程：cosa,b=a⋅b5.在中，角、、的对边分别为、、，若，，，则（）A. B. C.或 D.或答案：A解析：思路：根据正弦定理及三角形的性质即可求解.解答过程：在中，由正弦定理可得，又因为，可得，即，所以.故选：A6.已知，则（）A.0 B. C. D.答案：A解析：思路：根据半角公式得，所求式子可化为，代入即可求出答案.解答过程：因为，所以，，故选：A.7.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点为的重心，若，则（）A. B. C. D.答案：A解析：思路：根据已知条件得出向量之间的关系，再通过向量的运算法则逐步推导出关于和的表达式，从而确定和的值，最后计算.解答过程：如图，延长AG与BO相交于点，可得为OB的中点，可得，由，有，有，又由，有，可得.故选：A.8.已知为钝角，，则的值为（）A. B.-2 C. D.答案：D解析：思路：根据二倍角的余弦公式化简得正余弦关系，再根据同角公式求出正切，再根据二倍角和两角和的正切公式可求出结果.解答过程：由得，化简得，则，则．故选：D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知为虚数单位，复数，则（）A.与互为共轭复数 B.C.为纯虚数 D.答案：BD解析：思路：对于A，根据共轭复数的定义分析判断，对于B，分别求出两复数的模进行判断，对于C，直接计算进行判断，对于D，直接计算判断.解答过程：对于A，因为的共轭复数为，所以与不互为共轭复数，所以不正确；对于B，因为，所以B正确；对于C，因为，为实数，所以C不正确；对于D，因为，所以，所以D正确.故选：BD10.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，下列说法正确的是（）A.若，则B.C.若，则是锐角三角形D.若，则是钝角三角形答案：ABD解析：思路：根据三角形的几何性质，结合三角函数的诱导公式以及余弦定理，可得答案.解答过程：对于A，在中，，则，A正确；对于B，，B正确；对于C，由，得，则A是锐角，显然B，C是否都是锐角无法确定，C错误；对于D，由，得，则是钝角，是钝角三角形，D正确.故选：ABD.11.如图，在平行四边形中，与交于点，则下列说法正确的是（）A.B.C.D.答案：AB解析：思路：先根据向量的加法及减法法则，再应用数量积运算律可逐一判断．解答过程：由平面向量加法的平行四边形法则得，，则，A选项正确；因为，且，不相等，所以C选项错误；又，所以，B选项正确；因为不一定为0，且，不一定相等，所以D选项错误；三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.在复平面内，复数z对应的点为，则_______．答案：解析：思路：由复数的几何意义及复数的运算求解．解答过程：因为复数z对应的点为，所以，所以．故13.已知，则的值为______．答案：解析：解答过程：，，．14.如图所示，在中，是BC的中点，是BE的中点，，则____________．答案：解析：思路：由，结合三角形面积公式得到，即可求解.解答过程：由，可得，有.故四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．15.已知，，.（1）若，求的值；（2）若复数在复平面内对应的点满足关系式，求的值.答案：（1）或；（2）.解析：思路：（1）利用复数加法运算结合复数模的运算法则计算即可；（2）利用复数的除法运算化简复数，然后利用复数的几何意义列式计算即可.（1）因为，，，所以，又，所以，解得或；（2）因为，所以满足关系式，则，解得.16.已知、、分别为三个内角、、的对边，.（1）求；（2）若，的面积为，求、答案：（1）（2）解析：思路：（1）在中，由及正弦定理得到，得出角A；（2）由三角形面积公式结合余弦定理可得．（1）根据正弦定理，变为，即，也即，所以．整理，得，即，所以，所以，则．（2）由，，得．由余弦定理，得，则，所以．则．17.已知向量．（1）若，且，求；（2）若与互相垂直，求实数t的值．答案：（1）或（2）或解析：思路：（1）设出，根据模长与平行关系得到方程组，求出；（2）先求出，根据垂直关系得到方程，求出实数t的值.（1），因为，设，则解得：或故或；（2），因为与互相垂直，所以，整理得：，解得：或.18.已知．（1）求的值；（2）已知，，，求的值．答案：（1）（2）解析：思路：（1）利用正余弦函数的倍角公式与三角函数的商数关系，结合齐次式法即可得解；（2）先解二次方程，结合的取值范围求得，再结合（1）中结论求得的取值范围，从而利用正切函数的和差公式即可求得的值．（1）因为，易知，所以，所以.（2）因为，所以，解得或，因为，所以，又因为，，所以，故，因为，所以.19.中，内角的对边分别为，记的面积为，且.（1）求角；（2）若为的中点，且，