2025-2026学年广东省云浮市罗定市普通高中教册中质量检测高二下册数学试题 含解析

/数学本试卷共4页，19小题.满分150分，考试用时120分钟.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.2xA.第四项 B.第五项 C.第六项 D.第七项2.如图，已知函数的图象在点处的切线，则（）A. B. C. D.23.一袋中有大小相同的个红球和个白球，若从中不放回地取球次，每次任取个球，记“第一次取到红球”为事件，“第二次取到白球”为事件，则（）A. B. C. D.4.已知，则（）A.20 B.30 C.42 D.565.若函数fxA. B. C.3e2 D.6.将填入的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，下面是一种填法，则不同的填写方法共有（）123312231A.12 B.24 C.36 D.487.某品牌智能手表在甲、乙、丙3个电商平台上销售，这3个平台的销量占比和好评率如下表，若该品牌智能手表的整体好评率为，则表中（）甲乙丙销量占比好评率A.75 B.80 C.85 D.908.已知定义在上的函数的导函数为，若，且，则不等式的解集是（）A. B. C. D.二、多项选择题（本题共3小题每小题6分，共18分.在每小题给出的4个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分）9.若，则下列选项正确的有（）A. B. C. D.10.如下，某高速服务区停车场中有A至H8个停车位（每个车位只能停一辆车），现有两辆不同的黑色车和两辆不同的白色车要在该停车场停车，则下列说法正确的是（）ABCDEFGHA.4辆车的停车方法共有1680种B.4辆车恰好停在同一行的方法有48种C.2辆黑色车恰好相邻（停在同一行或同一列）停车方法共有600种D.相同颜色的车不停在同一行，也不停在同一列的方法共有288种11.若函数fx=1A.的图象关于中心对称 B.有3个不同的零点C.最小值为 D.对任意，都有f′x1三、（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.函数的单调增区间为_________13.某同学有4本相同的小说书，1本散文书．从中取出4本书送给4个朋友，每人1本，则不同的赠法有______种14.已知函数，若，则的最小值为_________．四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.已知函数在处取得极值（1）求的解析式.（2）求在上的最值.16.已知二项式的展开式中各项的二项式系数之和为128.（1）求n；（2）求展开式中含项的系数；（3）求展开式中所有的有理项.17.已知函数（1）求；（2）求函数在上的单调性.（3）若直线与曲线相切于点，求切点的坐标.18.某足球队为评估队员的场上作用，对球员进行数据分析.球员甲在场上出任边锋、前卫、中场三个位置，根据过往多场比赛，其出场率与出场时球队的胜率如下表所示场上位置边锋前卫中场出场率0.20.50.3球队胜率0.50.60.8（1）当甲出场比赛时，求球队赢球的概率；（2）当甲出场比赛时，在球队获胜的条件下，求球员甲担任前卫的概率；（3）如果你是教练员，将如何安排球员甲在场上的位置？请说明安排理由.19.已知函数f(x)=e（1）求的单调区间；（2）不等式af(x)+a2lnx+1

数学本试卷共4页，19小题.满分150分，考试用时120分钟.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.2xA.第四项 B.第五项 C.第六项 D.第七项答案：D解析：思路：根据题意，结合二项展开式的二项式系数的性质，即可求解.解答过程：由2x2−1x根据二项式系数的性质得，当时C12k2.如图，已知函数的图象在点处的切线，则（）A. B. C. D.2答案：D解析：解答过程：由图可知，切线过点，故切线斜率为，所以切线的方程为，所以当时，，即.3.一袋中有大小相同的个红球和个白球，若从中不放回地取球次，每次任取个球，记“第一次取到红球”为事件，“第二次取到白球”为事件，则（）A. B. C. D.