2025-2026学年广东茂名市第十六中学高一下册期中考试数学试题 含解析

/数学满分为150分，考试时间为120分钟.考试结束后，将答题卡交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数（为虚数单位）的虚部为（）A.2 B. C. D.2.已知向量，，且，则的值为（）A. B.1 C.4 D.3.已知向量，且，则（）A. B.2 C. D.44.在中，若，则的值为（）.A. B. C. D.15.若是函数的两个相邻的零点，则（）A.3 B.4 C.5 D.66.如图，，两点都在河的对岸（不可到达）.某测量队在，处测得米，，，则（）A.100米 B.200米 C.米 D.米7.在中，角，，的对边分别为，，，且，则为（）A.等腰直角三角形 B.钝角三角形C.直角非等腰三角形 D.等腰非直角三角形8.将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则曲线与直线的所有交点中，相邻交点距离的最小值为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知复数，其中，是虚数单位，则（）A.当时，为纯虚数 B.当时，C.当时， D.当时，10.下列叙述中正确的是（）A.若，，则B.若，，，则三点共线C.若，，则线段的中点坐标为D.若，则与垂直的单位向量的坐标为或11.如下图是函数的部分图像，则（）A. B.是的一个对称中心C.的一条对称轴为 D.的单调递增区间为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.是虚数单位，，则______.13.在中，，，，D为BC的中点，则中线______．14.已知函数在区间上单调递增，且在区间上恰好取得一次最大值，则的取值范围是_____．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知复数满足.（1）求；（2）若是方程的一个根，求的值.16.如图，在梯形中，，，，为线段的中点，记，．（1）用，表示向量；（2）求的值；（3）求与夹角的余弦值．17.在中，角，，所对的边分别为，已知，．（1）求的值；（2）若，求边上的高．18.已知.（1）求函数的最小正周期和单调减区间；（2）若关于x的方程在上有解，求实数m的取值范围.19.在中，.（1）求的值；（2）若，求周长的最小值；（3）若是锐角三角形，且，求面积的取值范围.

数学满分为150分，考试时间为120分钟.考试结束后，将答题卡交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数（为虚数单位）的虚部为（）A.2 B. C. D.答案：B解析：思路：根据虚部的定义求解即可.解答过程：复数的虚部为，所以复数的虚部为.2.已知向量，，且，则的值为（）A. B.1 C.4 D.答案：B解析：解答过程：由向量，，且，则，解得.3.已知向量，且，则（）A. B.2 C. D.4答案：D解析：思路：根据题意结合平面向量的坐标运算求解即可.解答过程：因为，则，解得．故选：D.4.在中，若，则的值为（）.A. B. C. D.1答案：C解析：思路：由正弦定理可得答案.解答过程：由正弦定理得，则.故选：C5.若是函数的两个相邻的零点，则（）A.3 B.4 C.5 D.6答案：A解析：思路：由两个相邻零点得，由求得.解答过程：由题意得，故，因为，所以，故选：A．6.如图，，两点都在河的对岸（不可到达）.某测量队在，处测得米，，，则（）A.100米 B.200米 C.米 D.米答案：C解析：解答过程：由，得是等腰直角三角形，斜边米，在中，，由正弦定理得，则米，，因此是等边三角形，米.7.在中，角，，的对边分别为，，，且，则为（）A.等腰直角三角形 B.钝角三角形C.直角非等腰三角形 D.等腰非直角三角形答案：A解析：解答过程：因为，由正弦定理得，所以.因为，所以，所以，即.所以.因为，所以.所以为等腰直角三角形.方法二：因为，所以由余弦定理得，所以，所以.因为，所以.因为，所以.所以为等腰直角三角形.8.将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则曲线与直线的所有交点中，相邻交点距离的最小值为（）A. B. C. D.