2026年广东省广州市中考数学考前培优卷含答案

初中2026年广州市中考数学考前培优卷考试时间：120分钟满分：120分注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）|−2|=(    )A.−2 B.2 C.−12 2．下图是由个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（﹡）．A.B.C.D.3．不等式x﹣1＞2的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．4．下列运算正确的是（）A．|﹣（﹣2）|＝﹣2 B．3+＝3 C．（a2b3）2＝a4b6 D．（a﹣2）2＝a2﹣45.如图，在△ABC中，BC=4，点D，E分别为AB，AC的中点，则DE=(    )A.14

B.12

C.1

6．点向上平移个单位长度得到的点的坐标是（﹡）．A．B．C．D．7．《九章算术》中记载：今有好田1亩，价值300钱；坏田7亩，价值500钱．今共买好、坏田1顷（1顷＝100亩），价钱10000钱．问好、坏田各买了多少亩？设好田买了x亩，坏田买了y亩，则下面所列方程组正确的是（）A． B．C． D．8．抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，0）、（3，0），且与y轴交于点（0，﹣5），则当x＝2时，y的值为（）A．﹣5 B．﹣3 C．﹣1 D．59.点(1,y1)，(2,y2)，(3,y3)，(4,y4)A.y1 B.y2 C.y3 10．如图，在中，斜边，若，，则（﹡）．A．点到的距离为B．点到的距离为C．点到的距离为D．点到的距离为二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．因式分解：7a2﹣28＝．12．方程x2﹣4x＝0的实数解是．13.菱形的边长为5，则它的周长是______．14．菱形的两条对角线的长分别为和，则这个菱形的周长为﹡．15．如图，在△ABC中，D，E分别为BC，AC上的点，将△COE沿DE折叠，得到△FDE，连接BF，CF，∠BFC＝90°，若EF∥AB，AB＝4，EF＝10，则AE的长为．16．如图，正方形ABCD的边长为4，点E是边BC上一点，且BE＝3，以点A为圆心，3为半径的圆分别交AB、AD于点F、G，DF与AE交于点H．并与⊙A交于点K，连结HG、CH．给出下列四个结论．其中正确的结论有（填写所有正确结论的序号）．（1）H是FK的中点（2）△HGD≌△HEC（3）S△AHG：S△DHC＝9：16（4）DK＝三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（4分）.先化简，再求值：a+a2−118．（4分）如图，已知．求证： 19（6分）．如图，AB为⊙O的弦，D，C为的三等分点，AC∥BE．（1）求证：∠A＝∠E；（2）若BC＝3，BE＝5，求CE的长．20（6分）．某中学为了解初三学生参加志愿者活动的次数，随机调查了该年级20名学生，统计得到该20名学生参加志愿者活动的次数如下：3，5，3，6，3，4，4，5，2，4，5，6，1，3，5，5，4，4，2，4根据以上数据，得到如下不完整的频数分布表：次数123456人数12a6b2（1）表格中的a＝，b＝；（2）在这次调查中，参加志愿者活动的次数的众数为，中位数为；（3）若该校初三年级共有300名学生，根据调查统计结果，估计该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数．21（8分）.为振兴乡村经济，在农产品网络销售中实行目标管理，根据目标完成的情况对销售员给予适当的奖励，某村委会统计了15名销售员在某月的销售额(单位：万元)，数据如下：

10 4 7 5 4 10 5 4 4 18 8 3 5 10 8

(1)补全月销售额数据的条形统计图．

(2)月销售额在哪个值的人数最多(众数)？中间的月销售额(中位数)是多少？平均月销售额(平均数)是多少？

(3)根据(2)中的结果，确定一个较高的销售目标给予奖励，你认为月销额定为多少合适？22．（10分）如图，点在以为直径的半圆上，延长到点，使得，过点作于点，交于点，点为的中点，连接．(1)求证：是的切线；(2)若的面积是的面积的2倍，求证：． 23(10分）．已知抛物线y＝x2﹣（m+1）x+2m+3．（1）当m＝0时，请判断点（2，4）是否在该抛物线上；（2）该抛物线的顶点随着m的变化而移动，当顶点移动到最高处时，求该抛物线的顶点坐标；（3）已知点E（﹣1，﹣1）、F（3，7），若该抛物线与线段EF只有一个交点，求该抛物线顶点横坐标的取值范围．24．（12分）如图1，四边形都是正方形，、分别在、边上，此时，成立．（1）当正方形绕点逆时针旋转（）时，如图2，成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（2）当正方形绕点逆时针旋转时，如图3，延长交于点,设交于点．①求证：；②当时，求线段的长．25（12分）如图，已知二次函数图像y=ax2+bx+c的顶点A在横坐标轴上，与纵坐标轴的交点为B（0，﹣1），且b=﹣4ac．（1）求点A的坐标；（2）求二次函数的解析式；（3）在二次函数图像上是否存在一点C，使得以BC为直径的圆经过抛物线的顶点A？若不存在，说明理由；若存在，求出点C的坐标，并求出此时圆的圆心点P的坐标．答案1B2A3A4C5D6B7B8A9D10C二：填空题7（a+2）（a﹣2）x1＝0，x2＝4202010﹣4．（1）（3）（4）简答题17.解：原式=a(a−1)+a2−1a−1

