【六年级下册数学】【西师版】同步练习课时培优练带答案

百分数(率)的意义及求法母题母题1(新趋势·重应用)在一场篮球比赛中,小智、小红、小奇3位同学的投篮情况如图。(1)如果你是教练,你会派谁去参加投篮比赛?并说明理由。(2)如果再赛一场,那么()。A.可能还是小智获胜B.投篮命中率仍然是90%、80%、84%C.三人的投篮命中率都会有所提高(3)小智的命中率是90%,下面的理解不正确的是()。A.他投100次一定会中90次B.正式比赛时,他有可能投5次中1次C.在投篮总数相同的情况下,他的成绩比命中率为60%的人更稳定D.他投中的个数占投篮总个数的(1)派谁参加比赛关键看每位选手的投篮命中率也就是投中个数占投篮总个数的百分之几,3个人的投篮总数(即单位"1")不同,不能直接比较投中个数。(2)(3)对于统计出来的结果,具有随机性,所以凡是表示绝对意义的理解都是不对的。2(北京西城区)小明经常参加体育锻炼,随着年龄的增长,他的肺活量有了明显的变化。小明的肺活量变化统计表年龄10岁12岁肺活量2000mL2500mL小明12岁时的肺活量比10岁时提高了百分之几?求个数比另个数多(或少)百分之几,就是求两个数的差是另一个数的百分之几,可根据"(大数-小数)÷单位'1'的量"列式解答,注意结果要化成百分数。("比"后面的数即变式变式3(河北唐山)下面情景中描述的分数,不可以换成百分数表示的是()。A.一件家居服中棉的成分占32C.六(1)班男生人数是女生人数的324(广西柳州某部门分两次检测一批大米。第一次检测100袋,合格率为95%,合格的有()袋。第二次检测25袋,全部合格。两次检测的总合格率是()。5河北张家口)下图中,两条线段把长方形分三角形的面积是大三角形面积的25%,那么中三角形的面积是长方形面积的()。A.25%B.37.5%C.40%6(北京海淀区)六(1)班有学生45人,李琳由于生病从4月5日开始请假3天,4月6日班里又有2名同学请假,4月6日六(1)班的出勤率是多少?(百分号前保留整数)7(新考向·开放题)为了提高学生的艺术鉴赏水平,学校举办了一次艺术展览,展览中有80幅水墨画,35幅油画, ?(请你提出一个关于百分数的问题,并解答)根据百分数(率)求具体数量母题母题8连一连。(把条件与对应的算式连起来)果园里有苹果树80棵,。梨树有多少棵?苹果树比梨树多苹果树比梨树多60%80=60%梨树是苹果树的60%80x(1+60%)梨树比苹果树少60%80x60%苹果树是梨树的60%80x(1-60%)梨树比苹果树多60%80(1+60%)苹果树比梨树少60%80(1-60%)求一个数的百分之几比个数多(或少)百分之几的数是多少都用乘法计算;已知比一个数多(或少)百分之几的数,求这个数,用除法计算或列方程解答(单位"1"未知)。9(新趋势·信息提取)阅读下文并解决问题。2023年5月3日,被誉为近五年最火的"五一"假期圆满收官。记者从北京市文化和旅游局获悉,根据全市景区、住宿、交通等 e02方面假日重点监测系统数据综合统计,"五一"假期(4月29日至5月3日),北京市接待游客总量约为913万人次,比2022年增长198%,比2019年增长7%。2019年"五一"假期北京市接待游客约为多少万人次?(得数保留整数)解决此类问题的关键是理解百分率的含义。7%表示将2019年"五一"假期北京市接待游客总量看作单位"1",2023年"五一"假期北京市接待游客总量是单位"1"的(1+7%)。变式变式10(1)(北京朝阳区)学校购进一批图书,其中文学类图书265本,比科技类图书的80%少15本。学校购进科技类图书多少本?如果设学校购进科技类图书x本,解决"学校购进科技类图书多少本?"这个问题,下面所列方程不正确的是()。