河南省南阳市唐河县2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页河南省南阳市唐河县2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.魏晋南北朝时期，我国数学家祖冲之利用割圆术，求出圆周率π约为355113，其与π的误差小于0.00000027.其中0.00000027用科学记数法可表示为(

)A.2.7×10−7 B.0.27×10−6 C.2.下列说法正确的是(

)A.分式x2−9x+3值为0，则x的值为±3 B.分式1−xx−1是最简分式

C.无论x为何值x2x3.体育老师统计了八(1)班和八(2)班学生的1min跳绳次数，并绘制成如下的箱线图．下列说法正确的是(

)

A.八(1)班1min跳绳次数更集中

B.1min跳绳次数最小值出现在八(2)班

C.两个班级1min跳绳次数的中位数相等

D.八(2)班14.如图，在▱ABCD中，用尺规作∠ABC的平分线BG，交AD于点G，若AE=10，AB=13，则BG的长为(

)

A.18 B.132 C.135.如图，在▵ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE，F是BD的中点，连接EF并延长，交CB的延长线于点G.若BC=6，则BG的长为(

)A.2 B.3 C.4 D.56.已知点Ax1,y1，Bx2,y2在反比例函数y=A.m>23 B.m<23 C.7.如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是(

)

A.当∠ABC=90∘，▱ABCD是矩形 B.当AC=BD，▱ABCD是矩形

C.当AB=BC，▱ABCD是菱形 D.当AC⊥BD，8.一次函数y=kx+b与正比例函数y=kbx在同一坐标系中的图象可能为(

)A. B. C. D.9.如图是函数y=−6x与y=−4x在第二象限内的图象，点P−2,n在y=−6x的图象上，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，分别交y=−4x的图象于C，DA.13 B.53 C.2 10.一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x(单位：h)，两车之间的距离为y(单位：km).图中的折线表示y与x之间的函数关系：下列结论：①a=3.75；②当动车到达终点时，普通列车距离甲地540km；③普通列车行驶8h时，到达终点甲地．其中正确的是(    )．

A.①② B.①②③ C.①③ D.②③二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。11.如图，一次函数y=kx+b与y=−x+6的图象相交于点P，若点P的纵坐标为2，则关于x,y的二元一次方程组y=kx+by=−x+6的解为

．

12.曲老师参加区青年教师教学大比武比赛，笔试得95分，微型课得90分，教学反思得85分．按如图所示的笔试、微型课、教学反思的权重，曲老师的综合成绩是

分．

13.如图，矩形ABCD中，BE⊥AC于点E，若∠ACB=35°，则∠DBE=

度．

14.如果关于x的分式方程mxx+2+xx+2=2无解，那么实数m15.如图，E为平行四边形ABCD的对角线AC上一点，AC=6，CE=1，连接DE并延长至点F，使得EF=DE，过点F作FM//CD交AC于点M，连接BF，则BF的长为

．

三、计算题：本大题共1小题，共8分。16.解决下列问题：(1)计算：−3+(2)解方程：3x+2四、解答题：本题共7小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题5分)

化简求值：先化简：mm+1−2m2−1÷1m−1+1，再请从18.(本小题12分)2026年3月，全国两会在北京顺利召开，意义非凡．为了解学生对两会精神的知晓程度，某校从九年级A，B两个班中各随机抽查了20名学生进行两会知识测试，分别对学生的测试成绩(满分为100分)进行收集、整理和分析(测试成绩用x表示，x都为整数，结果分为四个类型：x<70为不了解；70≤x<80为比较了解；80≤x<90为了解；90≤x≤100为非常了解)．【收集数据】抽取的A班学生对于两会精神“了解”的测试成绩为84，86，86，87，88，89；抽取的B班学生的测试成绩为66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100．【整理数据】A，B两班的数据整理如下：【分析数据】A，B两班的平均数、中位数、众数和方差如表所示；平均数中位数众数方差A班88a86104.8B班8887.5b106.1根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：a=____，b=_____，请补全条形统计图；(2)假设这两个班共有学生104人，请估计这两班在这次测试中成绩为“了解”的学生人数；(3)从平均数、中位数、众数、方差中，任选一个统计量，对A，B两个班成绩进行简要评价．19.(本小题15分)某饮水机的工作流程为：先将20∘C的饮用水加热到100∘流程变量加热过程水温下降过程x01234…81020…y20406080100…504020…(1)饮水机在加热过程中，水温为y∘C(2)饮水机停止加热，水温下降过程中，水温y∘C(3)已知某种茶冲泡的最佳温度在80∘C左右．现用该款饮水机把初始温度为40∘20.(本小题10分)如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点C作CE//DB，过点B作BE//AC，CE与BE交于点E

(1)求证：四边形OBEC是矩形；(2)若AB=5, CE=3，求菱形ABCD的面积．21.(本小题15分)如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象交于点A−2,−3，C3,n，交y轴于点B，交

