机械设计基础全套课件

绪论机械设计的认知分析能够从结构和功能的角度分析机器与机构；能够正确选用机械零件所需的材料；能够初步具备机械设计的工程意识。能力目标◆0.1机器的特征及其组成0.2机械设计的基本要求及一般过程0.3机械零件常用材料及其选用0.4本课程的主要内容及任务学习内容内燃机颚式破碎机案例导入汽油机柴油机

0.1机器的特征及其组成一、机器的特征机器：

是一种人为实物组合的具有确定机械运动的装置，它用来完成一定的工作过程，以代替或减轻人类的劳动。例：内燃机是将燃气燃烧时的热能转化为机械能的机器颚式破碎机是用来压碎物料的机器。工作过程内燃机

活塞下行，进气阀打开，燃气被吸入汽缸→活塞上行，进气阀关闭，压缩燃气→点火后燃气燃烧膨胀，推动活塞下行，经连杆带动曲轴输出转动→活塞上行，排气阀打开，排出废气。破碎机电动机→带传动→偏心轴转动→动颚板摆动，并与静颚板一起压碎物料。工作过程

机器的特征：都是许多人为实物的组合；各实物之间具有确定的相对运动；能完成有用的机械功或转换机械能。二、机器的组成1.动力部分动力部分是驱动整部机器以完成预定功能的动力源，如汽车的发动机、洗衣机的电动机等。2.传动部分传动部分的功能是把动力部分的运动形式、运动和动力参数转变为执行部分所需的运动形式、运动和动力参数，如汽车的变速箱、机床的主轴箱、起重机的减速器等。3.执行部分执行部分的功能是利用机械能去变换或传递能量、物料、信号、性质、状态、位置等，如汽车的车轮、风扇的叶片、起重机的吊钩、机床的刀架、飞机的尾舵和机翼等。以上三部分需安装在支承部件上。

另外，为了使机器协调工作，并更加准确、可靠地完成整体功能，有些机器上还增加控制部分和辅助部分。如汽车的方向盘、转向系统、排挡杆、离合器踏板、油门、显示仪表和雨刮器等。分析汽车的组成及各部分作用三、机构机构：是能实现预期的机械运动的各实物构件组合体。

一部机器可以包含一个机构，也可包含几个机构。例如：内燃机上的曲柄滑块机构、齿轮机构、凸轮机构。

曲柄滑块机构

齿轮机构

凸轮机构都是由若干个构件组合而成；各构件之间具有确定的相对运动。机构的特征：构件是运动的单元，是由一个或几个零件组装而成的。零件是制造的基本单元，一个机构是由若干零件组成。四、构件、零件和部件如图：内燃机曲柄滑块机构中的连杆构件由连杆体1，连杆盖2，轴瓦3、4、5，螺栓6，螺母7，定位销8等零件组成。零件可分为两类：（1）通用零件在各类机械中常见的零件。例如：齿轮、轴、螺栓、弹簧、轴承等。（2）专用零件在专用机械中特有的零件。例如：叶片、曲轴、吊钩等。部件工程中常常把组成机器的某一部分的零件组合体称为部件。部件用以完成特定的工作，企业往往把它们独立加工装配。如：减速器、联轴器、离合器、制动器等。机器和机构统称为机械。0.2机械设计的基本要求及一般过程优质高效、物美价廉一、机械设计的基本要求1.满足社会需求

2.可靠性要求3.经济性要求4.安全性要求等开发性设计机械产品的工作原理和具体结构等完全未知的情况下，应用成熟的科学技术或经过实验证明是可行的新技术，开发设计新产品，这是一种完全创新的设计。适应性设计对现有机械产品的工作原理、设计方案不变的前提下，仅作局部变更或增加附加功能，在结构上作相应调整，使产品更能满足使用要求。变形设计机械产品的工作原理和功能结构不变，为了适应工艺条件或使用要求，改变产品的具体参数和结构。二、机械设计的类型样机试制阶段（试制、检测及鉴定）批量正式生产阶段（批量生产）方案设计阶段（总体设计）技术设计阶段（结构图纸设计）规划设计阶段（明确设计任务）三、机械设计的一般过程0.3机械零件常用材料及其选用一、机械零件常用材料（1）钢

钢的强度较高，塑性较好，可适当选取轧制、锻造、冲压、焊接和铸造等方法加工各种机械零件，并且可以用热处理和表面处理方法提高机械性能。按用途钢可分为：结构钢、工具钢和特殊用途钢。按化学成分钢可分为：碳素钢和合金钢。按含碳量钢可分为：低碳钢、中碳钢和高碳钢。1、金属材料常用的铸铁有：灰铸铁、球墨铸铁、蠕墨铸铁、可锻铸铁、合金铸铁等。其中，灰铸铁和球墨铸铁可铸成形状复杂的零件，在机械产品中应用较广。

灰铸铁常用作机架或壳座。

球墨铸铁可用来制造曲轴、凸轮轴、油泵齿轮、阀体等。（2）铸铁有色金属合金具有良好的减摩性、跑合性、抗腐蚀性、抗磁性、导电性等特殊的性能。

在工业中应用最广的是铜合金、轴承合金和轻合金。

其中，铜合金又有青铜与黄铜。（3）有色金属合金2、非金属材料

机械制造中应用的非金属材料种类很多，有橡胶、塑料、复合材料、陶瓷、木料、皮革等。

（1）橡胶富有弹性，有较好的缓冲、减振、耐热、绝缘等性能，常用做联轴器和减振器的弹性装置、橡胶带及绝缘材料等。

（2）塑料

比重小，易制成形状复杂的零件，而且各种不同塑料具有不同的特点，如耐蚀性、减摩耐磨性、绝热性、抗振性等。

（3）复合材料

是将两种或两种以上不同性质的材料通过不同的工艺方法人工合成的材料，它既可以保持组成材料各自原有的一些特性

（4）陶瓷材料

具有高的熔点，在高温下有较好的化学稳定性，适宜用作高温材料。二、机械零件材料的选用1、零件的工作条件2、载荷的性质3、零件的尺寸及质量4、经济性等三、机械零件的失效形式及设计准则失效——零件丧失正常工作能力或达不到设计要求的性能。失效形式：断裂失效、变形失效、表面损伤失效、材质变化失效、破坏正常工作条件失效等。常用的设计准则：强度准则、刚度准则、耐磨性准则、可靠性准则、寿命准则及精度准则等。0.4本课程的内容及任务一、本课程的内容机械设计的认知分析常用机构的运动分析与设计工程构件承载能力的分析与设计常用机械传动装置的分析与设计典型零部件的设计与选用机械创新设计方法二、本课程的任务认识和了解机械系统的组成和结构，了解机械设计的基本要求、一般过程以及机械零件常用材料的选用方法。掌握常用机构、传动装置及典型零部件的结构、工作原理、设计与选用方法，具备一定的分析、设计与选用能力。能够正确分析构件的承载情况，并合理确定产品的材料、截面形状和尺寸。