A.80%x-265=15B.80%x-15=265C.80%x=265+15D.265-80%x=15(2)新情境·史料今用)我国古代数学名著《九章算术》有"米谷粒分"题:粮仓开仓收粮,有人送来米1534石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得254粒内夹谷28粒问:这批米内夹谷约为()。(石为古代容量单位,1石=100升)A.134石B.169石C.338石D.1365石(3)根据图意,正确的列式为()。A.100010%B.1000x10%C.1000(1-10%)D.1000x(110%)(4)下面各题中,可以用算式15(1-25%)=20解答的是()。①乙数比甲数少25%,乙数是15,甲数是多少?②一桶油用去15kg,用去的占这桶油的25%,这桶油重多少千克?③有一批零件,徒弟加工了15个,比师傅少加工25%,师傅加工了多少个?困一条公路已经修了25%,还剩下15km没有修,剩下的是已经修的百分之几?A.①和②B.②和④C.②和③D.①和③(5)(重庆九龙坡区)育才小学女教师比男教师多50人,这个学期男女教师各有10%的教师到外校交流轮岗。学校没有参加交流轮岗的男女教师人数比较,()。A.女教师比男教师多5人B.女教师比男教师多45人C.女教师比男教师多50人D.女教师比男教师多55人11(山东德州)工程队修一条300m长的路,第一期完成40%,第二期完成30%。根据下面的算式,写出所求的问题。300x30%问题:?300x(40%-30%)问题:?300x(1-40%-30%)问题:?12新考向·重辨析某校六年级共有3个班级,其中六(1)班人数最多,有36人。以下还有三条关于六(1)班人数的信息,其中只有一条是正确的:A.六(1)班人数占六年级总人数的30%B.六(1)班人数与另外两个班总人数的比是9:1623C.六(1)班人数比六年级总人数的233人(1)在以上信息中,正确的信息是((2)根据正确的信息,算一算该校六年级总人数是多少。13新情境·跨学科)中国"天问一号"探测器新的历史纪录,最终成功着陆火星乌托邦平原。着陆过程一直是火星探测中最凶险的一个环节,被称为"恐怖七分钟"。探测器进入大气层之后开始减速,经过一段时间,速度降至460米/秒,这个速度比进入大气层前速度的10%还要少20米/秒。则探测器进入大气层前的速度是多少?14四川成都)学校图书馆原有科技书和文艺书共630本,其中科技书占20%,后来又买进一些科技书,这时科技书占两种书总数的30%,问又买来多少本科技书?03。 e04培优2折扣问题不要慌母题母题1(新趋势·重过程)2023年4月23日是第28个世界读书日,百草园书店的图书在当天全部打八折出售。妙妙买了一套《大峡谷》比原价少花28.2元,这套书的原价是多少元?(先画图表示数量关系,再解答)个数的百分之几是多少,求这个数"。2妈妈在闲鱼网站卖出两件商品,两件商品的售价都是600元,一件盈利20%,一件亏损A.赚了B.赔了C.不赔不赚D.无法确定先用600除以.(1+20%),求出第一件商品的价格;再用600除以(1-20%),求出第二件商品的价格;然后将两件商品的价格总和与(600x2)元比较大小即可。变式变式3福建莆田)某服装店换季大促销,某服装"折上折",就是先打八折,再在此基础上打九折,一件上衣标价是200元,现价是多少元?正确的列式是()。A.20080%x90%B.200x80%90%C.20080%90%D.200x80%x90%4甘肃庆阳)一年一度的"3·8女神节"来临,某商场服装进行"折上折"促销活动,妈妈选中一件原价2000元的风衣,先打八五折,付款时又返还了现价20%的现金。妈妈买这件风衣实际只需付()元,相当于原价的()%。5河北张家口)某商场两次降价销售电磁炉,5第一次降价后的价格比原价降低了1,第5二次比第一次降价后的价格降低了10%,第二次降价后每台电磁炉卖342元。每台电磁炉的原价是多少元?(用方程解)6(新趋势·生活情境)小亮真鲜奶吧周年庆搞促销活动,所有商品打八五折。