湖北省部分省级示范高中2025-2026学年高二下学期期末考试数学试题含答案

1高二数学试卷一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.1．以下不同成对数据的散点图,从左到右对应的样本相关系数分别是r1,r2,r3,r4,最小的是4 2．已知随机变量XN(2,σ2)，且P(X≥4)=0.2，则【答案】【答案】D【答案】【答案】B4．苏轼,字子瞻,号东坡居士,眉州眉山人,北宋文学家、书法家、画家.现有苏轼的4本不同诗集全部奖励给3名同学,每人至少分得一本,不同分配方案的种数为【答案】【答案】C【详解】先将4本不同诗集分成3组,每个人至少一本共有CA=36种分配方案.5．某地天气预报:下雨时预报下雨的概率为0.8,不下雨时预报下雨的概率为0.1.该地某季节下雨的概率为0.2.小明按“预报下雨则带伞”行事.若某天小明带伞,则实际下雨的概率为23B． 12234【答案】【答案】C【详解】设事件A为“实际下雨”,事件B为“预报下雨”,则事件AB为“实际下雨且预报下雨”,6．袋中装有2个红球和1个白球,除颜色外完全相同,从袋中有放回地依次取出7个球,定义数列{an}为an=〈,,,记Sn为数列{an}的前n项和,则S7=_3的概率为【答案】【答案】B【详解】由题意S7=_3说明只有两次摸到白球,由于每次摸球的结果数之间没有影响,摸到21红球的概率是摸到白球的概率是.故共摸球七次只有两次摸到白球的概率是7．已知函数f(x)=ax2_1的图象在点A(1,f(1))处的切线l与直线8x_y+2=0平行,设数列的前n项和为Sn,则S2026的值为20252026B．2026202720254053D．20264053【答案】D【详解】∵f,(x)=2ax,∴f(x)在点A处的切线斜率为f,(1)=2a,由条件知a=4,∴f∴数列的前n项和f(x)=x2+4x+1,g(x)=mex,若方程f(x)=g(x)有三个不等的实根,则实数m的取3值范围为【答案】【答案】A【详解】令f(x)=g(x),则m.令h则h'因此当x∈(_∞,_3)或x∈(1,e因此要使得y=m与y=h(x)的图象有三个交点,m的取值范围为.二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9．某研究小组调查学生每周课外阅读时间x（单位:小时）与语文作业中错别字个数y（单位:个）的关系,随机抽取5位学生的数据如下表所示:x12345y86542根据表中的数据计算得经验回归方程为=x+8,下列结论正确的是C．当x=1与x=5时,残差相等D．x每增加1小时,y平均减少1个【答案】ABD【答案】ABD归模型为=_x+8,故样本中心点为(3,5),A,B,D正确;当x=1时,x=5时,残差为2_3=_1,C错.10．下列结论正确的是A.随机变量XB则D(2X_1)=12;B.某同学参加100米达标训练,5次训练的成绩为:11.5秒,13.1秒,14.5秒,11.7秒,14.3秒,从这5次训练的成绩中不放回任意抽取两次,则两次抽取的成绩都比12.8秒好的概1率为;4C.已知P(A)>0,P(B)>0,则P(B|A)=P(B)是P(A|B)=P(A)的充要条件;D.已知甲、乙两位选手进行象棋比赛,如果每局比赛甲获胜的概率是0.6,乙获胜的概率是0.4,那么对甲而言“三局两胜”比“五局三胜”更有利.【答案】【答案】ABC【详解】对于A,D=12x则D(2X-1)=4D(X)=12.对于B,5次训练的成绩中比12.8秒用时更少的有2次,概率为.对于C,P则P(AB)=P(A).P(B),即事件A与事件B独立.对于D,甲赢的概率大于0.5,赛制越长对甲越有利.三局两胜:甲获胜的情况为甲前两局全胜或甲前两局一胜一负第三局胜,概率为0.6x0.6+C0.6x0.4x0.6=0.648.五局三胜:甲获胜的情况为前三局甲全胜,前三局甲两胜一负第四局甲赢,前四局甲两胜两负且第五局甲胜,11．已知随机变量ξ的取值为不大于n的正整数,它的分布列为:ξ12nPp1p2pnn定义ξ的生成函数f(x)=p1x+p2x2++pnxn,g(x)=f,(x),h(x)=g,(x).若E(ξ)=a,D(ξ)=b,则下列结论正确的是2【答案】ABC=E(ξ)=a,B正确.h(x)=2x1xp2+3x2xp3x++n(n-1)pnxn-2,12-122-2)p2+32-3n2-n)pn2p2(ξ2)-E(ξ)=E(ξ2)-a,又由D(ξ)=Eξ2)-(E(ξ))2,可得E(ξ2)=a2+b,则h(1)=a2-a+b,故C正确,D错误.三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.567的展开式中,含x3项的系数为【答案】【答案】6513．