湖南省长沙市开福区2025-2026学年高一下学期期末考试数学自编试卷（人教A版）（原卷版）

答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页湖南省长沙市开福区2025-2026学年高一下学期期末考试自编试卷数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设（i为虚数单位），则（

）A． B． C．2 D．2．若，，，则实数（

）A．1 B． C．4 D．3．已知向量，都是非零向量，设甲：存在实数，使得，乙：，则（

）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件 D．甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件4．在中，角，，的对边分别为，，．若，则（

）A． B． C． D．5．如图，在圆锥中，是底面圆的直径，为母线的中点，是的中点，，则直线与所成角的余弦值为（

）A． B． C． D．6．从不超过20的质数中，任选两个不同的质数，，记，则事件“”的概率为（

）A． B． C． D．7．一正四棱台的上底边长与侧棱长相等，且为下底边长的一半，侧面积为，则该正四棱台的体积为（

）A． B． C． D．8．在四棱锥中，，，两两垂直，，若，，与平面所成的角为，则以下结论正确的是（

）A． B． C． D．二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，至少有两项符合题目要求，若全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分）9．已知向量，，则下列说法正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．当时，在上的投影向量为10．已知一组数据，，，…，（），则下列说法正确的是（

）A．该组数据的极差为B．该组数据的70%分位数为C．剔除，后得到的新数据的平均数小于原数据的平均数D．剔除，后得到的新数据的方差小于原数据的方差11．在正方体中，，，分别是线段，上的动点（含端点），则下列选项正确的是（

）A．四面体的体积与点，的位置无关B．异面直线与所成的角的取值范围为C．三角形的面积的最大值为D．若为靠近的四等分点，则四面体的外接球半径的最小值为三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）12．某学生最近五次考试的数学成绩分别为125，133，117，135，120，则该学生最近五次考试的数学成绩的平均分为______．13．已知复数z满足，则的最小值为_____．14．若对任意的，都有，则称是完美集合．从集合的所有非空子集中任选1个，该集合不是完美集合的概率是__________．四、解答题（本大题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．设，复数．(1)若为纯虚数，求实数a的值；(2)若复数是关于x的方程的一个根，求的值．16．在直三棱柱中，，，，M为中点，．(1)证明：平面；(2)求四面体的体积．17．某高校承办了2024年上海帆船公开赛的志愿志选拔面试工作，现随机抽取了100名候选者的面试成绩并分成五组:第一组[45，55)，第二组[55，65)，第三组[65，75)，第四组[75，85)，第五组[85，95]，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同.(1)求a、b的值，并估计这100名候选者面试成绩的平均数及中位数(保留一位小数)；(2)在第四、五两组志愿者中，按比例分层抽样抽取5人，然后再从这5人中选出2人，求选出的两个来自不同组的概率.18．已知，，，函数的最小正周期为．(1)求函数的单调递减区间；(2)在锐角中，角、、所对的边分别是、、，且满足，，求周长的取值范围．19．给定两组数据与，称为这两组数据之间的“差异量”.在一次比赛中，n位选手的实际排名为.同学们在不知道选手实际排名的前提下，根据自己的经验预测选手们的排名为，其中集合.记，用A与I的差异量来反映预测的准确程度.(1)当时，写出满足的