2025-2026学年广东省汕头市潮阳区棉城中学高一下册期中考试数学试题 含解析

/数学一、单选题1.设命题，则命题的否定为（）A. B.C. D.2.下列函数中，在区间上单调增的是（）.A. B. C. D.3.要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A.向右平移个单位长度 B.向左平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度4.在中角所对的边分别是，若，则角（）A. B. C. D.5.在中角所对的边分别是，若，则边（）A. B. C. D.6.在中角所对的边分别是，若，则的面积等于（）A. B. C. D.7.在中，，，若点满足，则（）A. B. C. D.8.如图，在测量河对岸的塔高时，测量者选取了与塔底在同一水平面内的两个测量基点与，并测得，，米，在点处测得塔顶的仰角为，则塔高（）A.米 B.米 C.米 D.米二、多选题9.已知复数，为虚数单位，其共轭复数为，则下列说法正确的是（）A. B.的虚部为C.对应的点位于复平面的第三象限 D.10.已知函数，则（）A.是奇函数 B.的最小正周期为πC.的图象关于点对称 D.在上是增函数11.下列结论正确的是（）A.若，则B.若，则C.若（、），则与共线D.若，则向量，的夹角不一定为钝角三、填空题12.设，则__________.13.已知，则______．14.已知向量，，，若，则向量在向量上的投影向量的坐标为______.四、解答题15.已知向量、满足：，（1）求；（2）求与夹角的余弦值；（3）若向量与共线，求实数的值.16.设复数，m为实数．（1）当m为何值时，z是纯虚数;（2）若，求的值;（3）若复数在复平面内对应的点在第三象限，求实数m的取值范围.17.（1）若，，求的值．（2）设角的始边与轴的非负半轴重合，终边经过点．①求的值；②求的值．18.已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，满足．（1）求A，（2）若的周长为20，面积为，求a．19.已知函数．（1）求函数的最小正周期及单调递减区间；（2）当时，求函数的值域．

数学一、单选题1.设命题，则命题的否定为（）A. B.C. D.答案：D解析：思路：根据全称量词命题的否定为存在量词命题易求.解答过程：根据全称量词命题的否定为存在量词命题知，命题的否定为.故选：D．2.下列函数中，在区间上单调增的是（）.A. B. C. D.答案：C解析：思路：根据反比例函数、二次函数、指数函数和对数函数性质依次判断各个选项即可.解答过程：对于A，由反比例函数性质知：在上单调递减，A错误；对于B，由二次函数性质知：在上单调递减，B错误；对于C，由指数函数性质知：在上单调递增，C正确；对于D，由对数函数性质知：在上单调递减，D错误.故选：C.3.要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A.向右平移个单位长度 B.向左平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度答案：B解析：思路：将函数变形为，利用图象平移变换将函数平移即可．解答过程：因为，所以只需要将函数的图象操作如下，向左平移个单位长度就可以得到的图象．4.在中角所对的边分别是，若，则角（）A. B. C. D.答案：D解析：解答过程：由正弦定理，得，又，所以.5.在中角所对的边分别是，若，则边（）A. B. C. D.答案：A解析：解答过程：由余弦定理得，所以.6.在中角所对的边分别是，若，则的面积等于（）A. B. C. D.答案：B解析：思路：根据三角形的面积公式求得正确答案.解答过程：依题意，.7.在中，，，若点满足，则（）A. B. C. D.答案：B解析：解答过程：由，得，.所以8.如图，在测量河对岸的塔高时，测量者选取了与塔底在同一水平面内的两个测量基点与，并测得，，米，在点处测得塔顶的仰角为，则塔高（）A.米 B.米 C.米 D.米答案：A解析：思路：先根据正弦定理求得，进而在中，利用求解．解答过程：在中，，，，则，由正弦定理得，所以.在中，，所以米.故选：A二、多选题9.已知复数，为虚数单位，其共轭复数为，则下列说法正确的是（）A. B.的虚部为C.对应的点位于复平面的第三象限 D.答案：BCD解析：思路：利用复数的模长公式可判断A选项；利用复数的概念可判断B选项；利用复数的几何意义可判断C选项；利用复数的减法可判断D选项.解答过程：因为，则.对于A选项，，A错；对于B选项，的虚部为，B对；对于C选项，对应的点的坐标为，位于第三象限，C对；对于D选项，，D对.故选：BCD.10.已知函数，则（）A.是奇函数 B.的最小正周期为πC.的图象关于点对称 D.在上是增函数答案：ABD解析：思路：利用诱导公式整理可得，结合正弦函数性质逐项分析判断.解答过程：∵，对于A：∵，故是奇函数，A正确；对B：的最小正周期为，B正确；对C：，故点不是的对称中心，C错误；对D：∵，则，且在上是增函数，∴在上是增函数，D正确；故选：ABD.11.下列结论正确的是（）A.若，则B.若，则C.若（、），则与共线D.若，则向量，的夹角不一定为钝角答案：BD解析：解答过程：对于A，由于的方向不确定，故A错误；对于B，由得的方向相同，所以成立，故B正确；对于C，当时，对任意均成立，此时与不一定共线，故C错误；对于D，当与方向相反时，不属于钝角，满足，说明夹角不一定为钝角，故D正确；三、填空题12.设，则__________.答案：解析：思路：根据三角函数值求，以及，再求余弦值.解答过程：，则，，所以.故13.已知，则______．答案：解析：解答过程.14.已知向量，，，若，则向量在向量上的投影向量的坐标为______.答案：##解析：思路：根据，可求得，再由投影向量的计算公式求解即可.解答过程：因为，，，所以，解得，所以，即向量在向量上的投影向量的坐标为.四、解答题15.已知向量、满足：，（1）求；（2）求与夹角的余弦值；（3）若向量与共线，求实数的值.答案：（1）（2）（3）解析：思路：（1）先算出的坐标，再用模长公式计算（2）利用公式，求出向量、的夹角；（3）由（1）可知，向量、不共线，则存在实数，使得，利用平面向量的基本定理可得出关于、的方程组，即可解得的值.（1），,，（2），，，.（3）、不共线，因为与共线，所以存在实数，使得，即，所以，解得.16.设复数，m为实数．（1）当m为何值时，z是纯虚数;（2）若，求的值;（3）若复数在复平面内对应的点在第三象限，求实数m的取值范围.答案：（1）5（2）（3）解析：思路：（1）根据复数的相关概念列式求解；（2）根据复数的模长公式运算求解；（3）根据共轭复数的概念以及复数的几何意义列式求解.（1）若z是纯虚数，则，解得，所以当时，z是纯虚数.（2）若，则，所以.（3）因为复数，对应的点为，若复数在复平面内对应的点在第三象限，则，解得，故实数m的取值范围为.17.（1）若，，求的值．（2）设角的始边与轴的非负半轴重合，终边经过点．①求的值；②求的值．答案：（1）或；（2）①；②.解析：思路：（1）利用诱导公式求解；（2）①利用任意角的三角函数的定义和诱导公式求解；②利用诱导公式，两角和的余弦公式求解，采用齐次式将弦化切求解.解答过程：（1）由，得，解得，而，所以或．（2）①角的始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则，，则；②由①得，则.18.已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，满足．（1）求A，（2）若的周长为20，面积为，求a．答案：（1）；（2）.解析：思路：（1）利用正弦定理边化角求解.（2）根据给定条件，利用三角形面积公式、余弦定理列式求解.（1）在中，由及正弦定理，得，而，即，则，即，又，所以.（2）由的面积为，得，解得，由的周长为20，得，即，由余弦定理得，即，于是