2025-2026学年广东广州黄广中学七年级下学期期中测试数学试题含答案

初中黄广初中部2025-2026下学期期中测试练习题七年级B数学学科试卷满分150分考试时长120分钟一．选择题（共10小题，共40分）1.下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A.调查热播电视剧《人民的名义》的收视率B.调查广州市民对皮影表演艺术的喜爱程度C.调查某校学生对社会主义核心价值观的知晓率D.调查我国首艘货运飞船“天舟一号”的零部件质量2.下列各数：，38，，﹣1.414，，0.1010010001…中，无理数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.下列条件：①；②；③；④，能确定△ABC是直角三角形的有（）A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④4.下列说法错误的是()A.的平方根是±2 B.2是无理数 C.是有理数 D.是分数5.如图，在△ABC中，点D为BC边的中点，点E为AC边的中点，AD交BE于点O，若图中阴影部分图形的面积为4，则四边形的面积为（）A.2 B.3 C.4 D.56.翻花绳是中国民间流传的儿童游戏，如图①是翻花绳中的“蝴蝶”图案，图②是其平面示意图，已知AD∥BC，，，则∠AED的度数为（）A. B. C. D.7.我国古典数学文献《增删算法统宗⋅六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上．乙说得甲九只，两家之数相当．二人闲坐恼心肠，画地算了半晌”，其大意为：甲、乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊．如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同．请问甲、乙各有多少只羊．设甲有羊x只，乙有羊y只，根据题意列方程组正确的为（）A. B.C. D.8.若关于x的不等式有且只有2个正整数解，则m的取值范围是（）A.0<m≤2 B. C. D.9.如图，在正方形ABCD的每个顶点上写一个数，把这个正方形每条边的两端点上的数加起来，将和写在这条边上，已知AB上的数是3，BC上的数是7，CD上的数是12，则AD上的数是()A.2 B.7 C.8 D.1510.平面直角坐标系中，关于点，点的说法：①当m=−1时，点A在第二象限；②当m=1时，三角形的面积为6；③当A，B两点在不同象限内时，必有；④点C为y轴上一点，，连接AC并延长至D，使，则D点坐标为，其中正确的结论是（）．A.①②③ B.①② C.①②④ D.①②③④二．填空题（共6小题，共24分）11.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为__________12.如图，已知AC⊥BC，CD⊥AB，AC=3，BC=4，，则点C到直线AB的距离等于________．13.在平面直角坐标系中，已知点P（﹣2，3），PA∥y轴，PA=3，则点A的坐标为__．14.如果a、b为定值，若关于x的方程：有无数个解，则______．15.如图，小圆A表示不等式2x﹣1≥3的解集，大圆B表示关于x的不等式m﹣x＜1的解集，则字母m的取值范围是_____．16.如图，射线AB与射线CD平行，点F为射线AB上的一定点，连接CF，点P是射线CD上的一个动点（不包括端点C），将沿PF折叠，使点C落在点E处．若，当点E到点A的距离最大时，_____．三、解答题（共9小题，合计86分）17.解不等式组，并求出它的所有整数解的和．18.如图，在△ABC中，BC=8，．（1）求周长C的取值范围；（2）已知BD是△ABC的中线，若的周长为10，求的周长．19.已知关于x、y的方程组的解满足不等式，求实数a的取值范围．20.如图，A、B、C三点在同一直线上，∠1=∠2，∠3=∠D，试判断BD与CF的位置关系，并说明理由.21.某中学计划购买一些文具送给学生，为此，学校准备对“笔袋、圆规、直尺、钢笔”四种文具对学生的需要情况进行调查，调查结果如下图，请根据统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查的样本容量是______；（2）在扇形统计图中，需要笔袋的人数所对应的圆心角是______度；（3）补全条形统计图；（4）若全校有学生2700名，请你估计全校学生中需要钢笔的有多少人？22.如图1，教材有这样一个探究：把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的个直角三角形拼在一起，可以得到一个面积为2的大正方形，试根据这个研究方法回答下列问题：（1）所得到的面积为2的大正方形的边长就是原边长为1小正方形的对角线长，因此可得小正方形的对角线长为______；（2）由此我们得到一种在数轴上找到无理数的方法：如图2，以单位长度为边长画一个正方形，以数字1所在的点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与数轴交于A、B两点，那么A点表示的数为____；（3）观察图3，每个小正方形的边长均为1，图中阴影部分（正方形）的面积是______，边长x=_____；如图，请借鉴（2）中的方法在数轴上找到点P，使点P所表示的数为x−1．