边缘计算 课件 第六章 边缘系统容量

边缘系统容量倡和移动边缘缓存系统容量优化正学出新明德1.了解边缘系统容量的基本概念

2.深入理解边缘容量系统架构和内容分配过程

3.熟悉增广拉格朗日函数求解的具体步骤

4.通过学习本章的研究内容，掌握数学建模过程中原理，分析应用其他解题过程

本节课的学习目标

本章知识导图01边缘系统容量基础02问题架构03传输距离与容量04实验结果与分析边缘系统容量基础

边缘系统容量基础1.1容量的定义与地位011.2相关研究综述021.3本研究的差异化03

定义：容量是评价无线网络性能的核心指标之一，指“每个节点每秒用来满足内容请求所使用的位数”，包含节点本地缓存直接服务用户的内容量、节点从其他协作节点接收后再服务用户的内容量。

与其他指标关系：与“延迟”、“能耗”并列，共同衡量网络服务质量，三者需协同优化。1.1边缘系统容量基础——容量的定义与地位1.2边缘系统容量基础——相关研究综述文献研究重点关键结论[197-198]网络容量上限给出容量上限，提出“节点移动可提升网络容量”，是后续容量研究的基础[195-196]容量与传输距离关联将容量问题转化为“传输距离最小化”问题，通过优化缓存策略减小距离[203]D2D与蜂窝链路共享D2D通信与蜂窝链路共享信道资源的架构，可大幅提高网络容量[205]5G网络容量分析正交多址技术对5G网络容量的提升作用1.3

边缘系统容量基础——本章节的差异化纳入节点协作：现有研究忽略“节点协作”对移动边缘缓存系统容量的影响，本研究将协作纳入系统设计；考虑动态场景：现有研究假设网络状态稳定，本研究考虑实际中“用户移动、内容更新、流行度变化”等动态场景。问题架构

问题架构2.1系统场景012.2干扰分析022.3优化问题表述032.1问题架构——系统场景1.系统组成：1个基站（BS）+n

个边缘节点（SBS），SBS位置遵循强度为λ的泊松点过程（PPP），且SBS之间可协作；BS可访问含m个内容的文件库，内容拆分为独立单元段（每段视为1个内容，长度固定为B），单个SBS最多缓存s个内容，单个内容在1个SBS中仅1个备份。2.备份数定义：令

表示第i个内容在所有SBS中的备份数（即缓存该内容的SBS数量，满足0≤

≤n;令

表示第i个内容是否位于第j个SBS中（=1表示存在，=0表示不存在），则

。2.1问题架构——系统场景3.内容流行度：遵循Zipf分布，第i个内容的流行度公式为：其中，

为广义谐波数,γ是Zipf指数（γ越大表示不同内容的流行程度差异越大）,并且,。图6-2系统架构2.2问题架构——干扰分析所有SBS发射功率均为P，

表示在t时刻同时发射的SBS集合；内容从

发送到

时，传输速率可以达到每秒W位，需满足SINR阈值条件：其中，

是成功接收的最小信号与干扰加噪声比（SignaltoInterferenceplusNoiseRatio,SINR），

是i与j之间的距离，

是白噪声，ɛ

是大于2的参数，它描述了信号强度如何随距离变化。2.3问题架构——优化问题表述1.目标函数转化：由文献[196-197]可知“容量问题可转化为传输距离最小化问题”（容量与传输距离负相关），因此核心优化目标为“最小化传输距离”，进而实现“容量最大化”，优化问题表示为：2.约束条件：（1）协作代价约束：

（E为传输成本预算，协作代价与SBS间通信次数正相关）；（2）单个内容备份数约束：

（每个内容的备份数不超过SBS总数）；（3）总缓存空间约束：

（所有内容的备份数总和不超过所有

SBS的总缓存空间）；传输距离与系统容量

传输距离与系统容量3.1传输距离表述013.2最小传输距离023.3系统容量033.1传输距离与系统容量——传输距离表述1.传输距离构成：传输距离应包括从用户到SBS的距离以及从接收用户内容请求的SBS到其它SBS的距离，通常用户到临近SBS的传输距离很小，在此省略，所以用户请求内容的传输距离可以表示为：令

表示SBS和其它SBS之间的有序距离，即

表示从接收到关于第i个内容请求的SBS到第y个SBS的距离。另外，令

表示从没有存储用户请求的第i个内容的SBS到其它SBS的平均传输距离。3.1传输距离与系统容量——传输距离表述2.引理6-1：基于SBS相互协作的系统架构，从没有存储用户请求的第i个内容的SBS到其它SBS的平均传输距离可以表示为：3.定理6-1：基于SBS相互协作的系统架构，从没有存储用户请求的内容的SBS到其它SBS的传输距离可以计算为：3.2传输距离与系统容量——最小传输距离1.优化目标简化：从一个没有存储用户请求内容的SBS到其它SBS（包括所有m个内容）的平均距离可以计算为：通过公式可以将优化目标表示为：约束条件为：至此，已将最大容量问题转化为最小传输距离的问题。3.2传输距离与系统容量——最小传输距离2.定理6-2（最优备份数）：内容备份数是计算平均传输距离的关键因素。一般而言，如果一个流行内容在缓存系统中具有更多备份，则请求该内容的用户将获得快速响应。因此，流行的内容应该获得更多缓存机会，以便大多数用户可以在较近的距离请求到内容。定理6-2：基于SBS相互协作的系统架构，最优备份数可以计算为：3.3传输距离与系统容量——系统容量定理6-3：基于SBS相互协作的系统架构，系统容量可以计算为：证明：将公式