李阿姨购买了两瓶澳瑞鲜牛奶,下图是她用会员卡(会员卡使用说明:按照小亮真鲜奶吧促销降价后的价格再打折结算)购买牛奶后获得的购物小票。观察下图小票上的信息,李阿姨所持会员卡是打几折结算的?小亮真鲜奶吧小票单号:52012004090021结账时间:2023-04-0218:14:30收银机号:02商品名称:澳瑞鲜牛奶单价:23.00商品总数:2应收金额:46.00实收金额:31.28 上次余额:6050411436:Y429.85 本次扣款:6050411436:Y31.28 卡内余额:6050411436:Y398.577(重庆渝中区)一种自行车,新世纪商场比重百商场的进货价便宜5%,新世纪按20%的利润定价,重百按15%的利润定价,结果新世纪比重百便宜3元,重百的进货价是多少元?05。母题母题1[教材例题改编)(1)按营业额的5%纳税,就是把()的5%;也可以说营业额是1000元应纳税()元。(2)小餐馆上月应纳税额是多少元?(3)小餐馆某月纳税后除去开支16500元后还盈利12000元,那么这个月的营业额是多少元?纳税问题需要弄清税率的意义即应纳税额占应纳税部分的百分之几。求应纳税额就是求一个数的百分之几是多少,即应纳税额=应纳税部分税率。2浙江温州)张老师上个月的工资为7200元。按规定,收入超过5000元的部分要按3%的税率缴纳个人所得税。张老师缴纳税款后实际获得的工资是多少元?列式正确的是()。A.5000x3%B.7200x3%C.(7200-5000)x3%D.7200-(7200-5000)x3%对于需要分段计税的纳税问题,需要先把应纳税部分按标准分段,再按对应的税率计算出各部分的应纳税额,最后相加就是总应纳税额。税后余额=税前收入-应纳税额。变式变式3(福建厦门)我国《车辆购置税法》规定:汽车购置税税率为10%。一辆汽车裸车价为a元,买这辆汽车要付()元的购置税。张叔叔付14.3万元买了一辆这样的车,这辆车的裸车价是()万元。4某城市中的大酒店除了要按营业额的5%缴纳营业税以外,还要按营业额的7%缴纳城市维护建设税。如果一个大酒店平均每月的营业额是80万元,那么每个月应缴纳这两种税共()万元。A.80x5%x7%B.80x(5%+7%)C.80x5%x(1+7%)D.80x5%+5%x7%5新考向·生活情境)微信提现的手续费收费标准是:每位用户可终身享受1000元免费提现额度,超出部分按费率0.1%收取手续费。妈妈第一次用微信提现,手续费是2.8元,妈妈提现了多少元?国家规定个人出版图书获得的稿费的纳税计算方法如下表(稿费不高于800元不纳税)。稿费高于800元又不高于4000元高于4000元税率扣除800元后缴纳剩余稿费的14%缴纳全部稿费的11.2%王老师和刘老师都参与了某套书的编写工作。(1)王老师获得稿费3600元,则王老师应缴纳的个人所得税是多少元?(2)刘老师缴纳个人所得税537.6元,则刘老师获得的稿费是多少元?7王叔叔打算买一套88m2的新房,总价是98万元。(1)如果一次性付清房款,享受九五折优惠,打折后可以节省多少万元?(2)买新房要按购房总价的一定税率缴纳契税,买这套房需要缴纳多少元的契税?房屋面积契税税率90m2及以下1%90m2以上1.5%(3)王叔叔只有50万元的首付款,剩余房款打算办理商业贷款。如果房贷年利率是4.15%,王叔叔计划二十年还清,他每个月要还房贷多少元?选择最优购物方案问题母题母题1某品牌电冰箱"五一"期间开展促销活动,甲商场打八折销售,乙商场按"每满2000元减300元"的方式促销。爸爸准备买一台标价是4200元的该品牌电冰箱。去哪个商场买更省钱?(1)想:在甲商场买,"打八折销售"表示现价是原价的()%,也就是求4200元的()%是多少,用乘法计算。在乙商场买,"每满2000元减300元",先看总价中有几个2000,4200里有()个2000,然后从总价中减去()个()元,不满2000元的部分不优惠。