培养运用标准、规范、手册、图册等有关技术资料的能力。了解机械创新设计方法，具备一定的创新意识和创新能力。培养解决实际工程问题的能力，提升职业素质。END学习情境一平面机构运动简图绘制及自由度分析能够判断运动副的种类及表示各类运动副。能够绘制平面机构运动简图。能够计算平面机构自由度，并判断机构是否具有确定的运动。能力目标◆1.1运动副及其分类1.2平面机构运动简图的绘制1.3平面机构的自由度分析与计算学习内容内燃机案例导入1.1运动副及其分类一、运动副的概念两构件通过直接接触，既保持联系又能相对运动的联接，称为运动副。即：运动副就是两构件间的可动联接。常见运动副a)转动副b)移动副c)齿轮副d)凸轮副e)螺旋副f)球面副二、运动副的分类平面运动副、空间运动副两个构件组成的运动副，通常用三种接触形式联接起来：点接触、线接触和面接触。根据两构件接触情况，将平面运动副分为低副和高副两大类。

低副：两构件通过面接触组成的运动副。

分为转动副和移动副。(1)转动副

两构件组成只能作相对转动的运动副。(2)移动副

两构件组成只能沿某一轴线作相对移动的运动副。a)转动副b)移动副高副：两构件以点、线的形式相接触而组成的运动副。齿轮副、凸轮副。c)齿轮副d)凸轮副三、

运动链与机构运动链:若干个构件通过运动副所构成的相对运动的构件系统。如果运动链构成首末封闭的系统，称其为闭式运动链；如果运动链未构成首末封闭的系统，则称其为开式运动链。在各种机械中，一般都采用闭式运动链。a)b)c)d)将运动链中的一个构件固定，并且它的一个或几个运动构件作给定的独立运动，其余构件随之作确定的运动，这样运动链就成为机构。其中固定的构件称为机架。作独立运动的构件称为原动件或主动件（原动件上应标出运动箭头）。而其余的活动构件则称为从动件。机构的组成

1.2平面机构运动简图的绘制一、机构运动简图的概念用简单的线条和规定的符号来代表构件和运动副，并按一定比例表示构件间相对运动关系的简单图形，称为机构运动简图。

如果只是为了表示机构的结构组成及运动原理而不严格按比例绘制的机构运动简图，称为机构示意图。

二、机构运动简图符号轴、杆：固定构件（机架）：两副元素构件：三副元素构件：转动副：移动副：齿轮外啮合：齿轮内啮合：圆锥齿轮啮合：带传动：凸轮机构：三、平面机构运动简图的绘制步骤：（1）分析机构→找出主动件、从动件和机架，确定运动关系。（2）确定机构中构件的数目和运动副的类型及数目。（3）选择适当的视图平面。（4）确定适当长度比例尺

，以规定的符号和线条将各运动副连起来，即为所要绘制的机构运动简图。【例1-1】绘制如图所示内燃机的机构运动简图。【例1-2】绘制如图所示颚式破碎机的机构运动简图。【例1-3】绘制如图所示活塞泵机构的运动简图。【例1-4】绘制如图所示压力机机构的运动简图。1.3平面机构的自由度分析与计算一、自由度与约束构件的这种独立运动称为自由度。作平面运动的自由构件具有三个自由度。约束：对构件独立运动所加的限制称为约束。转动副移动副（1）低副限制自由度数面接触的运动副，如转动副、移动副。限制自由度数：2个（2）高副限制的自由度数点、线接触的运动副，如凸轮副、齿轮副。齿轮副凸轮副限制自由度数：1个二

平面机构自由度的计算1.平面机构自由度的计算公式

F=3n-2PL-PHF——机构的自由度；n——活动构件数目；PL——机构中低副数；PH——机构中高副数；【例1-5】计算如图所示颚式破碎机主体机构的自由度。有三个活动构件，n=3；包含四个转动副，PL=4；没有高副，PH=0。所以机构自由度F=3n-2PL-PH=3×3-2×4=1解:【例1-6】

计算如图所示活塞泵的机构自由度。有四个活动构件，n=4；包含五个转动副，PL=5；包含一个高副，PH=1。所以机构自由度F=3n-2PL-PH=3×4-2×5-1=12.机构具有确定运动的条件自由度：F=3×4-2×5=2自由度：F=3×3-2×4=1自由度：F=3×4-2×6=0原动件数＜F原动件数＞FF=0的构件组合机构具有确定运动的条件是：自由度大于0且机构的原动件数W等于自由度数F，即F=W>0。3.计算平面机构自由度的注意事项（1）复合铰链K个构件汇交而成的复合铰链应具有（K-1）个转动副n=7；PL=10；PH=0；F=3n-2PL-PH=3×7-2×10=1【例1-7】计算图示圆盘锯主体机构的自由度。解:解：有局部自由度,应去除不计。与输出构件运动无关的自由度称为局部自由度。计算机构自由度时，应将局部自由度除去不计。【例1-8】

计算所示滚子从动件凸轮机构的自由度（2）局部自由度n=2，PL=2，PH=1，F=3n-2PL-PH=3×2-2×2-1=1（3）、虚约束对机构的运动起重复约束作用的约束，称为虚约束。计算机构自由度时，应除去不计。常见虚约束：1）机构中对传递运动不起独立作用的对称部分两个小齿轮中，有一个为虚约束。2)两构件在联接点上运动轨迹重合。3）两个构件之间组成多个导路平行的移动副时，只有一个移动副起作用，其余都是虚约束。4）两个构件之间组成多个轴线重合的转动副时，只有一个转动副起作用，其余都是虚约束。要特别指出：

机构中的虚约束都是在特定几何条件下出现的，如果这些几何条件不能满足，则虚约束就会成为实际有效的约束，从而使机构卡住不能运动。在计算平面机构自由度时，必须考虑是否存在复合铰链，并应将局部自由度和虚约束除去不计，才能得到正确的结果。

【例1-9】试计算图中发动机配气机构的自由度。n=6，PL=8，PH=1，F=3n-2PL-PH=3×6-2×8-1=1解:解:原动件数=F>0机构有确定运动n=7；PL=9；PH=1；F=3×7－2×9－1=2复合铰链虚约束局部自由度大筛机构大筛机构简化【例1-10】试计算如图所示大筛机构的自由度，并判断它是否有确定的运动。END学习情境二平面连杆机构的运动分析与设计能够判断铰链四杆机构的类型并合理应用。能够分析并应用平面四杆机构的工作特性解决实际问题。能够初步运用平面连杆机构进行机械创新设计。能力目标◆2.1平面连杆机构的特点及其应用2.2平面四杆机构的类型及其应用2.3平面四杆机构的工作特性及其应用2.4平面四杆机构的设计学习内容缝纫机的踏板机构案例导入