(1) ①求反比例函数y=mx和一次函数y=kx+b的表达式；②根据图像直接写出kx+b−m(2)求▵OAC的面积(3)点P为x轴上一动点，当▵PAB的周长最小时，求点P的坐标．22.(本小题15分)

某商场计划购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多30元，已知用360元购进的足球和用480元购进的篮球数量相等，篮球售价为每个150元，足球售价为每个110元．(1)篮球和足球的单价各是多少元？(2)商场售出足球的数量比篮球数量的13还多10个，且获利超过1300(3)商场计划用不超过10350元购进两种球共100个，问：分别购进篮球和足球多少个，能使商场获利最大？最大利润是多少？23.(本小题10分)如图1，在Rt▵ABC中，∠ACB=90∘,D为AB边上一点，过点D作DF⊥BC于点F，过点C作MN//AB，交DF

(1)求证：CE=AD；(2)如图2，当D为AB边中点时，连接CD，BE．①求证：四边形BECD是菱形；②当∠A为多少度时，四边形BECD是正方形？并请说明理由．

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】x=4y=212.【答案】91

13.【答案】20

14.【答案】1或−1

15.【答案】4

16.【答案】【小题1】解：原式=3+4×1−3+1=5．【小题2】解：方程两边同乘x+2x−23x−23x−6+xx2消去x23x−2x=10，x=10，检验：把x=10代入公分母x+2x−210+210−2分母不为0，x=10是原方程的解．

17.【答案】解：m====m−2∵原式分母不能为0，∴m2−1≠0∴m≠±1，m≠0；∴当m=2时，原式=m−2

18.【答案】【小题1】88.5，98，补全条形图如下：【小题2】解：104×6+9故成绩为“了解”的学生人数约为39人；【小题3】从平均数看，A，B两班学生测试成绩的平均水平一样；从中位数看，B班学生测试成绩的中位数低于A班学生测试成绩的中位数，说明A班的整体水平好一些；从众数看，A班学生测试成绩的众数低于B班学生测试成绩的众数，说明B班学生测试成绩的高分集中趋势高一些；从方差看，A班学生测试成绩的方差低于B班学生测试成绩的方差，说明A班学生测试成绩的波动小一些．

19.【答案】【小题1】解：∵每过1分钟，水温上升20∘C，所以加热过程中的水温y设一次函数表达式为y=kx+b，∵过点0,20，1,40∴b=20k+b=40，∴y=20x+20；【小题2】解：∵8×50=10×40=20×20=400∴停止加热水温下降时，水温y∘C设反比例函数表达式为y=k∵则k=8×50=10×40=20×20=400，∴y=400【小题3】解：在y=20x+20中，当y=40时，由20x+20=40得x=1，在y=400x中，当y=80时，∴5−1=4min∴从饮水机加热开始到可以饮用需要4min

20.【答案】【小题1】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD, ∠BOC=90∵CE//DB, BE//AC，∴四边形OBEC是平行四边形，又∵∠BOC=90∴四边形OBEC是矩形；【小题2】解：∵四边形OBEC是矩形，∴OB=CE=3，又∵∠BOC=90∴OA=∴BD=2OB=6, AC=2OA=8，∴S

21.【答案】【小题1】解：①∵反比例函数y=mx过点∴−3=m∴m=6，∴y=6∵点C3,n∴n=6∴C3,2∵A−2,−3，C3,2在一次函数∴解得k=1∴一次函数y=x−1；②kx+b−mx由图象可知，当一次函数值小于反比例函数值时，x<−2或0<x<3；【小题2】解：当x=0时，y=0−1=−1，∴B0,−1S=OB×===5【小题3】解：取点B0,−1关于x轴的对称点B′0,1，连接AB′，交x于点P，连接PB，则∴▵PAB的周长PA+PB+AB=PA+PB′+AB=AB′+AB，即此时▵PAB的周长取得最小值．设直线AB′的解析式为y=ex+f，把A−2,−3，B′−2e+f=−3∴y=2x+1，当y=0时，0=2x+1，解得x=−1∴P−

22.【答案】【小题1】解：设足球的单价为x元，则篮球的单价为x+30元．根据题意，得360解得x=90．经检验，x=90是原方程的解．x+30=90+30=120．答：足球的单价为90元，篮球的单价为120元；【小题2】解：设篮球售出m个，则足球售出13根据题意，得150−120m+解得m>30，因为m，13m+10为正整数，所以m的最小值为答：篮球最少售出33个；【小题3】解：设购进篮球n个，则购进足球100−n个，根据题意，得120n+90100−n解得n≤45，设商场获利w元，根据题意，得w=150−120∵10>0，∴w随n的增大而增大，∴当n=45时，w有最大值，最大值为10×45+2000=2450(元)，此时购进足球100−45=55(个)．答：购进篮球45个，购进足球55个时，商场获利最大，最大利润为2450元．

23.【答案】【小题1】证明：∵DE⊥BC，∴∠DFB=90∵∠ACB=90∴∠AC