大单元三　第九章　拓展延伸1　晶胞参数及简单计算

拓展延伸1晶胞参数及简单计算1.晶胞参数晶胞的形状和大小可以用6个参数来表示，包括晶胞的3组棱长a、b、c和3组棱相互间的夹角α、β、γ，即晶格特征参数，简称晶胞参数。2.宏观晶体密度与微观晶胞参数的关系例1(2025·浙江一模)负极材料LiC6晶胞结构如图，Li原子插入石墨层中间，若该晶胞中碳碳键键长为mpm，石墨层与石墨层之间的距离为npm。该晶体的密度为g·cm-3(用NA表示阿伏加德罗常数的值)。

答案158327N解析LiC6晶胞结构中，将Li原子插入石墨层中间，该晶胞中碳碳键键长为mpm，石墨层与石墨层之间的距离为npm，取1个石墨层的六元环为重复单元，每个六元环含C原子数：6×13=2，结合化学式LiC6，n(Li)n(C)=16=n(Li)2，则当1个石墨层的六元环为重复单元时，对应Li原子数为13，即1个六元环对应的“晶胞单元”含13个Li原子、2个C原子，M=793g·mol-1，石墨六元环为正六边形，正六边形面积S=6×32×12×(m×10-10)2cm2，晶胞体积V=6×32×12×(m×10-10)2cm2×n×10-103.晶胞原子分数坐标的确定(1)概念以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐标。原子分数坐标参数表示晶胞内部各原子的相对位置。(2)原子分数坐标的确定方法①依据已知原子的分数坐标确定坐标系取向。②一般以坐标轴所在正方体的棱长为1个单位。③从原子所在位置分别向x、y、z轴作垂线，所得坐标轴上的截距即为该原子的分数坐标。例2(2024·浙江模拟预测)立方氮化硼(BN)晶体的极端条件性能稳定，是理想的第三代半导体材料，其结构如图所示。A原子分数坐标为14，14，1答案31.(2025·浙江模拟)鲍鱼壳有内层和外层之分，一层是霰石，一层是方解石，其组成成分都是碳酸钙，但它们的晶体结构不同，图1为霰石，图2为方解石，下列叙述不正确的是()A.霰石具有多种化学键，属于混合型晶体B.方解石的密度为4003a2cNC.方解石中存在离域大π键D.方解石热稳定性高于碳酸铍答案A解析霰石成分为CaCO3，属于离子晶体，A错误；ρ=mV，方解石晶胞中含有Ca2+数目为4×16+4×112+2×13+2×16+4=6，则1个晶胞中含有6个CaCO3，质量为6×100NAg，体积为32a2c×10-21cm3，密度为4003a2cNA×1021g·cm-3，B正确；CO32-2.二元铜镍固溶体称为普通白铜，其晶胞结构如图。已知立方晶胞边长为acm，阿伏加德罗常数的值为NA。(1)该晶体类型为，Cu与Cu之间的最近距离为pm。

(2)该晶体密度为g·cm-3(用含NA、a的式子表示)。

答案(1)金属晶体22a×1010(2)解析(1)该物质为合金，晶体类型为金属晶体，Cu与Cu之间的最近距离为面对角线长的12，为22acm=22a×1010pm。(2)根据均摊法，晶胞中含8×18=1个Ni、6×12=3个Cu，则晶体密度为251NAa33.(2024·河北，12改编)金属铋及其化合物广泛应用于电子设备、医药等领域。如图是铋的一种氟化物的立方晶胞及晶胞中M、N、P、Q点的截面图，晶胞的边长为apm，NA为阿伏加德罗常数的值。回答下列问题：(1)该铋氟化物的化学式为；该晶体的密度为g·cm-3。

(2)晶体中与铋离子最近且等距的氟离子有个。

(3)若M点的原子分数坐标为(0，0，0)，则S点、T点的原子分数坐标分别为、。

答案(1)BiF34×(209+19×3)NA×解析(1)根据题给立方晶胞及晶胞中M、N、P、Q点的截面图可知，若将晶胞均分为8个小立方体，晶胞体内的8个F-位于8个小立方体的体心，由均摊法可知，每个晶胞中含有铋离子个数为1+12×14=4个，含有氟离子个数为8+8×18+6×12=12个，故该铋氟化物的化学式为BiF3；晶胞体积为(apm)3=a3×10-30cm3，则晶体密度为ρ=mV=4×(209+19×3)NA×a3×10-30g·cm-3。(4.[2021·全国甲卷，35(4)]我国科学家发明了高选择性的二氧化碳加氢合成甲醇的催化剂，其组成为ZnO/ZrO2固溶体。四方ZrO2晶胞如图所示。Zr4+离子在晶胞中的配位数是，晶胞参数为apm、apm、cpm，该晶体密度为g·cm-3(写出表达式)。在ZrO2中掺杂少量ZnO后形成的催化剂，化学式可表示为ZnxZr1-xOy，则y=(用x表达)。

答案84×91+8×解析以晶胞中右侧面心的Zr4+为例，同一晶胞中与Zr4+连接最近且等距的O2-数为4，同理可知右侧晶胞中有4个O2-与Zr4+相连，因此Zr4+离子在晶胞中的配位数是4+4=8；1个晶胞中含有4个ZrO2微粒，1个晶胞的质量为4×91+8×16NAg，1个晶胞