平面连杆机构：由若干个构件通过低副联接而成的平面机构（各运动构件均在相互平行的平面内运动）。

平面四杆机构：由4个构件所组成的平面连杆机构。2.1平面连杆机构的特点及其应用起重机搅拌机优点：在传递同样载荷的条件下，可以承受较大的载荷；低副的两元素间便于润滑，不易产生大的磨损；低副两元素的几何形状比较简单，方便加工制造；在连杆机构中，当原动件以相同的运动规律运动时，如果改变各杆件的相对长度关系，也可使从动件得到不同的运动规律。

缺点：运动副磨损后的间隙不能自动补偿，容易积累运动误差；不易精确地实现复杂的运动规律；运动中的惯性力难以平衡。一、平面连杆机构的特点

各种机械（动力机械、轻工机械、重型机械）和仪表中。诸如活塞发动机的曲柄滑块机构、飞机起落架机构和汽车车门的关闭机构、人造卫星太阳能板的展开机构、折叠伞的收放机构、机械手的传动机构以及人体的假肢机构等。二、平面连杆机构的应用2.2、平面四杆机构的类型及应用连杆—不与机架相联的构件；连架杆—与机架相联的构件；摇杆—作定轴摆动的连杆架；曲柄连杆连架杆连架杆机架1234ABCD曲柄—作整周定轴回转的连杆架；机架—固定不动的构件；摇杆铰链四杆机构：四个运动副都是转动副的四杆机构。

一、铰链四杆机构的基本类型及其应用1．曲柄摇杆机构

在铰链四杆机构中，若两个连架杆中一个为曲柄，另一个为摇杆，则此铰链四杆机构称为曲柄摇杆机构。缝纫机的踏板机构雷达天线仰俯角调整机构牛头刨床自动进给机构2．双曲柄机构若两连架杆均为曲柄的铰链四杆机构则称为双曲柄机构。惯性筛机车驱动轮联动机构汽车车门开闭机构3．双摇杆机构

在铰链四杆机构中，若两连架杆均为摇杆，则此机构称为双摇杆机构。鹤式起重机机构汽车前轮转向机构二、铰链四杆机构的判定

铰链四杆机构曲柄存在条件为：（1）连架杆和机架中必有一杆是最短杆；（2）最短杆与最长杆长度之和小于或等于其余两杆长度之和。若若推论：当Lmax+Lmin≤L(其余两杆长度之和)时最短杆是连架杆之一

——曲柄摇杆机构最短杆是机架

——双曲柄机构最短杆是连杆

——双摇杆机构当Lmax+Lmin

＞L(其余两杆长度之和)时

——双摇杆机构

【例2-1】如图所示四杆机构中，若各杆长度为a=25mm，b=90mm，c=75mm，d=100mm，试求：1）若杆AB是机构的主动件，AD为机架，机构是什么类型的机构？2）若杆BC是机构的主动件，AB为机架，机构是什么类型的机构？3）若杆BC是机构的主动件，CD为机架，机构是什么类型的机构？解：a+d=(25+100)mm=125mm<b+c=(90+75)mm=165mm1）若杆AB是机构的主动件，AD为机架，因为满足杆长之和条件，且最短杆AB是连架杆，将得到曲柄摇杆机构。2）此时最短杆AB是机架，将得到双曲柄机构。3）此时最短杆AB是连杆，将得到双摇杆机构。三、铰链四杆机构的演化形式

常用的演化机构曲柄滑块机构

导杆机构摇块机构定块机构曲柄滑块机构导杆机构摇块机构定块机构

5.偏心轮机构

双滑块机构两个移动副不相邻两个移动副相邻，且其中一个移动副与机架相关连两个移动副相邻，且均不与机架相关连两个移动副都与机架相关连

返回速度大于推进速度的性质称急回运动特性。急回运动特性摇杆摆角ψ

与

极位夹角

：

C1B1BACDC2B2摇杆CD两极限位置间的夹角ψ称摇杆摆角；此时曲柄AB对应位置所夹的锐角

称极位夹角。一、急回运动特性2.3平面四杆机构的工作特性及其应用

越大,K越大，则急回运动特征越明显；反之则越不明显。行程速比系数K偏置曲柄滑块机构和摆动导杆机构的极位夹角二、压力角和传动角作用在从动件受力点的力为F压力角：

作用在从动件上的驱动力与该力作用点绝对速度方向之间所夹之锐角为压力角传动角

＝900-传力要求

min400～500常用γ来检验传力性能。γ愈大，传力性能愈好。

min出现位置：曲柄与机架共线。即或

时出现F分解有效分力有害分力

偏置曲柄滑块机构以曲柄为当主动件，传动角

为连杆与导路垂线所夹锐角，且最小传动角

min出现在曲柄垂直于导路时的位置，并且位于与偏距方向相反的一侧。

对心曲柄滑块机构，即偏距e=0的情况，其最小传动角

min出现在曲柄垂直于导路的位置。三、死点死点位置:在从动曲柄与连杆共线的位置，出现机构的传动角g=0，压力角a=90的情况，这时连杆对从动曲柄的作用里恰好通过其回转中心，不能推动曲柄转动，机构的这种位置。克服死点：

①利用构件惯性力。

如缝纫机机构。②采用多套机构错位排列，使得止点位置错开。

如机车车轮联动机构。

利用死点:

①夹紧机构②飞机起落架

2.4平面四杆机构的设计两类基本问题：实现给定运动规律；实现给定运动轨迹。三种设计方法：

图解法

解析法

实验法简明易懂，精确性差。精确度好，计算繁杂。形象直观，过程复杂。一、图解法1.按给定连杆位置设计四杆机构

设已知连杆的长度和它的三个位置B1C1、B2C2、B3C3，如图2-29所示，试设计该铰链四杆机构。要求：设计铰链四杆机构设计步骤：①连接B1B2、B2B3，作线B1B2、B2B3的垂直平分线b12、b23，交于A点；②连接C1C2、C2C3，作线C1C2、C2C3的垂直平分线c12、c23，交于D点；③连接AB1、C1D。2.按照给定的行程速比系数设计四杆机构算出极位夹角

;任选一点D，由摇杆长度c及摆角

作摇杆的两个极限位置C1D和C2D;连直线C1C2，作

C1C2O=C2C1O=90-

，得C1O与C2O的交点O，可得

C1OC2=2;以O为圆心、OC1为半径作圆L，则该圆周上任意点A与C1和C2连线夹角

C1AC2=

。

给定行程速比系数K、摇杆长度c及其摆角

，请用图解法设计此曲柄摇杆机构。3.按照给定的两连架杆相对位置设计四杆机构二、解析法解析法设计四杆机构在图所示的铰链四杆机构中，已知连架杆AB和CD的三对对应位置