（保留作图痕迹并标出必要线段长）23.某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台4台1200元第二周5台6台1900元（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．24.如图1，已知AB//CD，P是直线AB，CD外的一点，PF⊥CD于点F，PE交AB于点E，满足∠FPE＝60°．（1）求∠AEP的度数；（2）如图2，射线PN从PE出发，以每秒10°的速度绕P点按逆时针方向匀速旋转，当PN到达PF时立刻返回至PE，然后继续按上述方式旋转；射线EM从EA出发，以相同的速度绕E点按顺时针方向旋转至EP后停止运动，此时射线PN也停止运动．若射线PN、射线EM同时开始运动，设运动时间为t秒．①当射线PN平分∠EPF时，求∠MEP的度数（0°＜∠MEP＜180°）；②当直线EM与直线PN相交所成的锐角是60°时，则t＝．25.如图所示，点，点B在y轴的正半轴上，，点是第一象限内一动点，且三角形的面积为6，线段OC与AB交于点D．（1）求三角形AOB的面积；（2）若三角形与三角形的面积相等，求点C的坐标；（3）将线段BC沿射线BA平移，得到线段AE（点B与点A是对应点），连接OE，设三角形的面积为S1，三角形的面积为S2，，当时，求m的取值范围．

黄广初中部2025-2026下学期期中测试练习题七年级B数学学科试卷满分150分考试时长120分钟一．选择题（共10小题，共40分）1.下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A.调查热播电视剧《人民的名义》的收视率B.调查广州市民对皮影表演艺术的喜爱程度C.调查某校学生对社会主义核心价值观的知晓率D.调查我国首艘货运飞船“天舟一号”的零部件质量【答案】D【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【详解】解：A、调查热播电视剧《人民的名义》的收视率适宜采用抽样调查方式；B、调查广州市民对皮影表演艺术的喜爱程度适宜采用抽样调查方式；C、调查某校学生对社会主义核心价值观的知晓率适宜采用抽样调查方式；D、调查我国首艘货运飞船“天舟一号”的零部件质量适宜采用全面调查；故选：D．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．2.下列各数：，38，，﹣1.414，，0.1010010001…中，无理数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】根据无理数的三种形式，①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合选项即可作出判断．【详解】解：，﹣1.414，，0.1010010001…中，无理数有，0.1010010001…共两个．故选B．【点睛】本题考查了无理数的定义，关键要掌握无理数的三种形式，要求我们熟练记忆．3.下列条件：①；②；③；④，能确定△ABC是直角三角形的有（）A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④【答案】D【解析】【分析】根据三角形内角和为，结合直角三角形的定义，逐一计算每个条件中三角形的最大角，即可判断是否为直角三角形．【详解】解：任意三角形内角和为，直角三角形有一个内角为90°，①若，代入得，解得，∴△ABC是直角三角形；②若，则，∴△ABC是直角三角形；③若，变形得，代入内角和公式得，解得∠A=90°，∴△ABC是直角三角形；④若，变形得，则，∴△ABC是直角三角形；综上，①②③④都能确定△ABC是直角三角形．4.下列说法错误的是()A.的平方根是±2 B.2是无理数 C.是有理数 D.是分数【答案】D【解析】【分析】A、根据算术平方根、平方根的定义即可判定；B、根据无理数的定义即可判定；C、根据无理数和立方根的定义即可判定；D、根据开平方和有理数、无理数和分数的定义即可判定．【详解】解：A、的平方根是±2，故选项说法正确；B、2是无理数，故选项说法正确；C、=-3是有理数，故选项说法正确；D、不是分数，它是无理数，故选项说法错误．故选D．5.如图，在△ABC中，点D为BC边的中点，点E为AC边的中点，AD交BE于点O，若图中阴影部分图形的面积为4，则四边形的面积为（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】C【解析】【分析】根据题意可知AD、BE为△ABC的中线，可得，即，得出，即可求出四边形的面积．【详解】解：∵点D为BC边的中点，点E为AC边的中点，、BE为△ABC的中线，，，∵阴影部分图形（即△ABO）的面积为4，∴四边形的面积为4．6.翻花绳是中国民间流传的儿童游戏，如图①是翻花绳中的“蝴蝶”图案，图②是其平面示意图，已知AD∥BC，，，则∠AED的度数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】设AE与BF交于点G，过点G作，根据平行线的性质得出，，再根据平行线的判定得出BF∥DE，最后根据平行线的性质，求出结果即可．