河南省洛阳市新安县2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页河南省洛阳市新安县2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.细菌、病毒、支原体感染都会引起呼吸系统感染，支原体是比细菌小，比病毒大的微生物，直径在150nm∼300nm1nm=10−9m，数据150nmA.1.5×10−7m B.1.5×10−6m2.如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋(甲)的坐标为(−3,2)，黑棋(乙)的坐标为(−2,−2)，则白棋(甲)的坐标是(

)A.(1,2)

B.(0,1)

C.(1,1)

D.(2,1)3.若M−2,y1，N−1,2，P2,y2三点都在函数y=kA.y2<y1<2 B.y24.小新同学参加某次诗朗诵比赛，七位评委的打分是：7.0、7.0，8.8，9.0，9.3，9.4，10.工作人员根据评委所打的分数对平均数、方差、众数、中位数进行了统计.如果去掉一个最高分和一个最低分，那么下列统计量中一定不发生变化的是(

)A.平均数 B.方差 C.众数 D.中位数5.在Rt△ABD中，∠DAB=90∘，利用尺规作矩形ABCD.甲、乙两位同学的作法如图4所示，关于两人的作法判断正确的是甲：作BD的垂直平分线交BD于点O；连接AO，在射线AO上截取OC=OA(A，C不重合)，连接BC，CD，四边形ABCD即为所求．

乙：以B为圆心，AD长为半径画圆弧；以D为圆心，AB长为半径画圆弧；两弧在AB上方交于点C，连接BC，CD，四边形ABCD即为所求．

A.只有甲的可以 B.只有乙的可以 C.甲、乙的都可以 D.甲、乙的都不可以6.如图，已知直线y=3x+b与y=ax−2的交点的横坐标为−2，根据图像，下列结论中错误的是(

)A.a>0

B.b>0

C.x=−2是方程3x+b=ax−2的解

D.x>−2是不等式ax−2>3x+b的解集7.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，延长CB至点E，延长AD至点F，连接AE，CF.若四边形AECF为菱形，则这个菱形的面积为(

)A.9

B.398

C.394

8.已知关于x的分式方程x+kx−4−2k4−x=3解为负数，则A.k<−4 B.k>−4

C.k<−4且k≠−43 D.k>−49.甲、乙两个工程队分别同时挖掘两段河渠，所挖河渠的长度y(m)与挖掘时间x(h)之间的关系如图所示，以下信息一定正确的有(

)

①甲队挖掘20m时，用了2h；

②开挖6h时，甲队比乙队多挖掘10m；

③乙队从开挖2h后到6h之间，每小时挖掘5米；

④开挖后4h，甲、乙两队所挖河渠长度相等．A.1个

B.2个

C.3个

D.4个10.如图，在长方形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，▵ABP的面积为y，y关于x的函数图象如图2所示，若b−2a=5，则长方形ABCD的周长为(

)

A.20 B.18 C.16 D.24二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。11.小明参加校园歌手比赛，唱功得85分，音乐常识得95分，综合知识得90分，学校如果按如图所示的权重计算总评成绩，那么小明的总评成绩是

分．

12.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.小乐同学欲添加两个条件使得四边形ABCD是正方形，现有三个条件可供选择：①AC⊥BD；②AC=BD；③∠ADC=90∘.则正确的组合是

(只需填一种组合即可)．

13.如图，点A在反比例函数y=kxx<0的图象上，点B是OA上一点，过点A作AC⊥x轴于点C，连结BC.若OB=23OA，▵OBC的面积为14.如图，在菱形ABCD中，过对角线BD上任意一点P，作EF//BC，GH//AB，下列结论：①图中共有4个菱形；②▵BEP≌▵BGP；③四边形AEPH的面积等于▵ABD的面积的一半；④四边形AEPH的周长等于四边形GPFC的周长．其中正确的是

.(填序号)

15.如图，正方形OABC的边OA和OC都在坐标轴上，将正方形OABC绕点O旋转到OA′B′C′，这时点A′的坐标为(2,3)，则点B′的坐标为__．

三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题5分)

