2025-2026学年河北省邯郸市万江高级中学高二下册5月期中考试数学试题 含解析

/数学一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.现有3名老师、8名男生和5名女生共16人.若需1名老师和1名学生参加评选会议，则不同的选法种数为（）A.39 B.24C.15 D.162.从甲、乙、丙三人中选两人站成一排的所有站法为（）A.甲乙，乙甲，甲丙，丙甲 B.甲乙，丙乙，丙甲C.甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙 D.甲乙，甲丙，乙丙3.3个学生在4本不同的参考书中各挑选1本，即每人一本，不同的选法数为（）A.3 B.24 C.34 D.434.由数字1，2，3组成的无重复数字的整数中，偶数的个数为（）A.15 B.12 C.10 D.55.从5人中选3人参加座谈会，其中甲必须参加，则不同的选法有（）A.60种 B.36种 C.10种 D.6种6.若(x＋2)n的展开式共有12项，则n等于（）A.9 B.10C.11 D.87.2xA.210 B.29 C. D.8.的展开式的第6项的系数是（）A. B. C. D.二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.（多选题）当函数在处的导数为时，那么可以是（）A. B.C. D.10.下列各式中与排列数相等的是（）A. B.C. D.11.的展开式中（）A.的系数为40 B.的系数为32C.常数项为16 D.常数项为8三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12.2023北京车展期间，某调研机构准备从6人中选2人去调查E3馆、E4馆的参观人数，则不同的安排方法种数为________．13.函数f（x）=exsinx的图象在点（0，f（0））处切线的倾斜角为___________.14.若x4(x＋3)8＝a0＋a1(x＋2)＋a2(x＋2)2＋…＋a12(x＋2)12，则log2(a1＋a3＋…＋a11)的值为__________.三、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.计算求值：（1）；（2）16.3个女生和5个男生排成一排．（1）如果女生全排在一起，有多少种不同排法？（2）如果女生互不相邻，有多少种不同排法？（3）如果女生不站两端，有多少种不同排法？17.课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男､女生各有一名队长，现从中选5人参加某项活动，依下列条件各有多少种选法？（用数字做答）（1）至少有一名队长参加该活动；（2）至多有两名女生参加该活动.18.若，求：（1）；（2）；（3）.19.已知二项式的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列.（1）求正整数的值；（2）求展开式中二项式系数最大的项；（3）求展开式中系数最大的项.

数学一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.现有3名老师、8名男生和5名女生共16人.若需1名老师和1名学生参加评选会议，则不同的选法种数为（）A.39 B.24C.15 D.16答案：A解析：思路：根据分步乘法计数原理求解.解答过程：先从3名老师中任选1名，有3种选法，再从13名学生中任选1名，有13种选法.由分步乘法计数原理知，不同的选法种数为3×13＝39.故选：A2.从甲、乙、丙三人中选两人站成一排的所有站法为（）A.甲乙，乙甲，甲丙，丙甲 B.甲乙，丙乙，丙甲C.甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙 D.甲乙，甲丙，乙丙答案：C解析：思路：根据题意，结合枚举法一一列出，即可求解.解答过程：根据题意，从甲、乙、丙三人中选两人站成一排，若选甲乙两人，则站法为甲乙，乙甲；若选甲丙两人，则站法为甲丙，丙甲；若选乙丙两人，则站法为乙丙，丙乙，所以所有站法为“甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙”.故选：C.3.3个学生在4本不同的参考书中各挑选1本，即每人一本，不同的选法数为（）A.3 B.24 C.34 D.43答案：B解析：解答过程：3个学生在4本不同的参考书中各挑选一本（每人一本），相当于从4个不同元素中选3个元素的排列，其选法种数为．4.由数字1，2，3组成的无重复数字的整数中，偶数的个数为（）A.15 B.12 C.10 D.5答案：D解析：思路：首先根据题意分成一位偶数，二位偶数和三位偶数三类，再利用分类加法原理求解即可.解答过程：分三类，第一类组成一位整数，偶数有2，共1个；第二类组成两位整数，其中偶数有12和32，共2个；第三类组成三位整数，其中偶数有132和312，共2个．由分类加法计数原理知共有偶数5个．故选：D5.从5人中选3人参加座谈会，其中甲必须参加，则不同的选法有（）A.60种 B.36种 C.10种 D.6种答案：D解析：思路：由组合数公式即求.解答过程：甲必须参加，因此只要从除甲之外的4人中选2人即可，有(种).故选：D.6.若(x＋2)n的展开式共有12项，则n等于（）A.9 B.10C.11 D.8答案：C解析：思路：根据二项式展开式项数与的关系可得答案.