2025-2026学年广东珠海市华中师范大学（珠海）附属中学高一下册4月阶段性考试数学试题 含解析

/数学一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列向量的概念错误的是（）A.长度为0的向量是零向量，零向量的方向是任意的B.零向量和任何向量都是共线向量C.相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等D.，，则2.若函数的定义域是，则函数的定义域是A. B. C. D.3.四边形ABCD中，设，，，则（）A. B. C. D.4.已知向量若则（）A. B. C. D.5.在中，内角所对的边分别为，已知，则（）A. B. C. D.6.已知，则（）A. B. C. D.7.在中，角，，的对边分别为，，，其中，，若这个三角形有两组解，则的取值范围为（）A. B. C. D.8.在中，点在边上，且满足，点为线段上任意一点（除端点外），若实数，满足，则的最小值为（）A. B. C. D.9二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知向量，则下列结论正确的是（）A. B.C.与的夹角为钝角 D.在上的投影向量的坐标为10.在中，下列命题正确的是（）A.“”是“”的充要条件B.若，则一定为等腰三角形C.若，，则周长的最大值为6D.若，且，则为等边三角形11.已知，则（）A.若，则B.若，则C.的最小值为2D.若向量与向量的夹角为钝角，则的取值范围为三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知向量，若，则__________.13.在中，，，，则的面积为______.14.已知向量，，则的最大值为_______.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.设是两个不共线的向量，已知，，．（1）求证：三点共线；（2）若且，求实数的值．16.如图，在梯形中，，，，为线段的中点，记，．（1）用，表示向量；（2）求的值；（3）求与夹角的余弦值．17.已知的三个内角、、所对的边分别为、、，.（1）求的大小；（2）若，试判断的形状.18.如图，已知的图象与轴的交点为，它在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和（1）求函数的解析式；（2）已知，角的终边与单位圆交于点，求的值．19.一海轮以20海里/小时的速度向正东航行，它在A点时测得灯塔P在船的北偏东方向上，2小时后船到达B点时测得灯塔P在船的北偏东方向上.（1）求船在B点时与灯塔P的距离；（2）已知以点P为圆心，55海里为半径的圆形水域内有暗礁，判断船继续向正东航行是否有触礁危险.若船在到达B点后改变航向，沿北偏东方向航行，求此时船与灯塔P的最短距离.

数学一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列向量的概念错误的是（）A.长度为0的向量是零向量，零向量的方向是任意的B.零向量和任何向量都是共线向量C.相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等D.，，则答案：D解析：思路：根据零向量，相等向量，共线向量的定义即可求解.解答过程：对于A,零向量的长度为0，且方向是任意的，故A正确，对于B，规定零向量与任意向量共线，故B正确，对于C，相等向量的模长和方向都相同，故相等向量一定是共线向量，但共线向量是方向相同或者相反的两个向量，模长不一定相等，故共线向量不一定相等，C正确，对于D，当为零向量时，此时不一定能得到，故D错误，故选：D2.若函数的定义域是，则函数的定义域是A. B. C. D.答案：D解析：思路：由函数的定义域求出函数的定义域，再求函数的定义域．解答过程：解：解：由函数的定义域是，