1、1，2、2和3、3，要求确定各杆的长度l1、l2、l3和l4。解：由于此机构各杆长度按同一比例增减时，各杆转角间的关系不变，故可只需确定各杆的相对长度。若取l1=1，则该机构待求参数只有三个。该机构的四个杆组成封闭多边形。取各杆在坐标轴x和y上的投影，可得到以下关系式：将cos

和sin

移到等式右边，再把等式两边平方相加，消去

，整理后得令则有cos

=P0cos

+P1cos(-)+P2上式（2）即为两连架杆转角之间的关系式。将已知的三对对应转角

1、

1，

2、

2和

3、

3分别代入式（2），可得到方程组：（1）（2）

由方程组可以解出三个未知数P0、P1、P2。将它们代入式（1），即可得l2、l3、l4。以上求出的杆长l1、l2、l3、l4可同时乘以任意比例常数，所得的机构都能实现对应的转角。连杆曲线：四杆机构运动时，连杆作平面复杂运动，对其上面任一点都能描绘出一条封闭曲线，这种曲线称为连杆曲线。原理：连杆曲线的形状随点在连杆上的位置和构件的相对长度的不同而不同。方法与步骤：借用已编成册的连杆曲线图谱，根据预定运动轨迹从图谱中选则形状相近的曲线，同时查得机构各杆尺寸及描述杆在连杆上的位置，再用缩放仪求出图谱曲线与所需轨迹曲线的缩放倍数，即可求得四杆机构的结构及运动尺寸。三、实验法END学习情境三凸轮机构和间歇运动机构的运动分析与设计能够认知凸轮机构的类型、特点并合理利用。能够认知常见间歇运动机构的类型、特点并合理利用。能够初步运用凸轮机构和间歇运动机构进行机械创新设计。能力目标◆3.1凸轮机构的组成、应用及分类3.2凸轮机构的工作过程及从动件的运动规律3.3凸轮轮廓曲线的设计3.4常见间歇运动机构的工作原理及应用学习内容内燃机配气凸轮机构绕线机中排线凸轮机构案例导入3.1凸轮机构的组成、应用及分类一、凸轮机构的组成、应用及分类1、凸轮机构的组成、应用及特点凸轮机构是由凸轮、从动件和机架三个构件组成的高副机构。

其中凸轮是一个具有曲线轮廓或凹槽的构件，一般作等速连续转动，也有作往复移动的。。2、凸轮机构的应用靠模车削移动凸轮机构刀具进给槽型凸轮机构3、凸轮机构的特点优点：只要设计出适当的凸轮轮廓，便可使从动件得到任意的预期运动，而且结构简单、紧凑、设计方便，因此在自动机床、轻工机械、纺织机械、印刷机械、食品机械、包装机械和机电一体化产品中得到广泛应用。缺点：凸轮与从动件间为点接触或线接触，易磨损，只宜用于传力不大的场合；凸轮轮廓精度要求较高，常采用数控机床进行加工；从动件的行程不能过大，否则会使凸轮变得笨重等。二、凸轮机构的分类1.按凸轮的形状分类(1)盘形凸轮(2)移动凸轮(3)圆柱凸轮2.按从动件的结构形式分类(1)尖顶从动件(2)滚子从动件(3)平底从动件3.按从动件的运动形式和相对位置分类(1)直动从动件(2)摆动从动件4．按凸轮与从动件维持高副接触（锁合）的方式分类力锁合几何锁合

从动件的运动规律是指其运动参数(位移s、速度v和加速度α)随凸轮转角的变化规律，常用运动线图来表示。3.2凸轮机构的工作过程及从动件的运动规律凸轮的轮廓形状取决于从动件的运动规律。本节分析凸轮机构的工作过程及从动件的运动规律回程运动角，

h

休止角，

s、

s’行程（推程或回程中移动的距离），h运动线图：从动件的位移s、速度v、加速度a等随时间t或凸轮转角d变化的关系图。

t推程角

s远休止角

h回程角

s’近休止角hA’BCDArb

t

s

h

s’

一、凸轮机构的工作过程t

s0基圆，基圆半径rb推程运动角，

t1、等速运动规律推程回程从动件在推程（或回程）开始和终止的瞬间速度突变→加速度和惯性力非常大低速轻载场合二、从动件的常用运动规律2、等加速等减速运动规律推程等加速推程等减速加速度有限值的突变→惯性力突变柔性冲击中速轻载场合3、简谐运动规律（余弦加速度运动规律）δsδa123456δvhδt冲击特性：起、末点柔性冲击适用场合：中速中载4、摆线运动规律（正弦加速度运动规律）advd012345678h

t

t

tsd冲击特性：无冲击适用场合：高速场合三、从动件运动规律的选择

凸轮轮廓曲线完全取决于从动件的运动规律。

选择从动件运动规律时，主要考虑以下方面：

（1）满足工作要求

（2）加工制造方便

（3）动力特性要好

在实际应用时，或者采用单一的运动规律，或者采用几种运动规律的配合，应视推杆的工作需要而定。原则上应注意减轻机构中的冲击。反转后尖顶的运动轨迹即是凸轮的理论廓线。一、凸轮轮廓曲线设计的基本原理

反转法原理3.3凸轮轮廓曲线的设计以凸轮作动参考系，按相对运动原理设计凸轮轮廓曲线的方法即称为反转法。已知：从动件的位移运动规律，如图a所示，凸轮的基圆半径rb，以及凸轮以等角速度

1顺时针回转，试设计此凸轮的轮廓曲线。作图步骤(见图b）：二、常用凸轮轮廓曲线的设计1.对心尖顶直动从动件盘形凸轮廓曲线的设计（1）将如图a所示的已知从动件的位移线图的横坐标用若干点等分分段。（2）以rb为半径作基圆。此基圆与导路的交点A0便是从动件尖顶的起始位置。（3）自OA0沿

1的相反方向取角度

t、

h、

s，并将它们各分成与图3-11b对应的若干等分，得A1＇、A2＇、A3＇、…。连接OA1＇、OA2＇、OA3＇、…，它们便是反转后从动件导路的各个位置。（4）量取各个位移量，即取A1

A1＇=11＇、A2A2＇=22＇、A3

A3＇=33＇、…，得反转后尖顶的一系列位置A1、A2、A3、…。（5）将A0、A1、A2、A3、…，连成光滑曲线，便得到所求的凸轮轮廓，如图b。图a图b2.对心滚子移动从动件盘形凸轮廓线的设计（1）把滚子中心看作尖顶从动件的尖顶，按照对心尖顶的方法画出一条理论轮廓曲线β0。（方法步骤同尖顶从动件）（2）以β0上各点为中心，以滚子半径为半径，画一系列圆。（3）作这些圆的包络线，它便是使用滚子从动件时凸轮的实际轮廓曲线。作图步骤：注意：滚子从动件凸轮轮廓的基圆半径rb应当在理论轮廓上度量。3.对心直动平底从动件盘形凸轮轮廓曲线的设计（1）在平底上选一固定点A0，按照尖顶从动件凸轮轮廓的绘制方法，求出理论轮廓上一系列点A1、A2、A3、…。（2）过这些点画出各个位置的平底A1B1、A2B2、A3B3…。（3）作这些平底的包络线，便得到凸轮的实际轮廓曲线。