现有8道四选一的单选题,小明对其中7道题有思路,1道题没有思路.有思路的题答对的概率为没有思路的题只好任意猜一个答案,猜对答案的概率为.小明从这随机选择1题,他答对该题的概率为【答案】【详解】记事件A:小明选择的是有思路的题,记事件B:答对该题,14．在平面直角坐标系中,动点从A(0,2)出发,每秒向正东、正西、正南、正北任一方向移动1个单位长度,移动6秒后到达原点O(0,0),则不同的移动路径共有条.【答案】【答案】225【详解】设在6秒内,向正北方向移动m步,正南方向移动n步,因为最后要回到原点(0,0),所以向正东和正西移动的距离相等,设为k步,由题意可得,所以 所以当k=0时,m=2,n=4,此时共有种移动方法;当k=2时,m=0,n=2,此时共有种移动方法;综上,一共有15+120+90=225种移动方法.四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.1513分）6在二项式n的展开式中:(1)若展开式中各二项式系数的和是28,求展开式中x4的系数;(2)若展开式中第2项和第6项的二项式系数相等,求展开式中奇数项的二项式系数的和;(3)若展开式中只有第5项的二项式系数最大,求展开式的所有项的系数的和.【答案】【答案】(1)112;(2)32;(3)1.,共有7项,二项式系数和为26,其奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和相等,都为25=32.(3)n=8,令x=1,得,即展开式的所有项的系数和为1.1615分）记等比数列{an}的前n项和为Sn,已知a(1)求{an}的通项公式;(2)求Sn,并判断Sn+1,Sn,Sn+2是否成等差数列,说明理由．q5n.=2Sn,所以Sn+1,Sn,Sn+2是等差数列.n_1an=a1q717.（15分）汉绣是武汉国家级非物质文化遗产之一,源于战国时期的楚绣,色彩浓艳、针法粗犷,被誉为“荆楚艺术瑰宝,针尖上的传奇”,其制作需依次完成画样、绣制、修饰三道工序.已知某工艺师每道工序成功的概率分别为且相互独立,当且仅当三道工序都成功,该作品为优秀作品.在某次汉绣比赛中,该工艺师制作了4件作品.(1)求该工艺师制作一件作品时，该作品为优秀的概率;(2)求该工艺师在本次比赛中制作的优秀作品数X的分布列及均值;(3)若每件优秀作品得6分,不优秀作品扣3分,求该工艺师在本次比赛中得分Y的均值和方差.【答案】【答案】(1);(2)分布列见解析,E=12,D=72.【详解】(1)一件作品优秀的概率为(2)X的所有可能取值为0,1,2,3,4,X~B(4,2)E(X)=4x2=8X的分布列为:XX0011223344PP 2424(2)(2)设该工艺师在本次比赛中得分为Y,则Y=6X_3(4_X)=9X_12,2D2x所以均值为12,方差为72.18.（17分）8f(x)=xlnx(1)求函数f(x)的极值;(2)设k∈Z,当x>1时,不等式k(x_1)<f(x)+x恒成立,求k的最大值;是否相等,并证明.1【答案】(1)极小值为_,无极大值.(2)3.(3)相等.e【详解】(1)函数f(x)的定义域为(0,+∞),且f,(x)=lnx+1,令f,(x)=0,解得x当x变化时,f,(x),f(x)的变化情况如下表所示:xe1e1ef,(x)_0+f(x)单调递减1e单调递增因此当x时,f(x)有极小值,并且极小值为f无极大值.(2)不等式k(x_1)<f(x)+x化为k<_,所以k<_对任意x>1恒成立．令g则g,令h(x)=x_lnx_2,(x>1),则h,,所以函数h(x)在(1,+∞)上单调递增．x00时,h(x)<0,即g,(x)<0,当x>x0时,h(所以函数g在(1,x0)上单调递减,在(x0,+∞)上单调递增．所以k<[g(x)]min=x0∈(3,4)．故整数k的最大值是3．(3)A=B,下面进行证明:T(x)=2xlnx+x2_1.9设K(x)=T(x)-4x+4=2xlnx+x2-19.（17分）某中学为了解男女学生参加篮球社团的差异,按性别分层随机抽样,在全体学生中抽取 (1)根据已知条件,完成下列2×2列联表,并依据小概率值α=0.005的独立性检验,能否推断该校学生报名参加篮球社团与性别有关？性别报名女生合计未报名篮球社团报名篮球社团合计(2)篮球社团的选拔设置了如下投篮测试规则:测试活动不限时间,不限次数,测试多少轮由学生自行确定.每轮均设置m(m≥3)次投篮,学生参与该轮测试,则至少投一次篮,一旦投中一球,则其本轮测试结束,投不中则继续投篮,直到第m次投完,本轮测试结束．已知甲同学报名参加篮球社团,假设甲每次投篮是否投中