2025-2026学年河北省沧州市沧衡八县联考高二下册5月期中考试数学试题 含解析

/数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.河北人文厚重，山水壮美，拥有众多5A景区和世界文化遗产，甲、乙、丙三人计划暑假去河北旅游，每人从承德避暑山庄、白洋淀景区、白石山景区、野三坡景区、南湖·开滦旅游景区这5个景点中随机任选1个去游玩，则不同的选择方法种数为（）A.125 B.60 C.25 D.102.已知随机变量X的分布列为：X1234P则（）A. B. C. D.3.已知随机变量X服从正态分布，若，，则（）A. B.0 C.1 D.24.一个不透明的盒子中有质地、大小均相同的10个小球，其中有5个红球，3个白球，2个黑球，现采取不放回的方式每次从盒中随机抽取一个小球，则第二次抽到红球的概率为（）A. B. C. D.5.已知函数，则（）A. B. C. D.6.从含甲的5名候选人中选派出3人参加A，B，C三项活动，且每项活动有且仅有1人参加，若选派甲，则甲只参加A项活动，则不同的选派方案有（）A.6种 B.10种 C.12种 D.36种7.为了解喜爱钓鱼是否与性别有关，某同学随机在人群中抽取了若干人进行调查，抽取男性人数与女性人数相同，男性喜爱钓鱼的人数占男性人数的，女性喜爱钓鱼的人数占女性人数的，若有的把握认为是否喜爱钓鱼与性别有关，则被调查的男性中不喜爱钓鱼的至少有（）附：，其中．A.人 B.人 C.人 D.人8.将个编号为的小球放入个编号为的盒子中，若一个球的号码与放入该球的盒子的号码恰好相同，我们称之为一个“完美归位”，设“完美归位”的个数为，则D2X=（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列结论中正确的是（）A.在回归模型中，决定系数越大，则模型的拟合效果越好B.根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到χ2=9.923，根据小概率值的独立性检验（x0.001=10.828），可判断X与YC.具有线性相关关系的变量，其经验回归方程为，若样本点中心为，则D.若一组样本数据xi，yi10.已知2≤m＜n，，则下列排列组合数关系式正确的是（）A. B. C. D.11.已知一个袋子中放有个不同的红球和个不同的黄球，现从中逐个摸取个小球．方案一：有放回地摸球，记取得红球个数为；方案二：不放回地摸球，记取得红球个数为．下列说法中，正确的有（）A.B.C.，其中D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.下列关系中，属于相关关系的是______（填序号）．①球的体积与该球的半径之间的关系；②农作物的产量与施肥量之间的关系；③一般情况下，一个人的身高和体重之间的关系．13.已知随机变量X，Y满足，且，，则______．14.在的展开式中任取其中1项，若取到的项中的x的指数是2，则取到的项中的y的指数大于等于2的概率是______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．15.新型模型是近年来针对数据降噪任务研发的算法工具，通过创新神经网络结构，优化传统模型难以处理的高噪声数据．实验人员用含噪声的图像数据对一种新型降噪模型进行实验，对使用该模型后，图像中的噪声残留量y（单位：个/像素）进行检测，统计得到下表：第x轮迭代12345噪声残留量y（个/像素）6757504234并计算得：i=1（1）计算变量x（迭代轮数）和变量y（噪声残留量）的样本相关系数r（r的值精确到0.001）；（2）若图像中的噪声残留量不高于10个/像素，则说明数据降噪完成．用最小二乘法求y关于x的经验回归方程，并预测该模型至少需要迭代多少轮才可以完成降噪？参考数据及公式：样本数据的相关系数，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计值分别为：，，．16.已知甲、乙、丙等6位同学站成一排照相．（1）若甲、乙2位同学站在两端，有多少种排法？（2）若甲、乙必须相邻，且都不与丙相邻，有多少种排法？（3）若甲站在乙的左边，乙站在丙的左边（其中甲、乙与乙、丙都不一定相邻），有多少种排法？（最后结果都用数字作答）17.已知．（1）求；（2）求；（3）求．18.某医院一科室共有包括甲、乙、丙在内的7名医生，其中男医生4人，女医生3人，现从中任选3名医生参加义诊．（1）求医生甲、乙、丙3人中至少有1人被选中的概率；（2）设选中的女医生人数为X，求X的分布列和数学期望；（3）已知甲为男医生，设“男医生甲被选中”为事件A，“至多有m名女医生被选中”（）为事件B（当时，事件B即为“没有女医生被选中”），若，求的最小值．19.某小区内有两家超市A，B．小区的居民经常去这两家超市购物，经过一段时间的统计发现，第i天选择超市A的居民第（i＋1）天选择超市A和超市B的概率均为；第i天选择超市B的居民第（i＋1）天选择超市A和超市B的概率分别为和16i∈N∗．已知居民第1天选择超市A的概率为，选择超市B的概率为（1）求居民第2天选择超市A购物的概率；（2）若有3位居民第1天和第2天都去购物（3位居民的选择互不影响），记第2天选择超市A购物的人数为X，求X的分布列及数学期望；（3）若某居民每天都去超市购物，记第n天选择超市A的概率为，且有Cn=8Pn−59，数列的前n项和为，求出