先化简(a2a+1−a+1)÷a17.(本小题15分)为了调查甲、乙两台包装机分装标准质量为400g奶粉的分装情况，质检员进行了抽样调查，过程如下．【收集数据】从甲、乙包装机分装的奶粉中各自随机抽取10袋，测得实际质量x(单位：g)如下：甲：400，400，408，402，407，409，400，396，396，397．乙：404，404，398，403，402，402，405，397，402，398．【整理数据】x/g396≤x<399399≤x<402402≤x<405405≤x<408408≤x<411甲3______________1______________2乙______________06______________0【分析数据】平均数中位数众数方差下四分位数上四分位数最小值最大值甲401.5________40021.65________________396409乙401.5402________7.25398404397405(1)将表格补充完整．【整理数据】x/g396≤x<399399≤x<402402≤x<405405≤x<408408≤x<411甲3

1

2乙

06

0【分析数据】平均数中位数众数方差下四分位数上四分位数最小值最大值甲401.5

40021.65

396409乙401.5402

7.25398404397405(2)根据表格数据，将下列箱线图补充完整．

(3)【得出结论】你认为分装情况比较好的是哪一台包装机？请说明你的理由．18.(本小题10分)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，▱AOBC的顶点A、C的坐标分别为A(−2,0)、C(0,3)，反比例函数的图象经过点B．

(1)求反比例函数的表达式；(2)这个反比例函数的图象与一个一次函数的图象交于点B、D(m,1)，根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．19.(本小题5分)如图，点E、F在▱ABCD的对角线AC上．若_________，则四边形BEDF是平行四边形．请从①BE=DF；②AE=CF；③BE//DF这3个选项中选择一个作为条件(写序号)，使结论成立，并说明理由．

20.(本小题15分)如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=kx的图象交于第一象限C，D两点，与坐标轴交于A、B两点，连接OC，OD(O

(1)利用图中条件，求反比例函数的解析式和m的值；(2)求▵DOC的面积．(3)在x轴上是否存在一点P，使得▵POD是等腰三角形?若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．21.(本小题15分)如图，在矩形ABCD中，AB=a，AD=b，P是边DC上的任意一点，连接PA、PB，E、F、G分别是AB、BP、PA的中点．

(1)EF与PG的数量关系为

，位置关系为

；(2)试猜想：当点P位于什么位置时，四边形EFPG是菱形？并证明猜想的正确性；(3)若(2)中菱形EFPG为正方形，直接写出a与b之间的数量关系．22.(本小题10分)

暖暖花城攀枝花，不仅阳光充沛，特色水果更是闻名全国！某经销商计划购进A、B两种水果．已知购进B种水果的进价比A种水果的进价每件多30元，且用6000元购进A种水果的件数是用3750元购进B种水果的件数的2倍．(1)求A、B两种水果每件的进价分别是多少元？(2)该经销商计划用5400元购进A、B两种水果，设A种水果购进m件，B种水果购进n件．(m、n为整数)①用含n的式子表示m；②如果该经销商将购进的水果按照A种每件160元，B种每件180元的价格全部售出，若购买A种水果的费用不低于B种水果的费用，且A种水果的件数不超过B种水果件数的7423.(本小题15分)在四边形ABCD中，点O是边BC的中点，点E是边AB上一点(不与点B重合)，将▵OBE沿OE折叠，得到△OFE，延长EF交射线CD于点G．

(1)如图①，当四边形ABCD为正方形时，线段BE、CG、EG之间的数量关系是

；(2)如图②，当四边形ABCD是矩形时，请补全图形，并判断(1)中的结论是否仍然成立，并说明理由；(3)当四边形ABCD(∠B为锐角)为菱形，且AB=2，AE=DG时，请直接写出EG的长．

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】88.5

12.【答案】①②/①③

13.【答案】−3

14.【答案】②④

15.【答案】(−1,5)