(2)列式解答: "每满u元减b元"是指总价中有几个a元,就从总价里减去几个b元。变式变式2(广西柳州改编)妈妈要买一条390元的裙子,有四种优惠方式,选择()买更便宜。A.打七折B.降四成C.每满100元减40元D.八折基础上再打九折3江苏南通)甲、乙、丙三个商场举行庆"五一"酬宾活动,优惠方式如下。王阿姨准备购买一套原价为348元的儿童装,去哪个商场购买更合算?甲商场:每满100元减15元。乙商场:服装一律八五折。丙商场:购买团购代金券50元一张,可抵100元消费,一次消费限用一张,不够部分现金补足。4动物园的门票有两种,儿童票每张60元,成人票每张80元。(1)陈阿姨购买了5张门票,一共用去340元,两种门票各买了多少张?先假设两种门票的张数,再调整找出答案。儿童票张数成人票张数总价/元和340元比较(2)"六一"期间该动物园举行庆典活动,推出两种优惠方案。第一种方案:儿童票半价,成人票八折;第二种方案:满4人一律七折优惠。李叔叔要买2张成人票和2张儿童票,采用哪种方案比较划算?5新考向·开放探究)设计。贝壳餐厅开业啦!为了吸引消费者,需要设计一些促销活动。(1)如果你是餐厅老板,请设计出三种不同的促销方案供食客选择。方案一:方案二:方案三:(2)李明一家周末去贝壳餐厅消费了380元,用上面哪种方案付款最省钱?请说明理由。选择合适的理财方案母题母题6(教材例题改编)小微的爸爸做生意收回资金10万元,为使利益最大化,计划把此资金存入银行,半年后投资新项目。下面是银行整存整取利率表。人民币存款年利率种类存期年利率%整存整取三个月半年1.45一年二年2.15三年2.60五年2.65活期存款0.252022年10月制(1)半年后,爸爸把钱全部取出,可得到利息多少元?(2)小微也想把攒起来的1500元钱,用整存整取的方式存两年,两年后,怎样存获得利息多?到期时取出本金和利息一共多少元?((1)根据利息=本金×利率×存期。(2)怎样获得利息最多,需要比较不同存款方式下的利息。第一种方式是存一年期,到期后取出再存一年期;第二种方式是直接存两年期。变式变式7(北京海淀区改编)李叔叔想给女儿存5万元钱,准备存6年,经银行业务员介绍有以下两种方式:第一种是先买五年期国债,年利率是2.97%,到期后将本息一起再存一年定期,年利率是1.75%;第二种是先买三年期国债,年利率是2.85%,到期后将本息一起再存三年定期,年利率是2.75%。李叔叔选哪种方式得到的利息更多?8小溪家已经订购一套商品房,到结算时还差10万元钱,他的父母准备向银行贷款或者向亲戚朋友借钱。第一种方式:向银行贷款10万元,年利率为5.5%,贷款一年。第二种方式:向朋友借5万元,两年归还,年利率为3%;剩下的5万元向亲戚借,不计利息,但归还时小溪的父母准备给亲戚买2000元的礼物。为了节省开支,哪种方式比较好?母题圆锥的侧面展开图是母题圆锥的侧面展开图是个扇形,此扇形的弧长等于圆锥底面周长。可以先据此求出圆的半径,再求出圆锥的表面积,也就是需要的铁皮面积。变式变式1一个圆柱的展开图如图,这个圆柱的侧面展开图的长是()cm,宽是()cm,侧面积是()C2,表面积是()cm2,1一个圆柱的展开图如图,这个圆柱的侧面展开图的长是()cm,宽是()cm,侧面积是()C2,表面积是()cm2,体积是()C3,与它等底、等高的圆锥的体积是()cm3。A.长方形B.平行四边形C.正方形圆柱的侧面沿高展开是个长方形,长方形的长=圆柱的底面周长,长方形的宽=圆柱的高,圆柱的侧面积=底面周长高,圆柱的表面积=侧面积+底面积2,圆柱的体积=圆柱的侧面沿高展开是个长方形,长方形的长=圆柱的底面周长,长方形的宽=圆柱的高,圆柱的侧面积=底面周长高,圆柱的表面积=侧面积+底面积2,圆柱的体积=底面与它等底等高的圆柱的体积。侧面接头处A.0.16m2B.0.18m2C.0.36m2D.0.162m2(3)(辽宁鞍山)手工课上,同2新趋势·2新趋势·重过程)在正方形铁皮上剪下一个圆和一个扇形,恰好围成一个圆锥模型(如图)。