数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.河北人文厚重，山水壮美，拥有众多5A景区和世界文化遗产，甲、乙、丙三人计划暑假去河北旅游，每人从承德避暑山庄、白洋淀景区、白石山景区、野三坡景区、南湖·开滦旅游景区这5个景点中随机任选1个去游玩，则不同的选择方法种数为（）A.125 B.60 C.25 D.10答案：A解析：解答过程：因为从5个景点中任选一个，每人均有5种独立选法，所以共有种不同的选法．2.已知随机变量X的分布列为：X1234P则（）A. B. C. D.答案：A解析：解答过程：由随机变量分布列性质得：，解得，所以．3.已知随机变量X服从正态分布，若，，则（）A. B.0 C.1 D.2答案：C解析：解答过程：因为X服从正态分布，所以正态曲线关于对称，又因为，则，且，即，可知a与3是关于对称的，所以．4.一个不透明的盒子中有质地、大小均相同的10个小球，其中有5个红球，3个白球，2个黑球，现采取不放回的方式每次从盒中随机抽取一个小球，则第二次抽到红球的概率为（）A. B. C. D.答案：B解析：解答过程：设第一次抽到红球为事件，第二次抽到红球为事件，第一次抽到白球为事件，第一次抽到黑球为事件，则PA1=510=12，所以PA5.已知函数，则（）A. B. C. D.答案：A解析：解答过程：因为所以．6.从含甲的5名候选人中选派出3人参加A，B，C三项活动，且每项活动有且仅有1人参加，若选派甲，则甲只参加A项活动，则不同的选派方案有（）A.6种 B.10种 C.12种 D.36种答案：D解析：思路：分类讨论甲是否参加活动，再根据特殊元素法结合排列数分析求解即可.解答过程：当甲参加活动时，因为甲只参加A项活动，先把甲安排到A项活动，然后再从剩下的4人中任选2人，再安排到B，C两项活动，共有种方案；当甲不参加活动时，因为其他人都没有要求，先从剩下的4人中任选3人，然后再安排到A，B，C三项活动中，共有种方案；由加法计数原理，共有种方案．7.为了解喜爱钓鱼是否与性别有关，某同学随机在人群中抽取了若干人进行调查，抽取男性人数与女性人数相同，男性喜爱钓鱼的人数占男性人数的，女性喜爱钓鱼的人数占女性人数的，若有的把握认为是否喜爱钓鱼与性别有关，则被调查的男性中不喜爱钓鱼的至少有（）附：，其中．A.人 B.人 C.人 D.人答案：C解析：思路：设被调查的男性有人，则女性有人，列出列联表，根据独立性检验的基本思想可得出关于的不等式，结合x=15nn∈N∗可得出的值，即可得出被调查的男性中不喜爱钓鱼的人数至少为.解答过程：设被调查的男性有人，则女性有人，根据题意，可得列联表如下：钓鱼性别男性女性总计喜爱钓鱼不喜爱钓鱼总计则χ2本次调查得出“有的把握认为是否喜爱钓鱼与性别有关”的结论，可得x22≥2.706，解得又因为列联表中相关人数需为整数，则x=15所以，被调查的男性中不喜爱钓鱼的至少有人．8.将个编号为的小球放入个编号为的盒子中，若一个球的号码与放入该球的盒子的号码恰好相同，我们称之为一个“完美归位”，设“完美归位”的个数为，则（）A. B. C. D.答案：D解析：思路：由题意得，的可能取值为，分别计算其概率，然后利用方差的公式计算即可.解答过程：的可能取值为，PX=1=PX=4=所以EX则DX所以D2二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列结论中正确的是（）A.在回归模型中，决定系数越大，则模型的拟合效果越好B.根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到，根据小概率值的独立性检验（x0.001=10.828），可判断X与Y有关联，且此时推断犯错误的概率不大于C.具有线性相关关系的变量，其经验回归方程为，若样本点中心为，则D.若一组样本数据xi，yi答案：AC解析：解答过程：对于A选项，决定系数越大，模型的拟合效果越好，故A正确；对于B选项，，故不能在的小概率值下判断与有关联，故B错误；对于C选项，经验回归方程过样本中心点，将代入得1=0.9m−m，解得对于D选项，样本点都在直线y=2x+0.3上，则完全正相关，所以相关系数为10.已知2≤m＜n，，则下列排列组合数关系式正确的是（）A. B. C. D.答案：BC解析：解答过程：对于A，，，，A错误；对于B，Cnm=对于C，nA对于D，Cn11.已知一个袋子中放有个不同的红球和个不同的黄球，现从中逐个摸取个小球．