【详解】解：设AE与BF交于点G，过点G作，如图所示：则，∵AD∥BC，∴，∴，∴，∵，∴BF∥DE，∴，∴．7.我国古典数学文献《增删算法统宗⋅六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上．乙说得甲九只，两家之数相当．二人闲坐恼心肠，画地算了半晌”，其大意为：甲、乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊．如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同．请问甲、乙各有多少只羊．设甲有羊x只，乙有羊y只，根据题意列方程组正确的为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设甲有羊x只，乙有羊y只，根据题意，列出方程组即可，根据题意，找到等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．【详解】解：设甲有羊x只，乙有羊y只，由题意得，，故选：C．8.若关于x的不等式有且只有2个正整数解，则m的取值范围是（）A.0<m≤2 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了解不等式及不等式的整数解，熟练掌握解不等式的步骤是解题的关键．首先解关于x的不等式，然后根据x只有2个正整数解，来确定关于m的不等式组的取值范围，再进行求解即可．【详解】解：由，得∵关于x的不等式有且只有2个正整数解，故选C．9.如图，在正方形ABCD的每个顶点上写一个数，把这个正方形每条边的两端点上的数加起来，将和写在这条边上，已知AB上的数是3，BC上的数是7，CD上的数是12，则AD上的数是()A.2 B.7 C.8 D.15【答案】C【解析】【详解】设正方形ABCD的四个顶点上的数分别是a，b，c，d，根据题意，得，由②-①得：c-a=4，即c=a+4，将其代入③，得a+4+d=12，∴a+d=8，故AD边上的数是8．故选C.10.平面直角坐标系中，关于点，点的说法：①当m=−1时，点A在第二象限；②当m=1时，三角形的面积为6；③当A，B两点在不同象限内时，必有；④点C为y轴上一点，，连接AC并延长至D，使，则D点坐标为，其中正确的结论是（）．A.①②③ B.①② C.①②④ D.①②③④【答案】B【解析】【分析】①直接代入m=−1求解即可；②当m=1时，点，B3,0，根据三角形面积公式计算即可；③当A，B两点在不同象限内时，则或，计算即可；④设，C在y轴上，，得出点C的坐标为或0,−t，然后分两种情况，根据中点坐标关系，进行求解即可．【详解】解：①当m=−1时，点A的坐标为，∴点A在第二象限，说法正确；②当m=1时，点，B3,0，三角形的面积为：，说法正确；③当A，B两点在不同象限内时，则或解得：或，原说法错误；④，是AD的中点，设，C在y轴上，∵，点坐标为或0,−t，当点C的坐标为时，根据中点坐标关系，得，−2m+6+b2=t，解得a=−m，b=2t+2m−6，即D−m,2t+2m−6当点C的坐标为0,−t时，根据中点坐标关系，得，−2m+6+b2=−t解得a=−m，b=2t+2m−6，即D−m,−2t+2m−6，原说法错误；其中正确的结论是①②．二．填空题（共6小题，共24分）11.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为__________【答案】6【解析】【分析】本题利用任意多边形外角和为定值360°，结合题目给出的内角和与外角和的数量关系，再根据多边形内角和公式列方程求解即可得到边数．【详解】设这个多边形的边数为n，根据题意列方程得，解得n=6．12.如图，已知AC⊥BC，CD⊥AB，AC=3，BC=4，，则点C到直线AB的距离等于________．【答案】【解析】【分析】本题考查点到直线的距离（直线外的点到直线的垂线段的长度），解题的关键是根据点到直线的距离的定义并结合等积法建立等式，即可求解．【详解】解：∵AC⊥BC，CD⊥AB，AC=3，BC=4，，∴CD的长是点C到直线AB的距离∴，即，∴，∴点C到直线AB的距离等于，故答案为：．13.在平面直角坐标系中，已知点P（﹣2，3），PA∥y轴，PA=3，则点A的坐标为__．【答案】（-2，6）或（-2，0）．【解析】【分析】根据平行于y轴的直线上点的横坐标相等，到一点距离相等的点有两个，位于该点的上下，可得答案．【详解】解：由点P（-2，3），PA∥y轴，PA=3，得在P点上方的A点坐标（-2，6），在P点下方的A点坐标（-2，0），故答案为：（-2，6）或（-2，0）．【点睛】本题考查了点的坐标，掌握平行于y轴的直线上点的横坐标相等是解题关键，注意到一点距离相等的点有两个，以防遗漏．14.如果a、b为定值，若关于x的方程：有无数个解，则______．【答案】5【解析】【分析】一元一次方程有无数个解时，需满足未知数系数且常数项，据此列出关于a，b的方程组，即可求出a+b的值．【详解】∵关于x的方程有无数个解，∴2a−b+3=0a+b−5=0对第二个方程移项得：．15.如图，小圆A表示不等式2x﹣1≥3的解集，大圆B表示关于x的不等式m﹣x＜1的解集，则字母m的取值范围是_____．