得，

所以，

所以函数的定义域为，

函数中，

令，

解得，

所以函数的定义域是．

故选D．方法提示：本题考查了抽象函数的定义域求法与应用问题，是基础题．3.四边形ABCD中，设，，，则（）A. B. C. D.答案：A解析：思路：由三角形法则即可求解.解答过程：由三角形法则可得.故选：A4.已知向量若则（）A. B. C. D.答案：B解析：思路：利用向量垂直的坐标运算即可求解.解答过程：由，因为所以，故选：B.5.在中，内角所对的边分别为，已知，则（）A. B. C. D.答案：B解析：思路：先应用余弦定理得出，再应用同角三角函数关系计算求解.解答过程：由余弦定理得，，故选：B.6.已知，则（）A. B. C. D.答案：A解析：思路：利用诱导公式化简求值即可.解答过程：由题意，.故选：A7.在中，角，，的对边分别为，，，其中，，若这个三角形有两组解，则的取值范围为（）A. B. C. D.答案：D解析：思路：由正弦定理可得，解不等式组，即可得答案.解答过程：若这个三角形有两组解，则，因为，，所以.故选：D．8.在中，点在边上，且满足，点为线段上任意一点（除端点外），若实数，满足，则的最小值为（）A. B. C. D.9答案：D解析：思路：利用平面向量基本定理及共线向量定理的推论可得，且，再根据“1”的代换，运用基本不等式可得答案.解答过程：由，得，而点为线段上除端点外的任意一点，则，且，因此，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为9.故选：D二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知向量，则下列结论正确的是（）A. B.C.与的夹角为钝角 D.在上的投影向量的坐标为答案：ABD解析：思路：借助向量数量积的坐标形式、模长公式及投影向量定义计算即可得.解答过程：对A：，故A正确；对B：，故B正确；对C：由，故与的夹角为锐角，故C错误；对D：，故D正确.故选：ABD.10.在中，下列命题正确的是（）A.“”是“”的充要条件B.若，则一定为等腰三角形C.若，，则周长的最大值为6D.若，且，则为等边三角形答案：ACD解析：思路：根据正弦定理、三角函数性质等知识，对每个选项逐一进行分析判断.解答过程：选项A，由正弦定理得，则易得，在中，又有，故“”是“”的充要条件，即A正确.选项B，若，因，则可得或，即或，故三角形为等腰三角形或直角三角形，即B错误；选项C，已知，由余弦定理，得，即，由，整理得，即，当且仅当时取等，故的周长，即最大值为6，即C正确.选项D，、分别表示与同方向的单位向量，则所在直线必平分.因，则的角平分线垂直于，故得，又因为，结合得，故为等边三角形，即D正确.11.已知，则（）A.若，则B.若，则C.的最小值为2D.若向量与向量的夹角为钝角，则的取值范围为答案：AB解析：思路：利用向量平行的坐标运算可判断A；利用计算判断B；计算的坐标，再利用向量的模的公式计算并求最小值判断C；利用且与不共线求解不等式判断D.解答过程：A，若，则，得，故A正确；B，若，则，得，故B正确；C，，则，则当时，取最小值，故C错误；D，若向量与向量的夹角为钝角，则且向量与向量不共线，结合A项可得，且，故的取值范围为，故D错误.故选：AB三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知向量，若，则__________.答案：解析：思路：根据题意，利用向量共线的坐标表示，列出方程，即可求解.解答过程：由向量，因为，可得，解得.故答案为.13.在中，，，，则的面积为______.答案：解析：思路：由已知利用正弦定理可求的值，根据大边对大角，特殊角的三角函数值，三角形的内角和定理可求，，根据三角形的面积公式即可计算得解．解答过程：，，由正弦定理可得：，解得：，可得：本题正确结果：方法提示：本题主要考查了正弦定理，三角形内角和定理，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．14.已知向量，，则的最大值为_______.答案：解析：思路：计算出，利用辅助角公式进行化简，并求出的最大值，可得出的最大值.解答过程：，，，所以，，当且仅当，即当，等号成立，因此，的最大值为，故答案为.方法提示：本题考查平面向量模的最值的计算，涉及平面向量数量积的坐标运算以及三角恒等变换思想的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.设是两个不共线的向量，已知，，．（1）求证：三点共线；（2）若且，求实数的值．答案：（1）证明见解析（2）解析：思路：（1）由已知可得，又与有公共点，即可证明；（2）由已知可设，根据是两个不共线的向量，即可求解.（1）由已知得，因为，所以，又与有公共点，所以三点共线；（2）由（1）知，若，且，可设，所以，即，又是两个不共线的向量，所以，解得.16.如图，在梯形中，，，，为线段的中点，记，．（1）用，表示向量；（2）求的值；（3）求与夹角的余弦值．答案：（1）（2）（3）解析：思路：（1）利用向量加减法的三角形法则，结合向量的线性运算得到结果即可.（2）由向量的数量积定义和向量模的求法求解即可.（3）由向量的数量积和向量的夹角公式计算即可.（1）如图，连接，因为为线段的中点，，所以，因为，所以，由向量的加法法则得，故，即成立.（2）由于，可得，又有，所以；，故.（3）由向量的减法法则得，由于，可得，又有，得到，故，则，由上问得，故.17.已知的三个内角、、所对的边分别为、、，.（1）求的大小；（2）若，试判断的形状.答案：（1）（2）等边三角形解析：思路：（1）利用余弦定理求出的值，结合角的取值范围可得出角的值；（2）利用余弦定理结合已知条件可得出，进而求得，从而判断出的形状.（1）因为，则，整理可得，由余弦定理可得，又因为，故.（2）因为，则，由余弦定可得，即，则，所以，解得，故为等边三角形.18.如图，已知的图象与轴的交点为，它在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和（1）求函数的解析式；（2）已知，角的终边与单位圆交于点，求的值．答案：（1）（2）解析：思路：（1）先由二倍角的正余弦公式化简函数表达式，再结合正弦函数图象的性质求解出即可；（2）由特殊角的正弦值求出，再由三角函数的定义求出的正余弦，然后结合余弦展开式计算即可.（1），由图象可得，又最高点，最低点，联立解得，所以函数的解析式为.（2）因为，解得，由角的终边与单位圆交于点，可得，所以.19.一海轮以20海里/小时的速