=a2−a+a218题证明：（1）∵AC⊥BC，BD⊥AD∴∠D=∠C=90在Rt△ACB和Rt△BDA中，AB=BA，AC=BD，∴△ACB≌△BDA（HL）∴BC=AD（2）由△ACB≌△BDA,得∠CAB=∠DBA∴△OAB是等腰三角形．19题（1）证明：∵AC∥BE，∴∠E═∠ACD，∵D，C为的三等分点，∴＝＝，∴∠ACD═∠A，∴∠E═∠A，（2）解：由（1）知＝＝，∴∠D═∠CBD═∠A═∠E，∴BE═BD═5，BC═CD═3，△CBD∽△BDE，∴═，即，解得DE═，∴CE═DE﹣CD═﹣3═．20题解：（1）由该20名学生参加志愿者活动的次数得：a＝4，b＝5，故答案为：4，5；（2）该20名学生参加志愿者活动的次数从小到大排列如下：1，2，2，3，3，3，3，4，4，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，6，∵4出现的最多，由6次，∴众数为4，中位数为第10，第11个数的平均数＝4，故答案为：4，4；（3）300×＝90（人）．答：估计该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数有90人．21题解：(1)补全统计图，如图，

；

(2)根据条形统计图可得，

众数为：4，中位数为：7，平均数为：3×1+4×4+5×2+7×1+8×2+10×3+18×115=7

(3)应确定销售目标为722题．证明：（1）如图，∵为的直径，∴．在中，．∴∴∠3＝∠4．∵∠3＝∠5，∴∠4＝∠5．∵，∴∠1＝∠2．又∵，∴∠1＋∠5＝90°∴∠2＋∠4＝90°即．∴为的切线．（2）∵，∴．∵，∴，∴．又∵，∴∴．又∵，∴．23题解：（1）当m＝0时，抛物线为y＝x2﹣x+3，将x＝2代入得y＝4﹣2+3＝5，∴点（2，4）不在抛物线上；（2）抛物线y＝x2﹣（m+1）x+2m+3的顶点为（，），化简得（，），顶点移动到最高处，即是顶点纵坐标最大，而＝﹣（m﹣3）2+5，∴m＝3时，纵坐标最大，即是顶点移动到了最高处，此时顶点坐标为：（2，5）；（3）设直线EF解析式为y＝kx+b，将E（﹣1，﹣1）、F（3，7）代入得：，解得，∴直线EF的解析式为y＝2x+1，由得：或，∴直线y＝2x+1与抛物线y＝x2﹣（m+1）x+2m+3的交点为：（2，5）和（m+1，2m+3），而（2，5）在线段EF上，∴若该抛物线与线段EF只有一个交点，则（m+1，2m+3）不在线段EF上，或（2，5）与（m+1，2m+3）重合，∴m+1＜﹣1或m+1＞3或m+1＝2（此时2m+3＝5），∴此时抛物线顶点横坐标x顶点＝＜﹣或x顶点＝＞或x顶点＝＝＝1．24．解：（1）成立．理由：∵四边形都是正方形，，，，．．（2）①证明：（已证），．．．②过点作于点．在正方形中，，．连接，在等腰直角中，，，．在中，．在中，．．，．．在中，．25题（1）把B(0,−1)代入y=ax2+bx+c，可得c=−1。因为b=−4ac，∴b=4a。∵y=ax2+bx+c，其顶点的横坐标为x=b−2a将b=4a代入可得：x=4a−2a又∵顶点A在x轴上，∴A点坐标为(−2,0)。把A(−2,0)代入y=ax2将c=−1，b=4a代入4a−2b+c=0，即4a−2×4a−1=0，4a−8a−1=0，−4a=1，解得a=-14∴b=4a=4×(-14所以二次函数的解析式为y=-14(3)假设存在点C，设C点坐标为(x,y)。因为A在以BC为直径的圆上，所以∠BAC=90∘ 过点C作CD⊥x轴于点D，则△AOB∼△CDA。∴OBAD​=AOCD​