方案一：有放回地摸球，记取得红球个数为；方案二：不放回地摸球，记取得红球个数为．下列说法中，正确的有（）A.B.C.，其中D.答案：AD解析：解答过程：方案一中，有放回地摸球，每次取到红球的概率为，摸次球，则取得红球个数X～B∴PX=k方案二中，不放回地摸球，取得红球个数服从超几何分布，则PY=k所以EX=4×5当时，PX=2PY=2=DX∵，；∴P(P(∴，∴，∵，∴D(故，故B错误.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.下列关系中，属于相关关系的是______（填序号）．①球的体积与该球的半径之间的关系；②农作物的产量与施肥量之间的关系；③一般情况下，一个人的身高和体重之间的关系．答案：②③解析：解答过程：在①中，球的体积与该球的半径之间是函数关系，不是相关关系；在②中，农作物的产量与施肥量之间不具有严格的函数关系，但具有相关关系；在③中，一般情况下，一个人的身高和体重是正相关关系．13.已知随机变量X，Y满足，且，，则______．答案：8解析：思路：根据二项分布的概率公式可得，进而可得，结合方差的性质运算求解即可.解答过程：因为，则，即，且，解得，则，可得，又因为，所以．14.在的展开式中任取其中1项，若取到的项中的x的指数是2，则取到的项中的y的指数大于等于2的概率是______．答案：解析：解答过程：x+2y+3z10的展开式每一项的形式如：，其中a为该项的系数，所以此方程共有＝66组自然数解，即x+2y若m＝2时，即n＋p＝8②，所以此方程②共有组自然数解；若再有n≥2，则方程②有＝7组解．设为“取到的项中的x的指数是2”，为“取到的项中的y的指数大于等于2”，则PA=966，四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．15.新型模型是近年来针对数据降噪任务研发的算法工具，通过创新神经网络结构，优化传统模型难以处理的高噪声数据．实验人员用含噪声的图像数据对一种新型降噪模型进行实验，对使用该模型后，图像中的噪声残留量y（单位：个/像素）进行检测，统计得到下表：第x轮迭代12345噪声残留量y（个/像素）6757504234并计算得：i=1（1）计算变量x（迭代轮数）和变量y（噪声残留量）的样本相关系数r（r的值精确到0.001）；（2）若图像中的噪声残留量不高于10个/像素，则说明数据降噪完成．用最小二乘法求y关于x的经验回归方程，并预测该模型至少需要迭代多少轮才可以完成降噪？参考数据及公式：样本数据的相关系数，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计值分别为：，，．答案：（1）（2）y^解析：（1）由题可得：，i=1样本相关系数r=（2）噪声残留量y的取值为67，57，50，42，34，所以，根据题意可得b^所以y关于x的经验回归方程为，要使图象中的噪声残留量不高于10个/像素，则，即，所以该AI模型至少需要迭代8轮才可以完成降噪．16.已知甲、乙、丙等6位同学站成一排照相．（1）若甲、乙2位同学站在两端，有多少种排法？（2）若甲、乙必须相邻，且都不与丙相邻，有多少种排法？（3）若甲站在乙的左边，乙站在丙的左边（其中甲、乙与乙、丙都不一定相邻），有多少种排法？（最后结果都用数字作答）答案：（1）48（2）144（3）120解析：（1）第1步：先安排甲、乙2人，有种方法，第2步：再安排余下的4人，有种方法，所以共有种方法；（2）第1步：先排余下的3人，有种方法；第2步：捆绑插空．产生了4个空位，将甲、乙2位同学捆绑在一起，看成一个元素，再与丙插到4个空位中的2个空位，有种方法；第3步：松绑．将甲、乙2位同学松绑，甲、乙2位同学内部再全排列，有种方法；所以共有种方法；（3）第1步：先从6个位置中任取3个位置，有种方法，第2步：把甲、乙、丙这3人安排到这3个位置中去，因为这3个人顺序一定，所以只有一种方法；第3步：将剩下的3个人安排到剩下的3个位置，共有种方法，所以共有＝20×6＝120种方法．17.已知．（1）求；（2）求；（3）求．答案：（1）8（2）－2（3）－64解析：（1）令，则，则原式转化为，则，所以；（2）令，得，令，得，所以＝－2；（3）由（2）得：①，令，得：②，①＋②得：，即＝8，①－②得：，即＝－8，所以.18.某医院一科室共有包括甲、乙、丙在内的7名医生，其中男医生4人，女医生3人，现从中任选3名医生参加义诊．（1）求医生甲、乙、丙3人中至少有1人被选中的概率；（2）设选中的女医生人数为X，求X的分布列和数学期望；（3）已知甲为男医生，设“男医生甲被选中”为事件A，“至多有m名女医生被选中”（）为事件B（当时，事件B即为“没有女医生被选中”），若，求的最小值．答案：（1）（2）分布列见解析，数学期望为（3）2解析：思路：（1）利用对立事件概率计算公式求得正确答案.（2）利用超几何分布的分布列求法求得分布列并计算出数学期望.（3）对进行分类讨论，结合条件概率计算公式求