【答案】m＜3【解析】【分析】由2x﹣1≥3得x≥2，⊙A在⊙B的内部，可知m﹣x＜1的解集x＞m﹣1比x≥2的范围大，可求m的取值范围．【详解】解：解不等式2x﹣1≥3得x≥2，解不等式m﹣x＜1得x＞m﹣1，∵小圆A在大圆B的内部，∴m﹣1＜2，∴m＜3．故答案是：m＜3．【点睛】本题运用了解不等式的知识点，关键是会用数形结合的观点分析问题．16.如图，射线AB与射线CD平行，点F为射线AB上的一定点，连接CF，点P是射线CD上的一个动点（不包括端点C），将沿PF折叠，使点C落在点E处．若，当点E到点A的距离最大时，_____．【答案】##59度【解析】【分析】利用三角形三边关系可知：当E落在AB上时，AE距离最大，利用AB∥CD且，得到，再根据折叠性质可知：，利用补角可知，进一步可求出．【详解】解：利用两边之和大于第三边可知：当E落在AB上时，AE距离最大，如图：∵AB∥CD且，∴，∵折叠得到△PEF，∴，∵，∴．故答案为：【点睛】本题考查三角形的三边关系，平行线的性质，折叠的性质，补角，角平分线，解题的关键是找出：当E落在AB上时，AE距离最大，再解答即可．三、解答题（共9小题，合计86分）17.解不等式组，并求出它的所有整数解的和．【答案】，不等式组的整数解的和是−3．【解析】【分析】本题考查的是解一元一次不等式组．分别求出每个不等式的解集，再依据口诀“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”确定不等式组的解集．【详解】解：由得：x<3，由得：，则不等式组的解集为，不等式组的整数解的和是．18.如图，在△ABC中，BC=8，．（1）求周长C的取值范围；（2）已知BD是△ABC的中线，若的周长为10，求的周长．【答案】（1）16<C<18（2）17【解析】【分析】（1）根据三角形的三边关系解答即可；（2）根据三角形的中线的定义得到AD=CD，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【小问1详解】解：∵BC=8，．∴BC−AB<AC<BC+AB，∴7<AC<9，∴7+8+1<C<9+8+1即16<C<18．【小问2详解】解：∵BD是△ABC的中线，∴AD=CD，∵△ABD的周长为10，∴AB+AD+BD=10，∵，∴AD+BD=9的周长=BC+BD+CD=BC+BD+AD=8+9=1719.已知关于x、y的方程组的解满足不等式，求实数a的取值范围．【答案】【解析】【分析】先用含a的代数式表示x，y，再代入，即可求解．【详解】解：解方程组得：x=2a+1y=2a−2，∵，∴，解得：．20.如图，A、B、C三点在同一直线上，∠1=∠2，∠3=∠D，试判断BD与CF的位置关系，并说明理由.【答案】BD∥CF【解析】【详解】试题分析：首先根据∠1=∠2，可得AD∥BF，进而得到∠D=∠DBF，再由∠3=∠D，可以推出∠3=∠DBF，进而根据平行线的判定可得DB∥CF．试题解析：BD与CF平行证明：∵∠1=∠2，∴DA∥BF(内错角相等，两直线平行)∴∠D=∠DBF（两直线平行，内错角相等）∵∠3=∠D∴∠DBF=∠3（等量代换）∴BD∥CF（内错角相等，两直线平行）21.某中学计划购买一些文具送给学生，为此，学校准备对“笔袋、圆规、直尺、钢笔”四种文具对学生的需要情况进行调查，调查结果如下图，请根据统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查的样本容量是______；（2）在扇形统计图中，需要笔袋的人数所对应的圆心角是______度；（3）补全条形统计图；（4）若全校有学生2700名，请你估计全校学生中需要钢笔的有多少人？【答案】（1）60（2）126（3）见解析（4）全校学生中需要钢笔的学生有270名．【解析】【分析】（1）用直尺的人数除以所占的百分比计算即可得解；（2）用360°乘以需要笔袋的学生所占的百分比计算即可得解；（3）求出需要圆规的学生数，然后补全条形统计图即可；（4）用需要钢笔的学生所占的百分比乘以全校学生总人数计算即可得解．【小问1详解】解：本次调查的样本容量是：（名）；故答案为：60；【小问2详解】解：需要笔袋的人数所对应的圆心角是，故答案为：126；【小问3详解】解：喜欢圆规的学生：（名），补全统计图如图所示；；【小问4详解】解：根据题意得：（名）．答：全校学生中需要钢笔的学生有270名．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．22.如图1，教材有这样一个探究：把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的个直角三角形拼在一起，可以得到一个面积为2的大正方形，试根据这个研究方法回答下列问题：（1）所得到的面积为2的大正方形的边长就是原边长为1小正方形的对角线长，因此可得小正方形的对角线长为______；（2）由此我们得到一种在数轴上找到无理数的方法：如图2，以单位长度为边长画一个正方形，以数字1所在的点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与数轴交于A、B两点，那么A点表示的数为____；（3）观察图3，每个小正方形的边长均为1，图中阴影部分（正方形）的面积是______，边长x=_____；如图，请借鉴（2）中的方法在数轴上找到点P，使点P所表示的数为x−1．