为了使平底从动件始终保持与凸轮实际轮廓相切，应要求凸轮实际轮廓曲线全部为外凸曲线。作图步骤：4.尖顶偏置直动从动件盘形凸轮轮廓曲线的设计（1）

根据已知从动件的运动规律，作出从动件的位移线图，并将横坐标分段等分。（2）在基圆上，任取一点A0作为从动件升程的起始点，并过A0作偏距圆的切线，该切线即是从动件导路线的起始位置。（3）由A0点开始，沿相反方向将基圆分成与位移线图相同的等份，得各等分点A1＇、A2＇、A3＇、…。过A1＇、A2＇、A3＇、…各点作偏距圆的切线并延长，则这些切线即为从动件在反转过程中依次占据的位置。（4）在各条切线上自A1＇、A2＇、A3＇..截取A1＇A1=11，A2＇A2=22，A3＇A3=33、…，得A1、A2、A3、…各点。将A0、A1、A3、…各点连成光滑曲线，即为凸轮轮廓曲线。作图步骤：三、凸轮机构基本尺寸的确定凸轮机构的设计要求:综合考虑后确定压力角α滚子半径rT凸轮的基圆半径rb实现预期运动规律传力性能良好结构尺寸紧凑1.压力角的校核

压力角

—作用力F与从动件上该力作用点的速度方向间所夹的锐角α称为凸轮机构在该位置的压力角。有效分力有害分力压力角↑→有害分力↑→机构效率↓

从改善受力情况，提高传动效率，避免自锁的观点看，压力角愈小愈好。

设计时一般推荐规定许用压力角[

]。推程（工作行程）：直动从动件：

=30°；摆动从动件：

=45°。回程：因受力较小且无自锁问题，故许用压力角可取得大些，通常

=80°。

自锁—

当压力角α增大到一定程度时，由引起的摩擦阻力始终大于有效分力，无论凸轮给从动件施加的作用力多大，从动件都不能运动，这种现象称为自锁。2.滚子半径的确定（1）凸轮理论轮廓的内凹部分由图a可得：a=min+rT。即实际轮廓曲率半径总大于理论轮廓曲率半径。不论选择多大的滚子，都能做出实际轮廓。（2）凸轮理论轮廓的外凸部分由图b可得：a=min－rT。①当minrT时，a0，如图b所示，实际轮廓为一平滑曲线；②当min=rT时，a=0，如图c所示，在凸轮实际轮廓曲线上产生了尖点，极易磨损；③当minrT时，a0，如图d所示，这时实际轮廓曲线发生相交，会使从动件的运动出现严重的失真。

为了使凸轮轮廓在任何位置既不变尖也不相交，滚子半径必须小于理论轮廓外凸部分的最小曲率半径

min。

如果

min过小，则选择的滚子半径太小而不能满足安装和强度要求，此时应当把凸轮基圆尺寸加大，重新设计凸轮轮廓曲线。

设计凸轮机构时，凸轮的基圆半径取得越小，所设计的机构越紧凑。但是，基圆半径过小会引起压力角增大，致使机构工作情况变坏

。3.基圆半径的确定基圆半径rb越小，压力角

越大。

实际设计中，只能在保证凸轮轮廓的最大压力角不超过许用值的前提下，考虑缩小凸轮的尺寸。3.4常见间歇运动机构的工作原理及应用一、棘轮机构1．棘轮机构的工作原理

由摆杆1、棘爪2、棘轮3、止回爪4和机架5组成。

摆杆为主动件、棘轮为从动件。

2．棘轮机构的类型及应用外啮合棘轮机构内啮合棘轮机构棘条机构摩擦式棘轮机构自行车后轴棘轮机构摩擦式单向离合器牛头刨床工作台横向进给机构3．棘轮机构的部分参数棘轮棘爪的主要几何尺寸可按以下计算：顶圆直径D=mz

齿高h=0.75m齿顶厚a=m齿槽夹角

=60或50棘爪长度L=2m二、槽轮机构1．槽轮机构的工作原理典型槽轮机构由主动拨盘1、从动槽轮2和机架等组成。2.槽轮机构的类型及应用内啮合槽轮机构间歇抓片机构外啮合槽轮机构3．从动槽轮的槽数z和主动拨盘的圆柱销数K一般取z=4～8运动系数τ：当z=3时，圆销的数目可为1~5，当z=4或5时，圆销数目可为1~3，当z>6时，圆销的数目为1或2。三、不完全齿轮机构1．不完全齿轮机构的工作原理1-主动齿轮2-从动齿轮2．不完全齿轮机构的类型及应用外不完全齿轮内不完全齿轮蜂窝煤压制机END学习情境四

静力学公理及工程构件受力图的绘制能够运用静力学公理分析力学现象；能够分析工程中常见约束类型的特点；能够正确分析受力情况，绘制受力图。能力目标◆4.1静力学的基本概念◆4.2静力学公理及其应用◆4.3工程构件的常见约束及约束反力◆4.4工程构件受力图的绘制学习内容曲柄滑块机构起重机支架案例导入

4.1静力学的基本概念一、力的概念1、力的定义力是物体间相互的机械作用。外效应：使物体的运动状态发生变化。内效应：使物体产生变形。2、力的三要素力的大小、方向和作用点。

在这三个要素中，如果改变其中任何一个也就改变了力对物体的作用效应。

例如：用扳手拧螺母时，作用在扳手上的力，因大小不同，或方向不同，或作用点不同，它们产生的效果就不同。

力是矢量，用有向线段表示，线段的起点（或终点）表示力的作用点，线段的箭头表示力的方向，线段的长度表示力的大小。

在教材上用黑体字F

表示，手写体用F表示，如果手写体为F表示力的大小，是标量，无方向。请问：等式F=F1+F2与F=F1+F2的区别何在？3、力的表示方法

我国法定计量单位规定，力的单位是牛顿或千牛顿，简称牛（N）或千牛（kN），其换算关系为1kN=1000N。

4、力的单位

力系等效力系合力分力二、力系有关概念平衡条件：力系平衡时所满足的条件称为力系的平衡条件。三、平衡的概念平衡力系：如果刚体在某一个力系作用下处于平衡，则此力系称为平衡力系。

