湖南省长沙市开福区2025-2026学年高一下学期期末考试数学自编试卷（人教A版）（原卷版）

答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页湖南省长沙市开福区2025-2026学年高一下学期期末考试自编试卷数学试题1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知复数，其中是虚数单位，则复数的虚部为（

）A．1 B．-1 C． D．2．已知两个随机事件，相互独立，，则（

）A． B． C． D．3．在中，则的值等于（）A． B． C． D．4．如图所示，圆柱的底面半径为，，为圆的直径，点为圆上的动点，点为圆柱侧面上的动点（不含边界），平面，则的取值范围为（

）A． B．C． D．5．如图，正三棱柱的侧棱长为4，底面正三角形的边长为3，则异面直线与所成角的余弦值为（

）

A． B． C． D．6．某5个数据的样本平均数为3，方差为2．现增加一个数据3，则这6个数的方差为（

）A． B． C． D．7．已知，，则（

）A． B． C． D．8．在长方体中，已知，．关于长方体有下列三个命题：甲：与所成的角的余弦值为；乙：与所成的角的余弦值为；丙：．如果其中有且只有2个真命题，则长方体的体积为（

）A． B． C． D．二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，至少有两项符合题目要求，若全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分）9．下列结论中，所有正确的结论是（）A．若，则B．命题的否定是：C．若且，则D．若，则实数的取值范围为10．已知正数，满足，则下列各选项正确的是（

）A．的最小值为 B．的最小值为C．的最小值为1 D．的最小值为811．如图，在棱长均相等的正四棱锥中，为底面正方形的中心，分别为侧棱的中点，则下列结论中正确的是（

）

A．平面B．C．直线与直线所成角的大小为90°D．设平面底面，则二面角的余弦值为三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）12．从，，，，中随机选个不同的数，则这两个数之和为偶数的概率为________．13．函数的值域是__________.14．已知函数，若关于的方程有6个不相等的实数根，则实数的取值范围是__________，__________.四、解答题（本大题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．某企业拟从甲、乙两家工厂中选择一家作为供货商，现从两家工厂生产的产品中各抽取100件，并测量其质量指标值（指标值越大，代表质量越高），测量结果统计如下：质量指标值分组频数4060平均数6383方差616乙工厂(1)求的值，并估计甲工厂产品质量指标值的样本平均数和样本方差（频率分布直方图中，同一组的数据用该组区间的中点值作为代表）；(2)结合统计学知识为该企业推荐一家供货商．16．已知是关于的方程的两个虚根；(1)若（为虚数单位），求实数的值；(2)若满足，求实数的值.17．如图所示为灌溉工具——筒车的示意图，已知筒车的半径为4米．转轴与水面的距离为2米，水深为3米．筒车其边缘上一点从图示位置开始随筒车逆时针匀速旋转（同时开始计时），设匀速旋转一周的时间为秒，从计时起旋转时间为秒；点与水底的距离为米．

(1)当时：①直接写出关于的函数表达式；②求前120秒内，点与水底的距离为7米时的值；(2)若当时，点一直处于水中（含水面上），求的取值范围．18．如图，设Ox、Oy是平面内相交成的两条射线，分别为Ox、Oy同向的单位向量，定义平面坐标系xOy为仿射坐标系，在仿射坐标系中，若，则记.

(1)－仿射坐标系中，，以下两个结论①若，则；②若，则是否一定成立？（不必说明理由）(2)在仿射坐标系中，若，且与的夹角为，求；(3)如图所示，在仿射坐标系中，B、C分别在轴、轴正半轴