（保留作图痕迹并标出必要线段长）【答案】（1）2（2）（3）17，17，图见解析【解析】【分析】（1）根据小正方形的对角线长等于大正方形的面积的算术平方根，可得小正方形的对角线长；（2）依据图2中小正方形对角线长为2，原点与A之间的距离为2−1，从而可得到A点表示的数为；（3）先通过割补法计算出阴影正方形的面积为17，从而得到其边长为17；再构造长度为17的线段，在数轴上画出表示的点．【小问1详解】解：∵正方形面积等于边长的平方，已知大正方形面积为2，∴边长为2​，由题意，大正方形边长就是小正方形对角线长，因此小正方形对角线长为2；【小问2详解】解：圆心在数轴上表示的点，半径为正方形对角线长2，如图中小正方形对角线长为∴原点与A之间的距离为2−1∴A点在圆心左侧，因此A点表示的数为；【小问3详解】解：用割补法求阴影面积：外围大正方形边长为5，面积；四周有个全等的直角三角形，每个直角三角形直角边为和，面积和，因此阴影正方形面积，正方形面积等于边长平方，因此边长，作图步骤（对应图）：以数字−1所在的点为圆心，沿数轴向右取个单位，过该点作数轴垂线向上截取单位，连接−1所在的点和垂线端点，由上述得该长方形的对角线长为半径画弧，与数轴的其中一个交点即为表示的点P，如解图所示：23.某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台4台1200元第二周5台6台1900元（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．【答案】（1）A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元（2）超市最多采购A种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元（3）有两种：当时，采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台；当时，采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台．【解析】【分析】对于（1），设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号4台B型号的电扇收入1200元，5台A型号6台B型号的电扇收入1900元，列方程组求解；对于（2），设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇台，根据金额不多余7500元，列不等式求解；对于（3），根据A种型号电风扇的进价和售价、B种型号电风扇的进价和售价以及总利润＝一台的利润×总台数，列出不等式，求出a的取值范围，再根据a为整数，即可得出答案．【小问1详解】解：设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，依题意得：，解得：，答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元．【小问2详解】解：设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇台．依题意得：，解得：，∵a是整数，∴a最大是37，答：超市最多采购A种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元．【小问3详解】解：根据题意得：，解得：，∵，且a应为整数，∴在（2）的条件下超市能实现利润超过1850元的目标．相应方案有两种：当时，采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台；当时，采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，不等式组的应用，方案设计，根据题意弄清等量（不等）关系是解题的关键．24.如图1，已知AB//CD，P是直线AB，CD外的一点，PF⊥CD于点F，PE交AB于点E，满足∠FPE＝60°．（1）求∠AEP的度数；（2）如图2，射线PN从PE出发，以每秒10°的速度绕P点按逆时针方向匀速旋转，当PN到达PF时立刻返回至PE，然后继续按上述方式旋转；射线EM从EA出发，以相同的速度绕E点按顺时针方向旋转至EP后停止运动，此时射线PN也停止运动．若射线PN、射线EM同时开始运动，设运动时间为t秒．①当射线PN平分∠EPF时，求∠MEP的度数（0°＜∠MEP＜180°）；②当直线EM与直线PN相交所成的锐角是60°时，则t＝．【答案】（1）150°；（2）①∠MEP＝60°或120°；②32或【解析】【分析】（1）根据平行线的性质及三角形外角性质可得答案；（2）①由角平分线的定义得∠EPN＝30°，再根据三角形外角性质可得答案；②利用三角形外角性质列出方程，通过解方程即可得到问题的答案．【详解】解：（1）如图1，∵AB//CD，PF⊥CD，∴PF⊥AB，∴∠AMP＝90°，∵∠FPE＝60°，∴∠AEP＝∠FPE+∠AMP＝150°；（2）如图2，①当PN平分∠EPF时，∠EPN＝30°时，运动时间t＝＝3（秒），此时M