湖南省长沙市天心区2025-2026学年高二下学期期末考试数学自编试卷（人教A版）（原卷版）

答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页湖南省长沙市天心区2025-2026学年高二下学期期末考试自编试卷数学试题1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．某校要选取名同学参加全市的作文比赛，高一年级推荐了人，高二年级推荐了人，高三年级推荐了人，则可选择的方案有（

）A．种 B．种 C．种 D．种2．下列散点图中，两个变量正相关的是（

）A． B．C． D．3．已知函数在处有极小值，则实数的值为（

）A．6 B．2 C．2或6 D．-24．已知四个点，，，得到的线性相关系数为，去掉后得到的线性相关系数为，则（

）A． B． C． D．无法确定5．已知某地区人群中某种疾病的发病率为0.02，现有一种检测方法：患病者检测呈阳性的概率为0.98，未患病者检测呈阳性的概率为0.03．若在该地区随机抽取一人进行检测，结果呈阳性，则此人实际患病的概率约为（

）A．0.25 B．0.4 C．0.5 D．0.66．某学校读书节活动中，甲、乙、丙、丁位同学获奖.现将人排成一排照相，则甲、乙两人相邻的不同排法有（

）A．种 B．种 C．种 D．种7．若是定义在上的奇函数，且，则的值为（

）A．1 B．2 C．0 D．-18．若对任意恒成立，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，至少有两项符合题目要求，若全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分）9．下列命题正确的是（

）A．线性回归直线必然过样本中心点B．在刻画回归模型的拟合效果时，决定系数的值越大，说明拟合的效果越好C．已知两个变量线性相关，若它们的相关性越强，则相关系数r越接近于1D．正态曲线当一定时，越小，这条曲线越“瘦高”；越大，正态曲线越“矮胖”10．已知函数，则（

）A．的定义域为B．在单调递减C．的图像关于直线对称D．有最大值11．在《九章算术》中，底面为矩形的棱台被称为“刍童”．已知棱台是一个侧棱相等、高为2的“刍童”，其中，则（

）A．该“刍童”的表面积为B．该“刍童”中平面C．该“刍童”外接球的球心到平面的距离为D．该“刍童”侧棱与平面所成角的正弦值为三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）12．某校组织学生参加农业实践活动，期间安排了劳动技能比赛，比赛共5个项目，分别为整地做畦、旱田播种、作物移栽、田间灌溉、藤架搭建，规定每人参加其中3个项目.假设每人参加每个项目的可能性相同，则甲同学参加“整地做畦”项目的概率为______；13．如图所示，为平行六面体（六个面均为平行四边形的棱柱），点E、F分别在棱、上，满足，（为实数）．若平面截所得截面是一个五边形，则的取值范围是________．14．某学校安装人脸识别门禁系统，系统对出入人员仅作出“允许通行”或“禁止入内”两种判断．现对系统进行测试，结果如下：校内职工被判定为“禁止入内”的概率为，校外访客被判定为“允许通行”的概率为．已知进入该校的人员中，校外访客和校内职工的比为，经测试某人被判定为“允许通行”，则其是校内职工的概率为________．四、解答题（本大题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．在等差数列中，已知公差，是与的等比中项.（1）求数列的通项公式；（2）设，记，求.16．随着北京2022冬奥会的临近，冰雪运动在全国各地蓬勃开展.某地为深入了解学生参与“自由式滑雪”、“单板滑雪”两项运动的情况，在该地随机抽取了10所学校进行调研，得到数据如下：(1)从这10所学校中随机选取1所学校，求这所学校“自由式滑雪”的参与人数超过40人的概率；(2)规定“单板滑雪”的参与人数超过45人的学校作为“基地学校”.（i）现在从这10所学校中随机选取3所，记为其中的“基地学校”的个数，求的分布列和数学期望；（ii）为提高学生“单板滑雪”水平，某“基地学校”针对“单板滑雪”的4个基本动作进行集训并考核.要求4个基本动作中至少有3个动作达到“优秀”，则考核为“优秀”.已知某同学参训前，4个基本动作中每个动作达到“优秀”的概率均为0.2，参训后该同学考核为“优秀”.能否认为该同学在参训后“单板滑雪”水平发生了变化？并说明理由.17．如图，已知点P在圆柱的底面圆O的圆周上，AB为圆O的直径，圆柱的表面积为，，．(1)求直线与平面所成角的大小；(2)求点到平面的距离．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB⊥BC，AB∥CD，PD＝BC＝CD＝3，AB＝4．过点D作四棱锥P﹣ABCD的截