某地初三数学期末模拟测试试题

同学们，这份期末模拟测试旨在帮助大家回顾本学期所学的数学知识，检验学习成果，熟悉考试题型与节奏。请大家认真对待，仔细审题，规范作答，相信你们一定能发挥出自己的最佳水平。考试时间：120分钟满分：120分注意事项：1.本试卷分选择题、填空题和解答题三部分。2.答题前，务必将自己的姓名、班级等信息填写清楚。3.请将答案写在答题卡指定的位置上，在本试卷上作答无效。4.作答选择题时，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。5.保持卷面整洁，不要折叠、不要弄破。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列实数中，最小的数是（）A.-√2B.0C.1D.√32.若分式(x-1)/(x+2)的值为零，则x的值是（）A.x=1B.x=-2C.x=2D.x≠-23.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.正五边形4.某班5名同学参加学校“感党恩，跟党走”主题演讲比赛，他们的成绩（单位：分）分别是80，65，80，85，90，这组数据的众数是（）A.65B.80C.85D.905.如图，直线a∥b，一块含30°角的直角三角板ABC的顶点B落在直线a上，∠C=90°，∠A=30°，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A.30°B.40°C.50°D.60°（此处应有配图，描述：直线a和直线b平行，三角板ABC的直角边BC与直线a相交，顶点B在直线a上，斜边AB向右上方延伸，另一直角边AC垂直于BC向上。直线b在直线a下方，一条直线与直线a相交于点B，形成∠1，与直线b相交形成∠2，∠1在直线a上方，右侧。）6.关于x的一元二次方程x²-2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A.m<1B.m>1C.m≤1D.m≥17.函数y=kx+b（k≠0）与反比例函数y=k/x（k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A.（直线过一、二、三象限，双曲线在一、三象限）B.（直线过一、二、四象限，双曲线在二、四象限）C.（直线过一、三、四象限，双曲线在一、三象限）D.（直线过二、三、四象限，双曲线在一、三象限）（此处应有四个选项对应的函数图像示意图）8.如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC=45°，OB=2，则图中阴影部分的面积为（）A.π-2B.2π-2C.π-4D.2π-4（此处应有配图，描述：一个圆O，点A、B、C在圆上，构成一个三角形，其中∠BAC为45度，OB为半径，长度为2。阴影部分为扇形OBC与三角形OBC之间的区域。）9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△AB'C'，则点B经过的路径长为（）A.(5/2)πB.5πC.(5/4)πD.10π（此处应有配图，描述：直角三角形ABC，直角在C，AC较短直角边，BC较长直角边。绕点A逆时针旋转90度得到新的直角三角形AB'C'。）10.已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x=1。下列结论：①abc>0；②b²-4ac>0；③4a+2b+c>0；④2a+b=0。其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.4（此处应有配图，描述：抛物线开口向下，与x轴交于两点，分别在原点左右两侧，与y轴交于正半轴。顶点在第一象限，对称轴为x=1。）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.分解因式：ax²-4a=_________。12.若点P（m，n）在反比例函数y=6/x的图象上，且m>0，则n_________0（填“>”、“<”或“=”）。13.一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是_________。14.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是AD的中点，若△ABE的周长为10，则△AOB的周长为_________。（此处应有配图，描述：平行四边形ABCD，AB与CD为上下对边，AD与BC为左右对边。对角线AC、BD交于点O。E为AD中点，连接BE。）15.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A、B、C均在格点上，则tan∠ABC的值为_________。（此处应有配图，描述：一个简单的网格图，点B在网格的一个格点上，点A在点B的左上方若干格，点C在点B的右下方若干格，使得△ABC的∠ABC为一个锐角，便于构造直角三角形求正切值。）16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点P是边BC上一动点，过点P作PD⊥AB于点D，连接AP，则线段PD长度的最小值为_________。（此处应有配图，描述：直角三角形ABC，直角在C，AC=3，BC=4。点P在BC边上从B向C移动（或反之），PD垂直于AB，垂足为D。）三、解答题（本大题共7小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分8分）计算：|√3-2|+(1/2)⁻¹-2sin60°+(π-3.14)⁰。18.（本题满分8分）先化简，再求值：(1-1/(x+1))÷x/(x²-1)，其中x是不等式组{x+2>0,2x-3<1}的整数解。19.（本题满分10分）某校为了解学生“最喜欢的球类运动”情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，规定每人从“篮球”、“足球”、“羽毛球”、“乒乓球”、“其他”五个选项中必须选择且只能选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图。（此处应有配图：一个扇形统计图，其中篮球占比30%，足球占比20%，羽毛球占比25%，乒乓球占比？，其他占比10%；一个条形统计图，横轴为球类，纵轴为人数，其中篮球对应人数为15，足球对应人数为10，羽毛球对应人数为？，乒乓球对应人数为8，其他对应人数为5。）请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）补全条形统计图；（3）若该校共有学生1200名，请估计该校最喜欢“羽毛球”的学生人数；（4）在扇形统计图中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数是多少？20.（本题满分10分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E。（此处应有配图，描述：等腰三角形ABC，AB=AC，AB为圆O的直径，圆O与BC边交于点D（D非B点）。过D作AC的垂线DE，E为垂足。）求证：（1）BD=CD；（2）DE是⊙O的切线。21.（本题满分10分）某商场计划购进A、B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如下表所示：类型进价（元/盏）售价（元/盏）------------------------------------A型3045B型5070（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？22.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=m/x（m≠0）的图象交于A（n，3）、B（-3，-1）两点。（此处应有配图，描述：直角坐标系，反比例函数图像经过第一、三象限，一次函数图像经过第一、二、三象限，与反比例函数交于A点（在第一象限）和B点（在第三象限）。）（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出当kx+b>m/x时，x的取值范围；（3）点P在x轴上，且满足△PAB的面积为6，求点P的坐标。23.（本题满分14分）如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）。点D是抛物线的顶点。（此处应有配图，描述：抛物线开口向下，与x轴交于A（-1,0）和B（3,0），与y轴交于正半轴C（0,3），顶点D在第一象限。）（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）连接BC、BD、CD，求△BCD的面积；（3）点P是抛物线上一动点（不与点A、B、C重合），当点P在直线BC下方时，过点P作P