16.【答案】解：(a2a+1−a+1)÷a2−1a2+2a+1

=a2−a2+1a+1⋅17.【答案】【小题1】3311400397407402【小题2】

【小题3】分装情况比较好的是乙包装机，理由：虽然甲、乙两台包装机分装的奶粉质量平均数相同(均为401.5g)，但从方差来看，乙包装机的方差(7.25)明显小于甲包装机的方差(21.65)方差越小，说明数据波动越小，分装质量越稳定，因此，乙包装机的分装情况更好

18.【答案】【小题1】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=BC，OA // BC，而A(−2,0)、C(0,3)，∴B(2,3)；设所求反比例函数的表达式为y=k把B(2,3)代入得k=2×3=6，∴反比例函数解析式为y=6【小题2】把D(m,1)代入y=6x得m=6，则∴当0<x<2或x>6时，反比例函数的值大于一次函数的值．

19.【答案】②或③，理由如下，如图，连接BD交AC于点O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC,OB=OD，∵AE=CF∴OE=OF∴四边形BEDF是平行四边形．添加③BE//DF为条件，则四边形BEDF是平行四边形．理由如下，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB/​/CD，∴∠BAE=∠DCF，∵BE//DF，∴∠BEF=∠DFE，∴∠AEB=∠DFC，∴▵ABE≌▵CDFAAS∴BE=DF，∴四边形BEDF是平行四边形；选择①无法得出四边形BEDF是平行四边形．

20.【答案】【小题1】解：把C1,4代入y=kx∴反比例函数的解析式为y=4∴把4,m代入y=4x，得【小题2】解：把C1,4、D4,1a+b=44a+b=1，解得∴一次函数的解析式为y=−x+5，把y=0代入y=−x+5，得x=5，∴A5,0∴OA=5，∴S【小题3】解：存在，理由如下，设P点坐标为n,0，∵D4,1∴OD2=42当OD=OP时，OD∴n2=17，解得n=∴P1当OD=DP时，OD∴4−n2+12=17，解得∴P当OP=DP时，OP4−n2+1∴P综上所述，存在点P，使得▵POD是等腰三角形，P117,0，P2

21.【答案】【小题1】EF=PG

EF//PG【小题2】当点P位于DC的中点时，四边形EFPG是菱形，证明：由(1)知EF=PG，EF//PG，∴四边形EFPG是平行四边形．∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠D=∠C=90∵点P是DC的中点，∴DP=CP，在▵ADP和▵BCP中，AD=BC∴▵ADP≌▵BCPSAS∴PA=PB，∵G、F分别是PA、PB的中点，∴PF=1∴PF=PG，∴四边形EFPG是菱形．【小题3】a=2b，理由如下：如图所示，连接PE，∵菱形EFPG为正方形，∴∠FPG=90∘，即由(2)知PA=PB，∴▵PAB是等腰直角三角形，∵E是AB的中点，∴PE=12AB=∵四边形ABCD是矩形，P在DC上，∴PE=AD=b，∴1∴a=2b．

22.【答案】【小题1】解：设A种水果每件的进价是x元，则B种水果每件的进价是x+30元，根据题意得：6000x解得：x=120，经检验x=120是原分式方程的解，且符合题意，∴B种水果每件的进价是x+30=120+30=150(元)，答：A种水果每件的进价是120元，B种水果每件的进价是150元；【小题2】解：①由(1)得A种水果每件的进价是120元，B种水果每件的进价是150元，∴120m+150n=5400，∴m=−5②设总利润为w元，则w=160−120由题意得，120解得：15≤n≤18，由w=−20n+1800可知，−20<0，∴w随n的增大而减小，∵m、n为整数，m=−5∴n必须为4的倍数，∴当n=16时，w有最大利润，为−20×16+1800=1480(元)，答：该经销商销售完所购两种水果时的最大利润为1480元．

23.【答案】【小题1】EG=BE+CG【小题2】补全图形如下，如图1，点G在线段CD上，由(1)中的结论EG=BE+CG仍然成