高三预习导数与函数的单调性学生版

高二数学暑假作业精讲精练导数与函数的单调性基础知识复习1．函数的单调性在某个区间(a，b)内，如果f′(x)>0，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递增；如果f′(x)<0，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递减．2．函数的极值(1)一般地，求函数y＝f(x)的极值的方法解方程f′(x)＝0，当f′(x0)＝0时：①如果在x0附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0，那么f(x0)是极大值；②如果在x0附近的左侧f′(x)<0，右侧f′(x)>0，那么f(x0)是极小值．(2)求可导函数极值的步骤①求f′(x)；②求方程f′(x)＝0的根；③考查f′(x)在方程f′(x)＝0的根附近的左右两侧导数值的符号．如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值．3．函数的最值(1)在闭区间[a，b]上连续的函数f(x)在[a，b]上必有最大值与最小值．(2)若函数f(x)在[a，b]上单调递增，则f(a)为函数的最小值，f(b)为函数的最大值；若函数f(x)在[a，b]上单调递减，则f(a)为函数的最大值，f(b)为函数的最小值．(3)设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，求f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步骤如下：①求函数y＝f(x)在(a，b)内的极值；②将函数y＝f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值．【知识拓展】1．在某区间内f′(x)>0(f′(x)<0)是函数f(x)在此区间上为增(减)函数的充分不必要条件．2．可导函数f(x)在(a，b)上是增(减)函数的充要条件是对∀x∈(a，b)，都有f′(x)≥0(f′(x)≤0)且f′(x)在(a，b)上的任何子区间内都不恒为零．3．对于可导函数f(x)，f′(x0)＝0是函数f(x)在x＝x0处有极值的必要不充分条件．典型习题强化1．已知偶函数f(x)的定义域为R，导函数为f'x，若对任意xA．f0<0 B．9f-32．函数fx=xA．(-∞,ln2) BC．(–∞,2) D3．若函数f(x)=12sin2A．(-∞,-1] B．[-1,4．已知函数fx=mx3+3A．3 B．13 C．2 D．5．已知函数fx的导函数f'xA．在区间-1,1上，fx是增函数 B．在区间-3,C．-2为fx的极小值点 D．2为6．函数y=fx在定义域-32,3内可导，图像如图所示，记y=A．-13,1C．-32,7．已知函数fx=lnx+A．（0，1） B．0,C．（0，e） D．（0，+∞）8．已知函数fx=lnx-ax-A．1+e B．1-e C．9．函数f(x)=2x3A．(-∞,0) B．(-1,1) C．(0,1) D10．已知函数fx=(x+a)lnx，下列命题：（1）当a<0时，函数y=f(x)一定存在极小值；（2A．1 B．2 C．3 D．411．函数fx=eA．当a=1时，fx在B．当a=1时，fxC．对任意a>0,fD．存在a<0,f12．下列命题为真命题的个数是（）A．ln3<3ln2

BC．215<1513．已知f(x)=a2-1eA．-2 B．-1 C．1 D14．已知定义在区间(0,π)上的函数f(x)15．若函数fx=x2+ax+516．已知f(x①函数y=f(②函数y=f(x③函数y=f④若关于x的方程f(x)=17．已知函数hx(1)当m=1时，求函数(2)若hx⩾gx在x18．已知函数fx(1)当a=0时，求(2)当a>0时，讨论f19