2025-2026学年贵州镇宁高中教育集团高二下册5月期中评价数学试题 含解析

/数学第Ⅰ卷（选择题）一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）1.已知函数，则（）A. B. C. D.2.已知等差数列中，，，则数列的公差为（）A.1 B.2 C.3 D.43.有2位老师和3名学生排成一队照相，老师不能分开，则不同的排法有（

）A.48种 B.12种 C.36种 D.24种4.设，则曲线在点处的切线的斜率为（）A. B. C.1 D.25.已知等比数列的前n项和为，且，，则（）A.31 B.15 C. D.6.已知函数在处取得极值为2，则在的最大值为（）A.4 B. C.2 D.7.的展开式中的系数为（）A. B. C. D.8.已知函数，则不等式的解集为（）A. B. C. D.二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.下列式子求导正确的是（）A. B.C. D.10.记为等比数列的前n项和，为的公比，若，则（）A. B.C. D.11.已知在的展开式中，第3项的二项式系数与第5项的二项式系数相等，则下列说法正确的有（）A. B.第4项的二项式系数最大C.的系数为60 D.展开式各项系数之和为64第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.设函数，则__________.13.记为数列的前项和，若，则______.14.有编号分别为1，2，3，4的4张电影票，要分给甲、乙、丙3个人，每人至少分得一张，且4张电影票全部分完，则不同分配方法的种数为______.（用数字作答）四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.已知函数.（1）求函数在点处的切线方程；（2）试判断函数的单调性并写出单调区间.16.高二某班计划从3名男生，3名女生中选出3人参加社会实践活动．（1）共有多少种不同的选择方法？（2）若选出的3人中至少有1名男生，共有多少种不同的选择方法？（3）若要求选出的3人中有2名男生1名女生，且安排他们分别从事经济、文化和民生三项问卷调查工作，每人负责一项问卷，每项问卷一人负责，求共有多少种不同的选派方法？17.已知数列的前项和为，且，数列为正项等比数列，且.（1）求和的通项公式；（2）求的前项和.18.在二项式的展开式中，含的项的系数为-160.（1）求实数的值；（2）记，求.19.已知函数.（1）若曲线在处的切线方程为，求实数的值（2）讨论函数的单调区间；（3）若，对任意两个不相等的正数，都有恒成立，求实数的取值范围.

数学第Ⅰ卷（选择题）一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）1.已知函数，则（）A. B. C. D.答案：D解析：思路：求，代入求值.解答过程：因为，所以.2.已知等差数列中，，，则数列的公差为（）A.1 B.2 C.3 D.4答案：B解析：解答过程：数列的公差.3.有2位老师和3名学生排成一队照相，老师不能分开，则不同的排法有（

）A.48种 B.12种 C.36种 D.24种答案：A解析：解答过程：要求老师不能分开（即相邻），先把2位老师捆绑看作1个整体，两位老师内部不同顺序属于不同排法，内部排列数为

