高三预习指数与指数函数教师版

高二数学暑假作业精讲精练指数与指数函数基础知识复习1．幂函数(1)幂函数的定义一般地，形如y＝xα的函数称为幂函数，其中x是自变量，α是常数．(2)常见的5种幂函数的图象(3)常见的5种幂函数的性质函数特征性质y＝xy＝x2y＝x3y＝y＝x－1定义域RRR[0，＋∞){x|x∈R，且x≠0}值域R[0，＋∞)R[0，＋∞){y|y∈R，且y≠0}奇偶性奇偶奇非奇非偶奇

2.二次函数(1)二次函数解析式的三种形式：一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)，顶点坐标为(m，n)．零点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，x1，x2为f(x)的零点．(2)二次函数的图象和性质【知识拓展】1．幂函数的图象和性质(1)幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性．(2)幂函数的图象过定点(1,1)，如果幂函数的图象与坐标轴相交，则交点一定是原点．(3)当α＞0时，y＝xα在[0，＋∞)上为增函数；当α＜0时，y＝xα在(0，＋∞)上为减函数．2．若f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则当eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>0，,Δ<0))时恒有f(x)>0，当eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a<0，,Δ<0))时，恒有f(x)<0.典型习题强化1．设y1=90.9，y2A．y3>yC．y1>y【答案】C【解析】由题意可知，y1=9y3又函数y=3x因为1.8>1.5>1.44，所以31.8>故选:C．2．下列运算中正确的是（

）A．2-π2=C．m14n【答案】C【解析】对于A，2-π<对于B，因为-1a>0，所以对于C，m1对于D，x3故选：C．3．已知a=1.50.2，A．a>c>b B．c>b【答案】A【解析】因为a=1.故选：A4．若实数x，y满足2x+4y=A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【解析】因为2x+所以2所以x+2y≥2所以x+2y故选：C.5．对于函数f(x)，若在定义域内存在实数x0，满足f(-x0)=-f(x0)，则称f(xA．[-1,+∞C．[-1,0) D【答案】C【解析】因为f(x)=-aex所以存在实数x0，使得-所以方程-ae-x所以方程-2ex又ex+e所以-1所以a的取值范围是[-故选：C.6．函数fx=11+A．函数fxB．函数fx的值域为C．不等式fx>D．fx【答案】A【解析】对于A选项，函数fx的定义域为R，且f所以，函数fx的图象不关于原点对称，A对于B选项，因为e-x+1>1对于C选项，由fx=11+e-x>1对于D选项，对任意的x∈R，且函数y=1+e-x在R上单调递减，故函数故选：A.7．指数函数fx=a-1x在RA．-2,-1 B．2,+∞ C【答案】D【解析】因为指数函数fx=a-所以0<a-所以实数a的取值范围是1,2，故选：D8．若x>0，函数y=a2-8A．-2,2； B．-∞C．-3,3； D．-∞【答案】D【解析】因为x>0，函数y=所以a2-8解得a>3或故选：D9．已知a>0，则“a>2”是“aA．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若a>2，则所以fa>即a当a=1所以a故选：A10．已知函数fx是定义在R上的奇函数，当x≥0时，fx=4xA．(-∞,-2] B．(-∞,【答案】A【解析】因函数fx是定义在R上的奇函数，且当x≥0则f0=40-3×当x<0时，-x而当x≥0时，fx=(2x变形得x<02-x所以不等式fx≤-6故选：A11．下列化简结果中正确的有（m、n均为正数）（

）A．1amnC．amn=【答案】AD【解析】A.1aB.naC.amD.π-3.140故选：AD12．函数f(x)A．(-∞,3) B．(3,5) C．(1,3) D【答案】ACD【解析】由题意，函数y=(1又由函数y=-x2+6由复合函数的单调性可知，函数f(x)结合选项，可得选项ACD符合题意.故选：ACD.13．已知函数f(x)A．f(x)的图象关于坐标原点对称 B．fC．f(x)的最大值为1 D【答案】AD【解析】因为f(-x)=因为f(1)=1-31+3=-12因为f(x)=-3x+所以f(x)因为f(x)=-3x+1-2故选：AD14．若函数fx=2x【答案】52【解析】解：因为函数fx=2x+a2故f(x)故答案为：5215．已知函数f(x)=2x+a【答案】x【解析】定义在R上函数f(则f0=2y=2x、y=-2又f(1)则不等式f(2x-1)故答案为：x16．设fx是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，fx=ex，若对任意的【答案】-32(-【解析】由题意，fx是定义在R∵对任意的x∈0,b+则对任意的x∈0,b+当x⩾0时，则ex+b⩾e函数fx=e∴x+b⩾2x则x＋b≥2x或x＋b≤－2x对任意的x∈①x＋b≥2x变形为b≥x，则b≥b＋2，无解；②x＋b≤－2x变形为b≤－3x，则b≤－3(b＋2)，解得b≤-3又∵b＋2＞0，∴b＞－2，故实数b的取值范围为-2,故答案为：-32(-17．已知函数fx=4(1)当x∈R时，不等式fx(2)当a>0时，求函数φx【答案】(1)-∞(2)最大值为a+3【解析】(1)若不等式fx≥gx①当x=0时，显然原不等式恒成立，此时②当x>0时，2x因为2x+1③当x<0时，0<因为-2<-2由上知，当x∈R时，不等式fx≥g(2)φx①当0≤x≤1时，令2x令μt=t2+故μt在区间1,2上单调递增，可得φx的最小值为φx的最大值为μ②当-1≤则φx可化为y令σk=-k2-故函数σk在区间1由σ12=-得0<σk所以函数φx在-1,1上的最大值为a+18．函数fx(1)判断并证明函数f((2)判断并证明函数f((3)解不等式f(1【答案】(1)函数f(x)(2)f(x)(3)mm<-2【解析】(1)f任取x1,则f∵x1<x2∴f(x∴函数f(x)(2)f(x∵f(x∴f(x)(3)f(1-∵函数f(x)∴1-m<m219．已知函数y=fx的定义域为R，满足对任意的x、y都有fx+y=(1)证明fx(2)是否存在k使得f22x+fk⋅【答案】(1)证明见解析(2)-∞【解析】(1)证明：显然f(x)又∵函数对一切x、y都有f(∴令x=y=0，得再令y=-x，得∴f∴f(2)解：任取x1，x2∈∴x∵x<0∴f又∵f∴f(x∴函数f(x)依题意f22x即f22x等价于22x<-k⋅2x