高三预习命题与常用逻辑教师版

高二数学暑假作业精讲精练命题与常用逻辑基础知识复习1．命题用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．2．四种命题及其相互关系(1)四种命题间的相互关系(2)四种命题的真假关系①两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性；②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．3．充分条件、必要条件与充要条件的概念若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件p是q的充分不必要条件p⇒q且q⇏pp是q的必要不充分条件p⇏q且q⇒pp是q的充要条件p⇔qp是q的既不充分也不必要条件p⇏q且q⇏p【知识拓展】从集合的角度理解充分条件与必要条件若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则关于充分条件、必要条件又可以叙述为：(1)若A⊆B，则p是q的充分条件；(2)若A⊇B，则p是q的必要条件；(3)若A＝B，则p是q的充要条件；(4)若A⊆B，则p是q的充分不必要条件；(5)若A⊇B，则p是q的必要不充分条件；(6)若A⊊B且A⊊B，则p是q的既不充分也不必要条件．典型习题强化1．若x，y为实数，则“1x<1y”是“loA．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由题意可知当x=-2,y=1由log2x>lo所以“1x<1y”是故选：B．2．命题“∀x∈R，x>A．∃x0∈R，x0C．∀x∈R，x≤sin【答案】D【解析】对于全称量词的否定是特称量词，并对结果求反，即∃x故选：D.3．已知集合A={x|x-2x+A．a<0 B．a≥2 C．【答案】C【解析】解不等式x-2x+1≤0故A=所以x∈A的一个必要条件是则对于A,a<0，A={x对于B，a≥2，A={x对于C，a≤-1，A={x对于D,a≥-1,A={x|-故选：C4．下列命题正确的是（

）A．命题“若x2-3x+2=0，则xB．若给定命题p:∃x∈R，C．已知p:-1<x<2D．若p∨q为假命题，则p，【答案】D【解析】命题“若x2-3x+2=0，则x=2”命题p:∃x∈R，x2+易知函数f(x)=2所以-1<x<2但2x+1+log2x+p∨q为假命题，则p，q都为假命题，若p,q中有一个为真，则故选：D．5．已知条件p:直线x+2y-1=0与直线a2A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【答案】D【解析】当直线x+2ya21=当a=1时，直线x+所以p是q的既不充分也不必要条件，故选：D6．设a,b∈R，则“|a|+1A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】b≥当a=0，b=-所以“|a|+1≤b”故选：A．7．已知x,y∈R，则“x<1且y<2A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要【答案】A【解析】解：充分性：若x<1,y必要性：若x+y<3，取x=2，故为非必要条件；综上所述，“x<1,y<2”故选：A．8．“x>1”是“log1A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】当x>1时，可得x+反之：当log12(x综上可得“x>1”时“log故选：B.9．设命题p:∃a0<A．∀a0≥C．∃a0<【答案】B【解析】根据全称命题与存在性命题的关系，可得：命题“p:∃a0<故选：B.10．已知命题q:∀x∈RA．命题¬q:∀B．命题¬q:∀C．命题¬q:∃D．命题¬q:∃【答案】D【解析】解：显然当x=0时不满足x2+x所以¬q:∃故选：D．11．下列命题中正确命题的是（

）A．已知a、b是实数，则“13a<13bB．命题：∃x∈-∞,0，2C．函数y=f1+x与D．在等比数列an中，a4、a12是方程【答案】AD【解析】对于A选项，已知a、b是实数，13a<因此，“13a<13b”是对于B选项，命题：∃x∈-∞,0，2x<3对于C选项，函数y=f1+x与y=对于D选项，在等比数列an中，a4、a12设等比数列an的公比为q，则a4a12=∵a8=a4q故选：AD.12．下列说法正确的是（

）A．对于任意两个向量a,b，若a>bB．已知a=6，e为单位向量，若<a,e>=C．设m,n为非零向量，则“存在负数λ，使得m=λn”D．若a⋅b<0，则【答案】BC【解析】选项A：向量是既有大小又有方向的量，但不能比较大小，故选项A错误；选项B：a在单位向量e上的投影向量为acos<a选项C：若存在负数λ，使得m=λn若m⋅n<0，则向量m与n的夹角为钝角或选项D：若a⋅b<0，则a与b的夹角是钝角或故选：BC.13．在半径为10的圆上有三点M，N，C，其中M，N两点的坐标分别为0,-4､103,6.现有两个命题如下：p：若∠MNC为60°，则三角形MNC的面积为503；q：若CD=-3A．命题p是真命题 B．命题p是假命题C．命题q是真命题 D．命题q是假命题【答案】AD【解析】M，N都在圆上，线段|MN|=(103-0)2+(6+4)2=20，因此MNMN=(103,10)，CD=-3,3，则MN⋅CD=103×故选:AD.14．命题p：若x≥2，则x2-x【答案】若x<2【解析】根据否命题的定义，若x≥2，则x2-x故答案为：若x<2，则15．若命题“∃x0∈π6,【答案】[【解析】由题意得“∀x0∈π故答案为：[16．已知下列命题：①命题：“∀x∈(0，2)，3x>x②若f(x)=2③若f(x)=x④等差数列an的前n项和为Sn，若a4⑤在△ABC中，若A>B其中真命题是________________.（只填写序号）【答案】①②④⑤【解析】对于①，全称命题的否定为特称命题，所以命题：“∀x∈(0，2)，3x>x3”对于②，因为f(x)=2x-对于③，∵x0∈(0，+∞)，所以f所以f(x0对于④，等差数列an中，S7=7a1+对于⑤，在△ABC中，若A>B，则a>b，所以2故答案为：①②④⑤17．已知函数fx(1)若fx为偶函数，求a(2)若命题“∃x∈0,1，fx【答案】(1)a(2)-【解析】(1)解：因为函数fx所以f-x=f所以x2-ax所以a=(2)解：因为命题“∃x∈0,1，所以命题“∀x∈0,1，所以，对∀x∈0,1，x所以，对∀x∈0,1，a由对勾函数性质知，函数y=-x-所以，a<-1且a>-2，即实数18．已知命题P：方程x2(1)若P是真命题，求实数t的取值集合A；(2)集合B=t2a-1<t<a+1【答案】(1)A(2)a【解析】(1)若P是真命题，则Δ=t2-4(2)因为t∈A是t∈当B=∅时，由2a-1≥当B≠∅时，则有2a-1综上所述，a的取值范围为a≥19．已知p:∃x∈R，x(1)若p为真命题，求a的取值范围；(2)若p，q一个是真命题，一个是假命题，求a的取值范围．【答案】(1)2(2)-∞【解析】(1)解：由p:∃x若p为真命题，则Δ=a2-8所以a的取值范围为22(2)解：若q为真命题时，则a>x2所以a≥若p，q一个是真命题，一个是假命题，当p是真命题，q是假命题时，则a≥22a<1或当p是假命题，q是真命题时，则-22<a<综上所述a∈20．对于有限个自然数组成的集合A，定义集合S(A