2026年土力学课后题附答案

2026年土力学课后题附答案1.土的三相比例指标计算某原状土样经试验测得：天然密度ρ=1.82g/cm³，含水量w=20%，土粒比重Gs=2.70。试计算该土样的干密度ρd、孔隙比e、饱和度Sr及有效密度ρ'（水的密度ρw=1g/cm³）。答案：（1）干密度ρd=ρ/(1+w)=1.82/(1+0.20)=1.517g/cm³；（2）孔隙比e=(Gsρw(1+w)/ρ)-1=(2.70×1×1.20)/1.82-1≈(3.24/1.82)-1≈1.780-1=0.780；（3）饱和度Sr=wGs/e=(0.20×2.70)/0.780≈0.54/0.780≈69.2%；（4）有效密度ρ'=(Gs-1)ρw/(1+e)=(2.70-1)×1/(1+0.780)=1.70/1.780≈0.955g/cm³（或ρ'-ρw=1.82-1=0.82g/cm³为错误，正确应为浮密度，需按三相比例计算）。2.常水头渗透试验计算某砂土试样进行常水头渗透试验，试样高度L=30cm，横截面积A=50cm²，试验时保持水头差h=45cm，经2分钟收集到渗流水量Q=1800cm³。试求该砂土的渗透系数k（单位：cm/s）。答案：根据达西定律Q=kA(h/L)t，变形得k=Q/(A(h/L)t)。代入数据：t=2×60=120s，h/L=45/30=1.5，k=1800/(50×1.5×120)=1800/(9000)=0.2cm/s。3.压缩性指标与压缩等级判定某黏性土样进行压缩试验，测得压力p与孔隙比e的关系如下：p1=100kPa时e1=0.85，p2=200kPa时e2=0.76，p3=300kPa时e3=0.71。试计算压缩系数a1-2（对应100kPa至200kPa压力段）、压缩模量Es1-2，并判断该土的压缩性等级。答案：（1）压缩系数a1-2=(e1-e2)/(p2-p1)=(0.85-0.76)/(200-100)=0.09/100=0.0009MPa⁻¹？不，单位需统一为MPa，p1=0.1MPa，p2=0.2MPa，故a1-2=(0.85-0.76)/(0.2-0.1)=0.09/0.1=0.9MPa⁻¹；（2）压缩模量Es1-2=(1+e1)/a1-2=(1+0.85)/0.9≈2.06MPa；（3）根据规范，a1-2≥0.5MPa⁻¹时为高压缩性土，因此该土属于高压缩性土。4.分层总和法计算地基沉降某建筑地基由两层土组成：第一层为粉质黏土，厚度h1=4m，天然孔隙比e01=0.88，压缩指数Cc1=0.22，平均自重应力σc1=70kPa，附加应力σz1=90kPa；第二层为淤泥质黏土，厚度h2=3m，e02=1.05，Cc2=0.35，σc2=120kPa，σz2=60kPa。试计算地基的总沉降量（结果保留两位小数）。答案：分层总和法中，每层沉降Δs=h/(1+e0)×Cc×lg[(σc+σz)/σc]。（1）第一层沉降Δs1=4/(1+0.88)×0.22×lg[(70+90)/70]=4/1.88×0.22×lg(160/70)≈2.1277×0.22×lg(2.2857)≈0.4681×0.359≈0.168m=16.80cm；（2）第二层沉降Δs2=3/(1+1.05)×0.35×lg[(120+60)/120]=3/2.05×0.35×lg(180/120)≈1.4634×0.35×lg(1.5)≈0.5122×0.176≈0.090m=9.00cm；（3）总沉降=16.80+9.00=25.80cm。5.直剪试验数据处理与抗剪强度计算某黏性土进行快剪试验，测得三组法向应力σ与抗剪强度τ的关系如下：(σ1=100kPa,τ1=65kPa)，(σ2=200kPa,τ2=115kPa)，(σ3=300kPa,τ3=165kPa)。（1）绘制τ-σ关系曲线，确定黏聚力c和内摩擦角φ；（2）计算当法向应力σ=250kPa时，该土的抗剪强度τ。答案：（1）假设τ=c+σtanφ，取前两组数据联立方程：65=c+100tanφ，115=c+200tanφ，解得tanφ=(115-65)/(200-100)=50/100=0.5，φ=arctan(0.5)≈26.57°；代入第一式得c=65-100×0.5=15kPa。验证第三组数据：τ=15+300×0.5=165kPa，与实测一致，故c=15kPa，φ≈26.57°。（2）当σ=250kPa时，τ=15+250×0.5=140kPa。6.三轴固结不排水试验孔隙水压力计算某饱和黏性土试样进行固结不排水（CU）试验，周围压力σ3=150kPa，固结稳定后施加轴向压力至破坏，破坏时轴向应力σ1=400kPa，测得破坏时孔隙水压力系数B=1.0，A=0.6。试计算破坏时的孔隙水压力u，并推导有效大主应力σ1'和有效小主应力σ3'。答案：（1）孔隙水压力u=B[σ3+A(σ1-σ3)]，因饱和土B=1，故u=σ3+A(σ1-σ3)=150+0.6×(400-150)=150+0.6×250=150+150=300kPa；（2）有效大主应力σ1'=σ1-u=400-300=100kPa；（3）有效小主应力σ3'=σ3-u=150-300=-150kPa（负号表示拉应力）。7.太沙基极限承载力计算某条形基础宽度b=2.5m，埋深d=1.8m，地基土天然重度γ=17.5kN/m³，黏聚力c=20kPa，内摩擦角φ=22°，地下水位位于基底下（土的浮重度与天然重度相同）。试按太沙基公式计算地基的极限承载力Pu（承载力系数：Nc=16.88，Nq=7.94，Nr=3.87）。答案：太沙基极限承载力公式：Pu=cNc+γd