物体相对于地面保持静止或匀速直线运动的状态称为物体的平衡状态。四、刚体的概念

注意：同一个物体在不同的问题中，有时要看作刚体，有时则必须看作变形体，具体问题具体分析。

刚体：在任何外力作用下大小和形状保持不变的物体。

公理一二力平衡公理4.2静力学公理及其应用两个力使刚体平衡的充要条件是：这两个力必等值、反向、共线。在机械和建筑结构中统称为二力构件。二力体—只受两个力作用而平衡的物体。应用：公理二加减平衡力系公理

由此原理可知：力对刚体的效应，取决于力的大小、方向、作用线。

在刚体的原力系中，加上或减去一个平衡力系，不改变原力系对刚体的作用效应。

推论1：力的可传性原理

作用于刚体上的力可以沿其作用线移动至刚体内的任意一点，而不改变原力对刚体的作用效应。请问：图中所示三铰拱架上的作用力F，可否依据力的可传性原理把它移到D点？为什么？力的可传性只用于刚体，不适用于变形体；力只能在刚体自身沿其作用线移动。力在移动后必须作用在原刚体上，不能移动到其它刚体上去。注意：公理三力的平行四边形法则

作用在物体上同一点的两个力可以合成为一个合力，合力也作用于该点，其大小和方向由两分力为邻边所构成的平行四边形的对角线表示。也可用力的三角形法则表示：两个力首尾相接，封口矢量即为合力。合力的作用点仍为汇交点A。分力力矢首尾相接，但次序可变请问：图a、b中所画出的两个力三角形各表示什么意思？二者有什么区别？图b图a推论2：三力平衡汇交定理

物体受不平行的三个力作用而平衡时，此三个力的作用线必汇交于一点且位于同一平面内。

三力构件：作用三个力处于平衡的构件称为三力构件。公理四作用力与反作用力定律

两个物体间作用力与反作用力，总是大小相等，方向相反，并沿同一直线，分别作用于这两个不同的物体上。请问：作用力与反作用力是一对平衡力吗？作用力与反作用力一般用同一字母表示。为了便于区别，在其中一个字母的右上角处加一小撇“＇”，如F表示作用力，则F＇表示反作用力。【例4-1】根据静力学公理分析下图a所示拱形结构AB、BC的受力情况（不考虑AB、BC自重）

解：根据二力平衡公理，AB为二力构件，故AB构件受力如图b所示；根据作用力与反作用公理，可得BC构件在B点的受力方向，再根据三力平衡汇交定理，BC为三力构件，从而可得BC构件受力图如图c所示。一、约束的相关概念约束

凡是限制物体运动的其它物体，称为约束。

分析车床刀架、电动机的转子、地面上的物体等。4.3工程构件的常见约束及约束反力约束反力

约束作用于被约束体的力称为约束反力，简称约束力或反力。

约束反力的作用点总是作用在约束与被约束物体的接触处，其方向总是与该约束所能限制的运动或运动趋势的方向相反。1、柔性约束

由绳索、皮带等柔性物形成的约束。这类约束只承受拉力，不承受压力。约束力作用在与物体的联接点上，背离受力物体，用符号FT表示。二、常见约束类型及约束反力表示方法

2、光滑面约束

这类约束不能限制物体沿接触面切线方向的运动，只能限制物体沿接触面的公法线方向的运动。

光滑面约束的约束反力是通过接触点沿公法线方向指向被约束的物体，常用字母FN表示。3、光滑圆柱铰链约束

光滑圆柱铰链约束是由两个带有圆孔的构件并由圆柱销钉连接构成。约束反力方向不定，用x、y方向正交分力来表示。(1)固定铰支座

将圆柱销钉连接的两构件中的一个固定起来，即用以将构件和基础连接。（2）中间铰链

用来连接两个可以相对转动但不能相对移动的构件，如曲柄滑块机构中曲柄与连杆、连杆与滑块的连接。（3）活动铰支座

在固定铰支座的下边安装上几个滚子称为活动铰支座。受力分析：对物体受力状况进行分析的过程。受力分类：分为主动力和约束力两类。主动力：如重力、风力、气体压力等；约束力：约束对于物体的力。分离体：因解除约束而被认为是自由的构件。受力图：把分离体上所受的全部主动力和约束力以力矢画在其上，得到的简明图形。

4.4工程构件受力图的绘制明确研究对象，取分离体；在分离体上画出全部主动力；在分离体上画出全部约束力。画受力图的步骤

【例4-2】重力为P的圆球放在板AC与墙壁AB之间，如图a所示。设板AC重力不计，试画出球与板AC的受力图。解：先取球为研究对象，得受力图如图b所示。

再取板为研究对象，得受力图如图c所示。a)b)c)【例4-3】下图a所示曲柄滑块机构，在图示状态下处于平衡，不计各构件的自重，试画出图中滑块受力图。解：先滑块为研究对象，得滑块受力图如图b所示。

【例4-4】下图所示为一起重机支架，已知支架重量W、吊重G。试画出重物、吊钩、滑车与支架以及物系整体的受力图。解：分别取各部分及整体为研究对象，得受力图如图b~f

所示。注：在整体受力图中，各构件间的内力不表示出来。【例4-5】如图a所示，梯子两部分AB和AC在点A

铰接，又在D、E两点用水平绳连接。梯子放在光滑水平面上，若其自重不计，但在AB中点H

处作用一铅直载荷

F。试分别画出绳子DE

和梯子AB，AC部分以及整个系统的受力图。解：分别取各部分及整体为研究对象，得受力图如图b~d所示。END学习情境五

力系的合成与平衡分析能够分析解决工程构件在力系作用下的合成与平衡问题。能够运用力学知识分析工程中的力学现象。能力目标◆5.1平面汇交力系的合成与平衡分析5.2力对点之矩及合力矩定理的应用5.3力偶及平面力偶系的合成与平衡分析5.4平面任意力系的简化与平衡分析5.5物体系统的平衡分析5.6考虑摩擦时的平衡问题分析5.7空间力系的合成与平衡分析学习内容案例导入简易起重机塔吊悬臂吊车5.1平面汇交力系的合成与平衡分析一、力在平面直角坐标轴上的投影F在x、y轴上的投影，记作Fx、Fy。

投影是代数量，其负号规定为：若力起点的投影到终点的投影指向与坐标轴的指向一致，则力投影为正，反之为负。若已知F的大小及其与x轴所夹的锐角α，则有

如将F沿坐标轴方向分解，所得分力Fx、Fy值与在同轴上的投影Fx、Fy相等。

注意:力在轴上的投影是代数量，而分力是矢量，不可混为一谈。如果已知力的投影Fx、Fy，可求出F的大小和方向，即二、合力投影定理

合力FR在x轴上的投影FRx和分力F1,F2在x轴的投影分别为FRx=ad；F1x=ab，F2x=ac。

xyaAF2F1BCFRDbcd结论：合力在某一轴上的投影等于力系中各分力在同一轴上投影的代数和。此即为合力投影定理。

FRx=ad=ab+bd=ab+ac=F1x+F2x同理

FRy=F1y+F2y

若n个力作用的力系，则

FRx=FxFRy=Fy三、平面汇交力系的合成

平面汇交力系总可以合成为一个合力FR,其合力在坐标轴上的投影:FRx=Fx，FRy=Fy

则：

【例5-1】一吊环受到三条钢丝绳的拉力F1、F2、F3，如图5-6所示。已知F1=2kN，F2=2.5kN，F3=2.5kN，试求该吊环所受合力的大小和方向。解：建立直角坐标系Oxy，可得FRx