与

结合可得：再代入公式

可得：综上，确保内容在SBS中有最优备份数，并将内容合理的存储在SBS可以保证传输距离最小、容量最大。实验结果与分析

实验结果与分析4.1仿真源代码说明014.2内容备份数和分配过程024.3容量分析034.1实验结果与分析——仿真源代码说明仿真源代码基于MATLAB实现，核心目标是验证“传输距离最小化”与“容量最大化”的理论有效性，共设计3个核心文件，分别对应实验的三大关键任务，且代码逻辑与理论推导完全一致：代码文件核心功能理论映射Number_Ci.m计算不同参数（缓存空间s、Zipf指数γ、SBS数量n）下的内容备份数基于定理6-2（最优Ci分段公式），验证“参数对Ci的影响”，为距离与容量计算提供基础Distribute.m生成SBS与用户的泊松点过程（PPP）分布，基于最优Ci实现内容分区分配，并可视化分配结果基于“节点区域缓存方案”（算法6-1），验证内容分配的可行性，直观展示“子区域内必存内容”的逻辑Ci_para.m计算不同参数（内容总数m、PPP强度λ、γ下的系统容量，对比本方案与经典方案（Qiu-Cao2016/2017）基于定理6-3（容量公式），验证本方案的容量优越性，量化参数对容量的影响规律4.1实验结果与分析——仿真源代码说明4.1.1Number_Ci.m（计算内容备份数）4.2实验结果与分析——仿真源代码说明4.1.2Distribute.m（内容分配与可视化）4.2实验结果与分析——仿真源代码说明4.1.3Ci_para.m（分析参数对容量的影响）4.2实验结果与分析——内容备份数和分配过程4.2.1内容备份数

的变化规律（对应图6-3）缓存空间s：s越大，

越大（s=15时备份数显著高于s=5）——更大缓存允许存储更多内容；Zipf指数γ：γ越大，热门与冷门内容的

差异越显著（γ=3时差异最大）——γ越大则流行度集中，热门内容需更多备份；SBS数量n：n越多，

越大（n=150时备份数高于n=50）——更多SBS提供更多缓存位置。图6-3各个参数对备份数的影响

4.2实验结果与分析——内容备份数和分配过程4.2.2

内容分配过程（对应图6-4）热门内容（i=1）：=n（所有SBS均存储），用户就近获取；中等流行内容（i=10）：=29（划分为29个子区域，每个区域1个备份）；冷门内容（i=200）：=1（仅1个备份，传输距离大，但请求量少，对整体性能影响小）。该分配方案的核心优势是“区域内必存内容”，避免备份集中存储导致的负载不均，同时最大化缩短协作距离。图6-4第i个内容的分布4.3实验结果与分析——容量分析4.3.1

容量随关键参数的变化规律（对应图6-5）存储空间s的影响：s越大，容量越高，容量随着存储空间的增大而增大；独立内容数量m的影响：当存储空间大小和SBS的数量保持恒定时，m的增加将会使内容的备份数减少，但本章所提的方案跟其它两种方案相比仍具有明显的优势。Zipf指数

γ的影响：γ越大，容量越高。PPP强度

λ的影响：λ越大，容量越高，λ的增加意味着传输距离减小和容量增加。图6-5容量的对比4.3实验结果与分析——容量分析4.3.2

与经典方案的容量对比将本方案与Qiu-Cao2016/2017方案对比，验证性能优越性：Qiu-Cao2016方案：采用“均匀缓存”策略，未考虑内容流行度与节点协作，容量不随s、γ变化，且容量最低（因热门内容无更多备份，冷门内容浪费缓存空间）；Qiu-Cao2017方案：虽考虑部分流行度因素，但未充分利用节点协作，容量随s、γ略有提升，但幅度低于本方案；本方案：在所有参数场景下容量均领先，平均比两经典方案高20%~30%，因兼顾“最优

（适配流行度）”“节点协作（扩大服务范围）”“区域缓存（缩短协作距离）”三大核心优化。4.3实验结果与分析——容量分析4.3.3

容量分析结论理论有效性：通过拉格朗日乘数法求解的最优

可有效最小化传输距离，结合“节点区域缓存方案”，实现容量最大化目标；参数敏感性：容量对s、γ、λ敏感，实际部署中可通过增大SBS缓存空间、适配内容流行度分布、提高SBS密度等方式优化容量；工程实用性：仿真代码与理论推导高度一致，参数设置贴合实际场景（如PPP分布、Zipf流行度），可为移动边缘缓存系统的工程落地提供直接参考。本章假设SBS服从PPP分布，针对缓存问题计算出移动边缘缓存系统的容量，将容量问题转化为传输距离问题。通过使用拉格朗日乘数法和KKT条件计算出内容最优备份数。然后，根据最优备份数，提出一种分区的缓存方案，以保证用户可以在相对较近的距离请求到需要的内容。结合内容最优备份数以及提出的缓