答案：A解析：思路：根据三角函数的图象变换得，再解方程求解可得答案．解答过程：函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，，令，，则，，或，，即，，或，，可得，，，，，，，，相邻交点距离的最小值为．故选：A．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知复数，其中，是虚数单位，则（）A.当时，为纯虚数 B.当时，C.当时， D.当时，答案：BCD解析：解答过程：对A：当时，，故A错误；对B：当时，，故B正确；对C：当时，，此时，故C正确；对D：当时，，所以，故D正确.10.下列叙述中正确的是（）A.若，，则B.若，，，则三点共线C.若，，则线段的中点坐标为D.若，则与垂直的单位向量的坐标为或答案：ABD解析：思路：根据共线向量坐标公式可以判断选项A，B；根据中点坐标公式判断选项C；根据两向量垂直的坐标公式和单位向量的模确定选项D.解答过程：对于A，因，则，故A正确；对于B，若，，，则，，因为，所以，又，有公共点，所以A，B，C三点共线，B正确；由中点坐标公式可得线段的中点坐标为，C错误；对于D，设与垂直的单位向量的坐标为，则，解得或，故D正确.11.如下图是函数的部分图像，则（）A. B.是的一个对称中心C.的一条对称轴为 D.的单调递增区间为答案：ACD解析：思路：结合图象求出解析式，然后逐项分析即可.解答过程：根据图象得，故A正确；时，，，，故，因为，所以不是的一个对称中心，B错误；，所以是的一条对称轴，C正确；令，解得，．所以的单调递增区间为，D正确.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.是虚数单位，，则______.答案：解析：解答过程：因为，所以.13.在中，，，，D为BC的中点，则中线______．答案：解析：解答过程：法1：由余弦定理，.所以.又，所以，所以.法2：在中，由中线长定理可知，则，解得．14.已知函数在区间上单调递增，且在区间上恰好取得一次最大值，则的取值范围是_____．答案：解析：思路：利用整体法，根据单调性可得，又在上恰好取得一次最大值，则，然后解不等式整合即可.解答过程：，又在区间上单调递增，所以，解得，，又在区间上恰好取得一次最大值，所以，综上，.故答案为.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知复数满足.（1）求；（2）若是方程的一个根，求的值.答案：（1）（2）解析：思路：（1）利用复数除法运算可求得，由复数模长运算可得结果；（2）根据实系数方程根与系数关系可求得，由此可得的值.（1）由得：，.（2）由（1）知：，则，，解得：，.16.如图，在梯形中，，，，为线段的中点，记，．（1）用，表示向量；（2）求的值；（3）求与夹角的余弦值．答案：（1）（2）（3）解析：思路：（1）利用向量加减法的三角形法则，结合向量的线性运算得到结果即可.（2）由向量的数量积定义和向量模的求法求解即可.（3）由向量的数量积和向量的夹角公式计算即可.（1）如图，连接，因为为线段的中点，，所以，因为，所以，由向量的加法法则得，故，即成立.（2）由于，可得，又有，所以；，故.（3）由向量的减法法则得，由于，可得，又有，得到，故，则，由上问得，故.17.在中，角，，所对的边分别为，已知，．（1）求的值；（2）若，求边上的高．答案：（1）（2）解析：思路：（1）利用余弦定理求解即可.（2）利用三角形面积公式，利用等积法求解即可．（1）在中，，，由余弦定理得，得到，故.（2）由（1）可知，因为，所以，，设边上的高为h，则，可得，故边上的高为．18.已知.（1）求函数的最小正周期和单调减区间；（2）若关于x的方程在上有解，求实数m的取值范围.答案：（1）函数的最小正周期为，单调减区间为（）（2）解析：思路：（1）利用正弦函数的周期性和单调性，可得结果；（2）先由关于x的方程在上有解，可得方程在上有解，求出函数在上的值域，即得结果.（1），所以函数的最小正周期为，由，得：，所以函数的单调减区间为（）.（2）由，可得，即，由，可得，则，，即.所以的取值范围为.19.在中，.（1）求的值；（2）若，求周长的最小值；（3）若是锐角三角形，且，求面积的取值范围.答案：（1）（2）（3）解析：思路：（1）由射影定理直接可得所求角的余弦值，进而可得正弦值；（2）先由余弦定理及基