=F1x+F2x+F3

=–F1–F2cos30°+0=–2kN–2.17kN+0=–4.17kNFRy=F1y

+F2y

+F3y=0–F2sin30°–F3=0–1.25kN–1.5kN=–2.75kN因FRx、FRy均为负，故合力FR在第四象限。三、平面汇交力系的平衡及应用平面汇交力系平衡的充分必要条件：

力系的合力为零。平面汇交力系有两个独立方程，可求解两个未知量。平面汇交力系的平衡方程：【例5-2】下图所示为一简易起重机，其利用绞车和绕过滑轮的绳索吊起重物，重物重量G=50kN，各杆件与滑轮的重力不计。滑轮B的大小可忽略不计，试求杆AB与BC所受的力。解：（1）画其受力图；（2）选取坐标系xBy；（3）列平衡方程，求解未知力。∑Fx=0，F2cos30°–F1–Tsin30°=0（1）∑Fy=0，F2sin30°–Tcos30°–G=0（2）由式（2）得F2=186.5kN代入式（1）得

F1=136.5kN两力均为正值，说明F1与F2方向与图示一致，即AB杆受拉力，BC杆受压力。

5.2力对点之矩及合力矩定理的应用一、力对点之矩

力对点之矩是代数量,其正负规定为：使物体逆时针转动,力矩为正,反之为负。单位是N·m或kN·m。力使物体产生转动效应的度量称为力矩。

力对点之矩记作ＭO(F),即

M0(F)=Fh根据定义，图中所示的力F1对点O的矩为：

MO（F1）=–F1h1=–F1hsinα。由力矩的定义可知：

力矩的大小和转向与矩心位置有关，同一力对不同矩心的力矩不同。力的作用线如果通过矩心，力矩为零。力沿其作用线滑移时，力对点之矩不变（因力的大小、方向未变，力臂也未变）。二、合力矩定理合力矩定理：平面汇交力系的合力对平面上任一点之矩，等于所有分力对同一点力矩的代数和。合力矩定理不仅适用于平面汇交力系，对于平面任意力系、空间力系同样成立。求平面力对平面某点的力矩，一般采用以下两种方法：

1)用力和力臂的乘积求力矩；2)用合力矩定理求力矩。【例5-3】下图所示圆柱直齿轮的齿面受一啮合角α=20°的法向压力Fn=0.5kN的作用，齿面分度圆直径d=120mm。试计算力对轴心O的力矩。解法1：按力对点之矩的定义，有解法2：按合力矩定理将Fn沿半径方向分解成一组正交的圆周力Ft=Fncosα与径向力Fr=Fn

sinα，如图b。有：MO（FR）=MO（Fr）+MO（Ft）

=Ft

r+0=Fn

cosα·r=28.2N·m【例5-4】如图所示，在ABO弯杆上A点作用一力F，已知a=180mm，b=400mm，α=60°，F=200N。求力F对O点之矩。解：由于力F对矩心O的力臂不易求出，故将F在A点分解为正交的Fx

、Fy

，再应用合力矩定理，有MO（F）=MO（Fx）+MO（Fy）Fx=Fcosα=200N×cos60°=100NFy=Fsinα=200N×sin60°=173.2NMO（Fx）=Fxa=100N×0.18m=18N·mMO（Fy）=–Fyb=173.2

N×0.4m=–69.2N·m所以

MO（F）=18N·m–69.2N·m=–51.2N·m一、力偶的概念

力偶对物体的转动效应,取决于力偶中的力与力偶臂的乘积,称为力偶矩,记作Ｍ(F，F)或Ｍ,即

力偶矩和力矩一样是代数量。其正负号表示力偶的转向,通常规定,力偶逆时针转向时,力偶矩为正,反之为负。一对大小相等、方向相反、作用线平行的两个力称为力偶。FF‘d力偶臂

5.3

力偶及平面力偶系的合成与平衡分析M（F，F'）=M=±Fd力偶对物体的作用效果取决于三个要素：力偶矩的大小；

力偶在平面内的转向；

力偶作用面的方位。

二、力偶的性质性质1：力偶在任意坐标轴上的投影零。

故力偶无合力，力偶不能与一个力等效,力偶只能用力偶来平衡。

力和力偶是力系的两个基本元素。

性质2：力偶对其作用平面内任一点的力矩,恒等于其力偶矩,而与矩心的位置无关。MA（F）+MA（F'）=F'（d+r）–Fr=Fd=M推论1：力偶可在其作用平面内任意搬移,而不改变它对刚体的转动效应。推论2：力偶在不改变力偶矩大小和转向的条件下，可以同时改变力偶中两反向平行力的大小、方向以及力偶臂的大小。而力偶的作用效应保持不变。

性质3：凡是三要素相同的力偶，彼此等效，可以相互替代。三、平面力偶系的合成与平衡平面力偶系：作用在物体上同一平面内若干个力偶。

平面力偶系的合成：

平面力偶系的合成结果为一合力偶，合力偶矩等于各分力偶矩的代数和。平面力偶系的独立平衡方程只有一个，故只能求解一个未知数。

【例5-5】一多头钻床在水平工件上钻孔，如图所示，设每个钻头作用于工件上的切削力在水平面上构成一个力偶。Ml=M2=13.5N·m，M3=17N·m。求工件受到的合力偶矩。如果工件在A、B两处用螺栓固定，A和B之间的距离l=0.4m，试求两螺栓在工件平面内所受的力。解：（1）求三个主动力偶的合力偶矩。M=∑M=–M1–M2–M3

＝（–13.5–13.5–17)N·m=–44N·m(2)求两个螺栓所受的力。选工件为研究对象，工件受三个主动力偶作用和两个螺栓的反力作用而平衡，故两个螺栓的反力FA与FB必然组成为一力偶。由平面力偶系的平衡条件有：∑M=0FAl–M1–M2–M3=0解得FA=（M1+M2+M3）/l=110N所以FA=FB=110N【例5-6】四连杆机构在下图所示位置平衡，已知OA=120cm，O1