解答过程：∵(a＋b)n的展开式共有n＋1项，而(x＋2)n的展开式共有12项，∴n＝11.故选：C.7.的展开式中，奇数项的二项式系数和为（）A.210 B.29 C. D.答案：B解析：解答过程：的展开式中，奇数项的二项式系数和为C1008.的展开式的第6项的系数是（）A. B. C. D.答案：C解析：思路：先写出二项式展开式的通项，通过通项即可求解.解答过程：由题得，令，所以，所以的展开式的第6项的系数是.故选：C.二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.（多选题）当函数在处的导数为时，那么可以是（）A. B.C. D.答案：AC解析：思路：由列方程来求得.解答过程：由，解得.故选：AC10.下列各式中与排列数相等的是（）A. B.C. D.答案：AD解析：思路：利用排列数公式，逐项计算判断作答.解答过程：对于A，由排列数公式知，，A正确；对于B，，B错误；对于C，，C错误；对于D，，D正确.故选：AD11.的展开式中（）A.的系数为40 B.的系数为32C.常数项为16 D.常数项为8答案：AC解析：思路：首先化简为，再分别根据和两部分计算常数项和含的系数.解答过程：，展开式中的系数分为两部分，一部分是中含的系数，另一部分是中含项的系数，所以含的系数是，故A正确；展开式中常数项只有展开式的常数项，故C正确.故选：AC三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12.2023北京车展期间，某调研机构准备从6人中选2人去调查E3馆、E4馆的参观人数，则不同的安排方法种数为________．答案：30解析：思路：根据题意，将原问题转化为从6个元素中选2个元素的排列问题，再根据排列公式即可求出结果.解答过程：由题意可知，问题为从6个元素中选2个元素的排列问题，所以安排方法有（种）．13.函数f（x）=exsinx的图象在点（0，f（0））处切线的倾斜角为___________.答案：##解析：思路：求导，进而得到，即切线的斜率，再利用斜率和倾斜角的关系求解.解答过程：解：因为函数f（x）=exsinx，所以，则，设f（x）图象在点（0，f（0））处切线的倾斜角为，则，因为，所以，故14.若x4(x＋3)8＝a0＋a1(x＋2)＋a2(x＋2)2＋…＋a12(x＋2)12，则log2(a1＋a3＋…＋a11)的值为__________.答案：7解析：思路：利用赋值法即求.解答过程：令x＝－1，∴28＝a0＋a1＋a2＋…＋a11＋a12.令x＝－3，∴0＝a0－a1＋a2－…－a11＋a12，∴28＝2(a1＋a3＋…＋a11)，∴a1＋a3＋…＋a11＝27，∴log2(a1＋a3＋…＋a11)＝log227＝7.故7.三、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.计算求值：（1）；（2）答案：（1）（2）1解析：思路：（1）根据组合数的运算公式进行求解即可；（2）根据排列数的运算公式进行求解即可.（1）；（2）．16.3个女生和5个男生排成一排．（1）如果女生全排在一起，有多少种不同排法？（2）如果女生互不相邻，有多少种不同排法？（3）如果女生不站两端，有多少种不同排法？答案：（1）（2）（3）解析：（1）（捆绑法）由于女生排在一起，可把她们看成一个整体，这样和5个男生合在一起有6个元素，排成一排有种排法，而每一种排法中，3个女生间又有种排法．因此共有A6（2）（插空法）先排5个男生，有种排法，这5个男生之间和两端有6个位置，从中选取3个位置排女生，有种排法．因此共有（种）不同排法．（3）法一（位置分析法）因为两端不排女生，所以只能从5个男生中选2人排列，有种排法，剩余的位置没有特殊要求，有种排法．因此共有（种）不同排法．法二（元素分析法）从中间6个位置选3个安排女生，有种排法，其余位置无限制，有种排法．因此共有（种）不同排法．17.课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男､女生各有一名队长，现从中选5人参加某项活动，依下列条件各有多少种选法？（用数字做答）（1）至少有一名队长参加该活动；（2）至多有两名女生参加该活动.答案：（1）825；（2）966.解析：思路：（1）分有一名队长和两名队长情况讨论得解或采用排除法得解；（2）分有两名女生､只有一名女生､没有女生三种情况讨论得解.（1）至少有一名队长含有两种情况：有一名队长和有两名队长.故共有825种，或采用排除法有种.（2）至多有两名女生含有三种情况：有两名女生､只有一名女生､没有女生.故共有种.18.若，求：（1）；（2）；（3）.答案：（1）129；（2）8256；（3）16384.解析：思路：（1）考查二项式各项系数和，采用赋值法，中少了，所以先赋值得出，再对二项式赋值得到的值，由两步结果即可求出的值.（2）求二项式奇数次的系数和，赋值得到的值，再结合（1）中的值即可求出的值.（3）考查二项式各项系数绝对值的和，先根据通项公式判断各系数的正负情况去掉绝对值符号得到，再根据（2）可求出结果.（1）令，得，令，得，①∴.（2）令，则，②由①－②得，，∴.（3）∵，∴.19.已知二项式的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列.（1）求正整数的值；（2）求展开式中二项式系数最大的项；（3）求展开式中系数最大的项.答案：（1）；（2）；（3）.解析：思路：（1）根据等差中项的性质列方程可得出的值；（2