高三预习导数与函数的极值、最值学生版

高二数学暑假作业精讲精练导数与函数的极值、最值基础知识复习1．函数的极值(1)函数的极小值：函数y＝f(x)在点x＝a的函数值f(a)比它在点x＝a附近其他点的函数值都小，f′(a)＝0；而且在点x＝a附近的左侧f′(x)＜0，右侧f′(x)＞0，则点a叫做函数y＝f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y＝f(x)的极小值．(2)函数的极大值：函数y＝f(x)在点x＝b的函数值f(b)比它在点x＝b附近其他点的函数值都大，f′(b)＝0；而且在点x＝b附近的左侧f′(x)＞0，右侧f′(x)＜0，则点b叫做函数y＝f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y＝f(x)的极大值．极小值点、极大值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值.2．函数的最值(1)在闭区间[a，b]上连续的函数f(x)在[a，b]上必有最大值与最小值．(2)若函数f(x)在[a，b]上单调递增，则f(a)为函数的最小值，f(b)为函数的最大值；若函数f(x)在[a，b]上单调递减，则f(a)为函数的最大值，f(b)为函数的最小值．3常用结论1.对于可导函数f(x)，“f′(x0)＝0”是“函数f(x)在x＝x0处有极值”的必要不充分条件.2.求最值时，应注意极值点和所给区间的关系，关系不确定时，需要分类讨论，不可想当然认为极值就是最值.3.函数最值是“整体”概念，而函数极值是“局部”概念，极大值与极小值之间没有必然的大小关系.典型习题强化1．已知函数f(x)A．f(x)在x=e处的切线方程为y=e B．函数C．f(x)的极小值为e D．方程f2．若函数f（x）=ex+A．0,+∞ B．C．e,+∞ D3．已知函数fx=ax2-4a+1A．-∞,23 B．12,+∞4．定义在R上的函数f(x)的导函数为f'(A．函数f(x)在区间(-1,0)上单调递减 BC．函数f(x)在x=5处取得极大值 D5．已知fx=lnx，gx=ex，若fA．13,1e B．1e,6．如图，在边长为3的正方形ABCD中，E，F，G分别是边AB，AD，CD上的动点（不含端点），若S△AEF=S△A．3281 B．1727 C．64817．若函数fx=xex-lnx-x-2最小值为aA．-2 B．0 C．2 D．-48．已知函数fx=ex+axA．12,+∞ B．-e2,9．已知x1,x2,x3x1<x2<A．[1,+∞) BC．(2,+∞) D10．已知函数fx=ex-1,x⩾0,x+A．ln2 B．1 C．2 D．ln311．对于函数fx=lnA．fx在x=B．fxC．fD．若fx<k-12．对于函数fx=lnA．函数fx极小值为-1B．函数fx单调递减区间为-∞,C．函数fx最小值为为-eD．函数fx存在两个零点1和13．已知函数fx=xA．点0,0是函数fxB．∃x1C．函数fx的值域为D．若关于x的方程fx2-214．若函数fx=2x3-ax215．若函数f(x)=x316．已知函数fx=ex-①对于任意a∈0,+∞②对于任意a∈-∞,0，函数f③存在a∈-∞,0，使得对于任意的x④存在a∈0,+∞，使得函数其中正确命题的序号是______.17．已知函数fx=e(1)若a=12(2)若当x>1时，fx18．已知函数fx(1)当a=1时，求函数(2)若函数g(x)=f19．已知函数fx=ax(1)当a=1