B=80cm，作用在摇杆OA上的力偶矩M1=2N·m，不计杆自重，求力偶矩M2的大小。解：（1）画受力图；

（2）对杆OA列平衡方程:∑M=0，M1–FA×OA=0（3）对杆O1B列平衡方程。∑M=0，FB×O1Bsin30–M2=0因FB=FA

=

1.67N得M2=FA×O1B×0.5=1.67N×0.8m×0.5=0.66N·m一、力线平移定理

作用于刚体上的力，可以平移到刚体上的任一点，得到一平移力和一附加力偶，其附加力偶矩等于原力对平移点的力矩，此即为力线平移定理。

若F'=F"=F5.4平面任意力系的简化与平衡分析削乒乓球实例转轴上齿轮实例攻螺纹实例二、平面任意力系的简化（1）.主矢FR

主矢的大小等于原力系中各分力在坐标轴投影代数和的平方和再开方,作用在简化中心上,其大小和方向与简化中心的选取无关。（2）.主矩M0结论：

主矩的大小等于各分力对简化中心力矩的代数和。其大小和方向与简化中心的选取有关。平面任意力系向平面任意点简化,得到一主矢FR‘和一主矩Ｍ0

1、平面任意力系向平面内任一点简化固定端约束力学问题分析

固定端约束在平面上限制了物体可能存在的三种运动，即两个垂直方向的平移运动和转动，表示如下：2、平面任意力系简化结果的讨论

3）FR≠0Ｍ0≠0主矢FR

和主矩ＭO也可以合成为一个合力FR。

2）FR≠0Ｍ0=0主矢FR

就是力系的合力FR。

1）FR=0Ｍ0≠0力系为一平面力偶系。在这种情况下,主矩的大小与简化中心的选择无关。

4）FR=0Ｍ0=0力系处于平衡状态。三、平面任意力系的平衡方程及其应用1.平面任意力系的平衡方程平面任意力系平衡的充分必要条件是：故得平面任意力系的平衡方程为：平面任意力系的平衡方程还有以下两种形式：二矩式

附加条件：AB连线不得与x轴相垂直。三矩式

附加条件：A、B、C三点不在同一直线上。

平面任意力系只能列三个独立的平衡方程，最多只能解三个未知量。选取研究对象，画出其受力图。建立直角坐标系。应尽可能使坐标轴与未知力平行(重合)或垂直：尽可能将矩心选在两个未知力的交点。列平衡方程，求解未知量。2.平面任意力系平衡问题的解题步骤【例5-8】如图所示简易起重机的水平梁AB，A端以铰链固定，B端用拉杆BC拉住。水平梁AB自重G=4kN，载荷FP=10kN，尺寸单位为m，BC杆自重不计，求拉杆BC所受的拉力和铰链A的约束反力。解：（1）选取梁AB（含重物）为研究对象，画出受力图，如图b所示。（2）选取坐标系Axy。（3）各个力向x

，y轴投影，并对A点取力矩建立平衡方程。

∑MA（F）=0，故解得：FT=17.3kN，FAx=15kN，FAy=5.34kN【例5-9】悬臂梁如图所示，梁上作用有均布载荷q，在B端作用有集中力F=ql和力偶为M=ql2，梁长度为2l，求固定端A的约束反力。（2）列平衡方程。∑Fx=0，FAx=0∑MA（F）=0，M–MA+F×2l–FQ

l=0，故

MA=M+2Fl–FQ

l=ql2

+2ql2

–2ql2=ql2∑Fy=0，

FAy+F－FQ=0故

FAy=FQ–F=2ql–ql=ql

解：（1）取AB梁为研究对象，画受力图（见图b），均布载荷q可简化为作用于梁中点的一个集中力FQ=q×2l。【例5-10】塔吊如图所示，机身重G=100kN,，其重心C与右轨B的距离为b=0.6m；最大起重量FP=36kN，与右轨B的距离为l=10m；塔吊上平衡铁重FP1，其重心O与左轨A的距离为e=4m；轨距a=3m。欲使塔吊满载时不向右倾覆，空载时不向左倾覆，求相应的平衡重FP1值的大小。解：（1）取整个塔吊为研究对象，画受力图如图b所示。（2）满载时（FP=36kN）塔吊处于将要向右倾覆而又未倾覆的临界状态，此时，FP1=FP1min，FNA=0，选B点为矩心，如图c所示。空载时（FP=0）塔吊处于将要向左倾覆而又未倾覆的临界状态，此时，FP1=FP1max，FNB=0，选A点为矩心，如图d所示。

（3）分别以A、B为矩心建立平衡方程求解。空载时∑MA（F）=0，得满载时∑MB（F）=0，得故为保证塔吊正常工作，平衡重的范围值为：60kN<FP1<90kN

5.5物体系统的平衡分析一、

静定与静不定问题的概念当未知量的数目多于独立的平衡方程的数目，这些未知量则单靠平衡方程不能全部解出，这类问题称为静不定问题或超静定问题。如下图a、b为静不定结构。

在刚体静力学分析中，若问题中未知量的数目少于或等于独立的平衡方程的数目，则全部未知量可以用平衡方程解出，这类问题称为静定问题。如右图a、b为静定结构。静不定问题仅用静力平衡方程是不能解决的，需要补充方程才能求解全部约束反力。在此，仅分析静定问题。二、物体系统的平衡分析求解物体系统平衡（简称物系平衡）问题的步骤是：选择适当的研究对象，画出各研究对象的分离体的受力图。研究对象可以是物系整体、单个物体，也可以是物系中几个物体的组合。分析各受力图，确定求解顺序。如某物体受平面任意力系作用，有四个未知量，但有三个未知量汇交于一点，则可取该三力汇交点为矩心，列方程解出不汇交于该点的那个未知力，这便是解题的突破口。平衡方程，求解约束反力。【例5-11】组合梁由AC和CE用铰链连接，载荷及支承情况如图a所示，已知：l=8m，F=5kN，均布载荷集度q=2.5kN/m，力偶的矩M=5kN·m。求支座A、B、E及中间铰C的反力。解：（1）分别取梁CE及ABC为研究对象，画出各分离体的受力图，如图b、c所示。其中FQ1和FQ2分别为梁CE梁ABC上均布载荷的合力。（2）列平衡方程求解，先以CE杆为研究对象，列平衡方程。得FRE=3.54kN，FCx

=2.5kN，FCy

=2.5kN（3）以ABC为研究对象，列平衡方程。得FAx

=2.5kN，FAy

=–2.5kN（方向向下），FRB=15kN【例5-12】如图a所示的人字梯ACB置于光滑水平面上，且处于平衡，已知人重为G，夹角为α，长度为l，求A、B和铰链C处的约束反力。解：（1）选取研究对象，画出整体及每个物体受力图如图b、c、d所示。（2）取整体为研究对象，列平衡方程求解。得得（3）取BC杆为研究对象，列平衡方程求解：得得5.6考虑摩擦时的平衡问题