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宜宾学院《高等数学（II）》2025-2026学年第一学期期末复习资料多元函数微分学、二重积分、三重积分、曲线积分、空间解析几何、无穷级数、一阶/二阶常微分方程，满分100分，120分钟，题型：选择、填空、计算、应用、证明。一、单项选择题（每题3分，共18分）函数z=f(x,y)在(x0,交换二次积分01dxxxf(x,y)dy积分次序为（）级数n=1∞(−1)微分方程y″+2y′+y=0的通解为（）球面x2+y2+z2=4与平面z=1截得的圆半径为（）

设L是单位圆正向，Lxdy−ydx=（）

A.πB.2πC.0D.二、填空题（每题3分，共18分）z=x2y+exy，则∂z∂x|(1,0)z=ln⁡x2+y2，则dz=\极坐标下Df(x,y)dxdy,D:x2+y2≤1,y≥0，积分形式\幂级数n=1∞xnn3n收敛半径R=\\方程y′+xy=x的通解为\\\\\\Σ是z=1−x2−y2上侧，Σdxdy=\三、计算题（每题8分，共48分）设z=f(x2−y,xy)，求曲面z=x2+计算二重积分D(x+y)dxdy，计算三重积分ΩzdV，求幂级数n=1∞求微分方程y″四、应用题（8分）求z=x2+五、证明题（8分）证明：若正项级数∑un收敛，则参考答案（简要）选择：1.A2.A3.B4.A5.A6.B

填空：

1.2；2.xdx+ydyx2+y2；3.0π宜宾学院2025–2026第一学期《高数II》模拟卷（贴合最新授课重点）一、选择（3×6=18）f(x,y)=xyx2+y下列级数绝对收敛的是（）

A.∑(−1)nnB.∑y″−4y=0通解（）

A.CD:x2+y2≤a2直线x−12=y−1=z+1L沿y=x2从(0,0)→(1,1)，Lxdy=（）

A.二、填空（3×6=18）u=xyz，梯度∇u|(1,2,3)=\\\\z=ex−2y，x=sin⁡t,y=t2，dzdt=n=0∞2nxn收敛区间\\\x2+y2≤1(x3y′+1xy=sinxx平面过(1,0,0),(0,1,0),(0,0,2)，方程\\\\\\\\三、计算（8×6=48）隐函数ez−xyz=0求f(x,y)=xDΩ展开f(x)=1求

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