答案：B解析：思路：利用古典概型的概率公式求出，，再由条件概率公式求解即可.解答过程：依题意，，所以.故选：B4.已知，则（）A.20 B.30 C.42 D.56答案：B解析：解答过程：由，可得，则.5.若函数（）A. B. C.3e2 D.答案：A解析：思路：利用导数的运算法则求出，再利用导数的定义即可求出.解答过程：由题意得f'limΔx→06.将填入的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，下面是一种填法，则不同的填写方法共有（）123312231A.12 B.24 C.36 D.48答案：A解析：思路：元素（位置）有限制的排列问题解答过程：先确定第一行的情况一共有种，然后我们再确定第二行第一列的数有种，其余的就是唯一的，由乘法原理可得为12种．7.某品牌智能手表在甲、乙、丙3个电商平台上销售，这3个平台的销量占比和好评率如下表，若该品牌智能手表的整体好评率为，则表中（）甲乙丙销量占比好评率A.75 B.80 C.85 D.90答案：B解析：解答过程：依题意，，解得.8.已知定义在上的函数的导函数为，若，且，则不等式的解集是（）A. B. C. D.答案：D解析：思路：根据可构造函数，将转化为的函数值间的大小比较，根据导数研究的单调性，进而可得关于的不等式，解不等式即可.解答过程：设，则.因为，所以，即，所以在上单调递减.不等式等价于不等式，即.因为，所以，所以.因为在上单调递减，所以，解得.二、多项选择题（本题共3小题每小题6分，共18分.在每小题给出的4个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分）9.若，则下列选项正确的有（）A. B. C. D.答案：AD解析：思路：应用赋值法可判断BCD，由二项式展开项的通项公式可求的值，判断A.解答过程：当时，．B错误．当时，．又，所以，C错误．当时，．D正确．又,当时，即，此时,展开式中的系数为当时，即，此时，展开式中的系数为，，A正确.故选：AD10.如下，某高速服务区停车场中有A至H8个停车位（每个车位只能停一辆车），现有两辆不同的黑色车和两辆不同的白色车要在该停车场停车，则下列说法正确的是（）ABCDEFGHA.4辆车的停车方法共有1680种B.4辆车恰好停在同一行的方法有48种C.2辆黑色车恰好相邻（停在同一行或同一列）停车方法共有600种D.相同颜色的车不停在同一行，也不停在同一列的方法共有288种答案：ABC解析：思路：对于A，全排列即可；对于B，在一行全排列，再乘即可；对于C，算出停在同一行或同一列方法，再乘即可；对于D，安排好一种颜色的车，再安排另一种颜色即可.解答过程：对于A，4辆车的停车方法共有A8对于B，4辆车恰好停在同一行的方法有C2对于C，2辆黑色车相邻且停在同一行有6种位置，停在同一列有4种位置，黑色车的停车方法共有6+4A白色车的停车方法共有种，故共有6+4A2对于D，相同颜色的车不停在同一行也不停在同一列，第一辆黑色车8个车位都可停车，第二辆黑色车只能有3个车位可停车，黑色车共有种方法，不妨设黑色车停在两个车位，则两白色车只能停BE,BG,BH,CE,CH,DE,DG共7种选择，白色车的停车方法共有种方法，故共有8×3×7×2=336（种）方法，故D错误.11.若函数fx=1A.的图象关于中心对称 B.有3个不同的零点C.最小值为 D.对任意，都有f′x1答案：ABD解析：思路：求出函数的导函数，由求出的值，即可得到函数解析式，从而判断函数的奇偶性，即可判断A，令求出方程的解，即可判断B，利用导数说明函数的单调性，即可判断C，利用作差法判断D.解答过程：因为fx=1又是偶函数，所以，即−x2−2ax+a−4所以对任意的恒成立，所以，解得，则，定义域为，且f−x=1所以的图象关于中心对称，故A正确；令，即，解得、、，所以有3个不同的零点，故B正确；因为，所以当或时，当时，即的单调递增区间为，，单调递减区间为，所以不存在最值，故C错误；设任意，则f′x1=x1又f′所以f′x1所以对任意，都有f′x三、（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.