高三预习函数的基本性质学生版

高二数学暑假作业精讲精练函数的基本性质基础知识复习1．函数的单调性(1)单调函数的定义(2)单调区间的定义如果函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做y＝f(x)的单调区间．2．函数的最值前提设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足条件(1)对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；(2)存在x0∈I，使得f(x0)＝M(3)对于任意的x∈I，都有f(x)≥M；(4)存在x0∈I，使得f(x0)＝M结论M为最大值M为最小值【知识拓展】函数单调性的常用结论(1)对∀x1，x2∈D(x1≠x2)，eq\f(fx1－fx2,x1－x2)>0⇔f(x)在D上是增函数，eq\f(fx1－fx2,x1－x2)<0⇔f(x)在D上是减函数．(2)对勾函数y＝x＋eq\f(a,x)(a>0)的增区间为(－∞，－eq\r(a)]和[eq\r(a)，＋∞)，减区间为[－eq\r(a)，0)和(0，eq\r(a)]．(3)在区间D上，两个增函数的和仍是增函数，两个减函数的和仍是减函数．(4)函数f(g(x))的单调性与函数y＝f(u)和u＝g(x)的单调性的关系是“同增异减”．3．函数的奇偶性奇偶性定义图象特点偶函数一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数关于y轴对称奇函数一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数关于原点对称4.周期性(1)周期函数：对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么就称函数y＝f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期．(2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期．【知识拓展】1．函数奇偶性常用结论(1)如果函数f(x)是偶函数，那么f(x)＝f(|x|)．(2)奇函数在两个对称的区间上具有相同的单调性；偶函数在两个对称的区间上具有相反的单调性．(3)在公共定义域内有：奇±奇＝奇，偶±偶＝偶，奇×奇＝偶，偶×偶＝偶，奇×偶＝奇．2．函数周期性常用结论对f(x)定义域内任一自变量的值x：(1)若f(x＋a)＝－f(x)，则T＝2a(a>0)．(2)若f(x＋a)＝eq\f(1,fx)，则T＝2a(a>0)．(3)若f(x＋a)＝－eq\f(1,fx)，则T＝2a(a>0)．典型习题强化1．下列函数中，是偶函数且在区间0,+∞上为增函数的是（

A．y=3x B．y=log2．已知函数fx是奇函数，且当x>0时，fx=10A．110xC．110x3．已知函数f(x)=lg(|x|A．(-∞,-1)∪(1,+∞) B4．定义在R的奇函数fx满足fx+3=f-x-2A．4 B．2 C．-52 D5．已知y=f(x),(x∈R)A．[22,1)C．(22,1)6．若函数fx=gx,A．-1 B．0 C．1 D．7．已知定义在R上的偶函数fx满足f-x+fx-2=A．fB．fC．fD．f8．函数fx的定义域为R，若fx+1是奇函数，fA．fx是奇函数 B．fC．f3=09．如图，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线l1，l2之间，l与半圆相交于F，G两点，与△ABC两边相交于E，D两点，设弧FG的长为x(0<x<π)，y=EBA． B．C． D．10．已知函数f(x)A．f(x)C．f(x)11．定义在R上的偶函数fx满足f2+x=f2-x，当xA．函数fx图像关于直线x=2对称 B．函数C．f7=-1 D．fx12．fx是定义在R上的函数，若fx+x2是奇函数，fA．当x∈1,2时，gx=-2C．g2k+113．设x∈R，x表示不超过x的最大整数，例如：-3.5=-4，2.1A．fx是偶函数 B．fC．fx在R上是增函数 D．fx14．已知函数fx=lnx2+a15．已知定义在R上的奇函数y=fx满足f1+x=f1-x，当-16．已知函数y=fx，x∈D，若存在实数m，使得对于任意的x∈D，都有fx≥m，则称函数y=fx，x∈D有下界，m为其一个下界；类似的，若存在实数M，使得对于任意的x∈D①若函数y=fx②若定义在R上的奇函数y=③对于函数y=fx④若函数y=fx17．对于函数f(x)，若在定义域内存在实数x，满足f(-x(1)已知二次函数f(x)=ax2+3(2)若f(x)=3x-m是定义在区间(3)若f(x)=9x-2m⋅18．已知二次函数fx(1)若fx在区间1,+∞上单调递增，求实数(2