种；将老师的整体与3名学生进行全排列，全排列数为种；根据分步乘法计数原理，则不同的排法为

种.4.设，则曲线在点处的切线的斜率为（）A. B. C.1 D.2答案：B解析：思路：根据题意，利用导数的定义，得到，结合导数的几何意义，即可求解.解答过程：因为，可得根据导数的定义，可得，所以，所以曲线在点处的切线的斜率为.5.已知等比数列的前n项和为，且，，则（）A.31 B.15 C. D.答案：C解析：解答过程：设等比数列的公比为，由等比数列性质可得，即，解得；又，可得；所以.6.已知函数在处取得极值为2，则在的最大值为（）A.4 B. C.2 D.答案：B解析：思路：根据函数极值的定义，结合导数的性质进行求解即可.解答过程：，因为在处取得极值为2，所以，当时，，所以函数在上单调递增，当时，，所以函数在上单调递减，所以在处取得极值，当时，单调递增，所以.7.的展开式中的系数为（）A. B. C. D.答案：B解析：思路：应用二项式展开式的通项公式计算求解即可.解答过程：根据二项式展开的通项公式，第项为，令的指数，解得，即的系数为.8.已知函数，则不等式的解集为（）A. B. C. D.答案：A解析：思路：根据导数得函数在上单调递增，由单调性可得，再解一元二次不等式即可.解答过程：由题意可得函数的定义域为，，因为，，当且仅当，即时等号成立，因为，所以恒成立，函数在上单调递增，又，所以函数为奇函数，则不等式，解得，所以不等式的解集为.二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.下列式子求导正确的是（）A. B.C. D.答案：AD解析：解答过程：，所以A正确；是常数，所以，所以B不正确；，所以C不正确；，所以D正确.10.记为等比数列的前n项和，为的公比，若，则（）A. B.C. D.答案：AD解析：思路：对A，根据等比数列通项公式和前项和公式得到方程组，解出，再利用其通项公式和前项和公式一一计算分析即可.解答过程：对A，由题意得，结合，解得或（舍去），故A正确；对B，则，故B错误；对C，，故C错误；对D，，，则，故D正确；故选：AD.11.已知在的展开式中，第3项的二项式系数与第5项的二项式系数相等，则下列说法正确的有（）A. B.第4项的二项式系数最大C.的系数为60 D.展开式各项系数之和为64答案：BC解析：思路：根据二项式系数的性质可求解，进而根据选项即可逐一求解.解答过程：由题意得，所以，故A错误；因为时，二项式系数最大的是，所以第4项的二项式系数最大，故B正确；的展开式的通项公式为，令，得，所以的系数为，故C正确；展开式各项系数之和为，故D错误.第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.设函数，则__________.答案：解析：思路：先求函数的导函数，再由导函数求值可得.解答过程：因为函数，定义域为，所以，因此.13.记为数列的前项和，若，则______.答案：解析：思路：利用与关系可证得数列为等比数列，由等比数列通项公式可求得结果.解答过程：当且时，，，又，即，数列是以为首项，为公比的等比数列，.14.有编号分别为1，2，3，4的4张电影票，要分给甲、乙、丙3个人，每人至少分得一张，且4张电影票全部分完，则不同分配方法的种数为______.（用数字作答）答案：解析：思路：先将4张票中的张捆绑，再分配给三个人，由此计算得到不同分配方法的种数.解答过程：分配方法：先从4张票中选出2张捆绑，作为一个整体，再将这3个“元素”（2张捆绑票和剩余2张票）分给3个人.所以总的方法数为.四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.已知函数.（1）求函数在点处的切线方程；（2）试判断函数的单调性并写出单调区间.答案：（1）（2）单调递增区间是，单调递减区间是.解析：（1）由函数，所以函数的定义域为，，所以，，所以函数在点处的切线方程为：，即，所以函数在点处的切线方程为.（2）因为函数的定义域为，且，令，得；令，得，因此函数的单调递增区间是，单调递减区间是.16.高二某班计划从3名男生，3名女生中选出3人参加社会实践活动．（1）共有多少种不同的选择方法？（2）若选出的3人中至少有1名男生，共有多少种不同的选择方法？（3）若要求选出的3人中有2名男生1名女生，且安排他们分别从事经济、文化和民生三项问卷调查工作，每人负责一项问卷，每项问卷一人负责，求共有多少种不同的选派方法？答案：（1）20（2）19（3）54解析：（1）从6名学生中选出3人不同的选择方法有种；（2）选出的3人中至少有1名男生，不同的选择方法有种；（3）选出的3名学生中有2男1女，且安排他们分别从事经济、文化和民生三项问卷调查工作不同的选择方法有种；17.已知数列的前项和为，且，数列为正项等比数列，且.（1）求和的通项公式；（2）求的前项和.答案：（1）；（2）解析：思路：（1）应用的关系求数列的通项公式；应用等比数列基本量的计算可求得等比数列的通项公式；（2）应用分组求和及等差、等比数列前n项和公式求和即可.（1）当时，.当时，，也符合上式，所以.设正项等比数列的公比为，则，又，所以，即，解得，所以.（2）设的前项和为，所以..18.在二项式的展开式中，含的项的系数为-160.（1）求实数的值；（2）记，求.答案：（1）（2）解析：思路：（1）使用二项式定理分析含的项的系数求解；（2）原式求导后使用赋值法求解.（1）含的项的系数为：，所以.（2）由（1）可知则，对等式两边求导得：，令，得，即，即.19.已知函数.（1）若曲线在处的切线方程为，求实数的值（2）讨论函数的单调区间；（3）若，对任意两个不相等的正数，都有恒成立，求实数的取值范围.答案：（1），（2）答案见解析（3）解析：思路：（1）根据导数几何意义和切点坐标可构造方程组求得；（2）求导后，分别在和的情况下，根据的正负得到的单调区间；（3）利用导数可求得单调性，从而将恒成立的不等式转化为单调递减，进而得到恒成立，采用分离变量法可求得结果.（1），，解得：，又，，解得：；，.（2）由题意知：的定义域为，；①当时，若，则；若，则；的单调递减区间为，单调递增区间为；②当时，i.若，则当时，；当时，；的单调递增区间为，单调递减区间为；ii.若，则在上恒成立，