函数的单调增区间为_________答案：解析：思路：先求函数定义域，再求导并解不等式在定义域内的解集即可.解答过程：由题意知，要使函数有意义，则，解得，所以函数的定义域为，求导得，令，解得，所以函数的单调增区间为.13.某同学有4本相同的小说书，1本散文书．从中取出4本书送给4个朋友，每人1本，则不同的赠法有______种答案：解析：思路：根据题意，分为选出的4本书都是相同的小说书和选出的4本书中3本相同的小说和1本散文书，两种情况，结合分类计数原理，即可求解.解答过程：若选出的4本书都是相同的小说书时，此时只有1中赠法；若选出的4本书中3本相同的小说和1本散文书时，有4中不同的赠法，由分类计数原理得，共有种不同的赠法.故答案为.14.已知函数，若，则的最小值为_________．答案：解析：思路：由题干条件得到，从而构造函数，求导得到其单调性，从而得到最小值，求出答案.解答过程：的定义域为，根据对数函数的图象和性质可知，当时，，当时，，所以时，得，，当时，单调递增，又，所以，令，则，由，解得，则当时，，单调递减，当时，，单调递增，所以当时，，即的最小值为.故方法提示：通过构造函数，并利用导数研究函数的最值的方法解决问题.四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.已知函数在处取得极值（1）求的解析式.（2）求在上的最值.答案：（1）（2）最大值为2，最小值为.解析：思路：（1）利用极值点即可得，即可求解；（2）求导，列表得单调性，进而比较极值点与端点处的函数值即可求解.（1）．在时取得极值，所以，，即且，解得．检验，时，，当时，，此时单调递增，当时，，此时单调递减，当时，，此时单调递增，故在处取得极大值，在处取得极小值．．（2）由（1）知，令，解得或；时，和变化如下：0单调递减单调递增由上表可知函数在区间上的最大值为2，最小值为.16.已知二项式的展开式中各项的二项式系数之和为128.（1）求n；（2）求展开式中含项的系数；（3）求展开式中所有的有理项.答案：（1）（2）（3），，，解析：思路：（1）由条件结合二项式系数的性质得所有二项式系数和为列方程求即可；（2）根据二项式展开式的通项得Tr+1=C7r（3）设第项为有理项，根据通项公式得，3，5，7时3r−72∈Z，再求对应项即可.（1）因为二项式的展开式中各项的二项式系数之和为128．所以，解得．（2）二项式展开式的通项为Tr+1=C7令，解得：，所以，当时，T4=故展开式中含项的系数为．（3）设第项为有理项，由Tr+1=C7所以3r−72∈Z，故所以有理项为T2=CT6=C所以，有理项为，，，17.已知函数（1）求；（2）求函数在上的单调性.（3）若直线与曲线相切于点，求切点的坐标.答案：（1）（2）单调递减（3）解析：思路：（1）对函数求导，将代入，即可求得；（2）由（1）易得函数的解析式，并求导得恒成立即可判断单调性；（3）由（1）易得函数的解析式，并求导，设出切点坐标，则点坐标满足直线和曲线方程，并且点处的导函数值即为直线l的斜率，代入组成方程组，求解即可.（1）解：因为函数，所以，则，解得.（2）解：由（1）易得，，显然在上恒成立，所以函数在上单调递减.（3）解：设切点，则因为直线与曲线相切于点，直线的斜率为，所以cosx0−1=−2所以切点的坐标为.18.某足球队为评估队员的场上作用，对球员进行数据分析.球员甲在场上出任边锋、前卫、中场三个位置，根据过往多场比赛，其出场率与出场时球队的胜率如下表所示场上位置边锋前卫中场出场率0.20.50.3球队胜率0.50.60.8（1）当甲出场比赛时，求球队赢球的概率；（2）当甲出场比赛时，在球队获胜的条件下，求球员甲担任前卫的概率；（3）如果你是教练员，将如何安排球员甲在场上的位置？请说明安排理由.答案：（1）0.64（2）（3）应多安排甲球员担任前卫，来增大赢球的几率，理由见解析；解析：思路：（1）由全概率公式直接求解即可；（2）由条件概率计算公式可得；（3）比较三个位置上的赢球概率，作出判断即可；（1）解：设表示“甲球员担当边锋”，表示“甲球员担当前卫”，表示“甲球员担当中场”，表示“球队赢了某场比赛”，则，球队某场比赛赢球的概率为0.64.（2）解：由（1）知，∴PA球员