如果扇形的半径为8cm,那么做这个圆锥模型至少需要多少平方厘米的铁皮?(写出主要过程)长方形铁皮,做成体积最大的圆柱,应该配上直径为()的底面。(粘贴处忽略不计)A.4.5cmB.5cmC.9cmD.2.5cm4(1)(江苏无锡)把一个底面直径和高都是6cm的圆柱的侧面沿虚线剪开,得到一个不规则图形(如图),这个不规则图形的面积是()cm2;如果给这个圆柱做一个正方体纸盒,至少需要硬纸板()cm2(接头部分按40cm2计算)5(2)江苏盐城)一块长方形铁皮(如图),剪下图中的涂色部分刚好可以围成一个圆柱。这个圆柱的侧面积是()dm2(3)(四川绵阳)如图,在一个长方形纸片上截出一个半圆和一个小圆,它们恰好能围成一个圆锥,已知长方形的长为8cm,则纸片剩余部分的面积为()cm2。(m取3)新考向·重操作)将图中圆柱沿高和底面周长展开,在图中的方格纸上画出这个圆柱的展开图(每个小方格边长代表1cm)。6(江苏南通)请你制作一个无盖的圆柱形水桶,有以下几种型号的铁皮可搭配选择。(1)你选择的铁皮是()号和()号。(2)你选择的铁皮制成水桶的容积是多少升?(铁皮厚度忽略不计)7(福建泉州)为了进一步研究圆柱的展开图,淘气在如图的基础上,把两个圆形转化成长方形,与侧面的展开图拼在一起。(1)我认为他拼成的图是()。(2)这个圆柱的体积是多少立方厘米?母题母题1(河南郑州)把下面各图形分别以小棒为轴快速旋转一周,所形成的几何体的底面半径是5的是()。222 55-2 55-22当-个平面图形以条边所在的直线为轴旋转一周形成立体图形时,这条边相当于立体图形的高,与这条边垂直的另一条边相当于立体图形的底面半径。1cmcm2cm方法二2新趋势·重发现)把同一个长方形分别以长和宽所在直线为轴旋转一周(如图),形成的圆柱是什么样子?1cmcm2cm方法二2cm方法一(1)先将表格补充完整。方法底面半径高表面积体积2cm1cm1cm2cm(2)观察表格,你发现用不同的方法旋转得到的圆柱,体积和表面积有什么不同?以长方形的宽为轴旋转得到的圆柱的底面半径是长方形的长,圆柱的高是长方形的宽;以长方形的长为轴旋转得到的圆柱的底面半径是长方形的宽,圆柱的高是长方形的长。变式变式3(1)(浙江杭州)下列每组中左边图形绕轴旋转ABCD(2)(江苏无锡)下面各图形以虚线为轴旋转一周形成一个立体图形,图形()形成的体积与右图形成的体积相等。(3)(北京朝阳区)如图,有A、B两个正方形,正方形A与正方形B的面积比是4:9。如果以直线l为轴旋转一周,正方形A旋转形成的图形与正方形B旋转形成的图形的体积比是()。A.4:9B.4:27C.8:27D.8:634江苏南通)如图,把一张长10cm、宽6cm的长方形纸板分成两个相等的直角三角形。(1)绕甲三角形一条直角边旋转一周,可以形成一个怎样的几何体?(),它的体积是()cm3(2)绕乙三角形的顶点B所在的直线(如图)旋转一周,可以形成一个怎样的几何体?(),它的体积是()cm35新趋势·重说理)(1)一个平面图形经过平移或旋转可以形成立体图形。例如,将长方形作为底面,向上平移可以得到长方体(如图1);将一个长4cm、宽3cm的长方形,绕着长旋转一周,可以得到一个圆柱(如图2)。那么将一个底面直径为()cm的圆作为底面,向上平移()cm,也可以形成图2中的圆柱。(2)明明用一张长6cm、宽2cm的硬纸做了这个实验,他尝试了图3中的4种情况(木棒分别贴在纸的某一条边或某一条边的中间位置):下面哪种情况转出的立体图形体积最大?为什么?(请说明理由)图36(新趋势·重思考)小军和小红分别以直角梯形的上底和下底所在的直线为轴,将直角梯形旋转一周,得到了两个立体图形。(1)你同意谁的说法?为什么?(2)甲、乙两个立体图形的体积相差多少?母题母题1(教材习题改编)一根圆柱形木料的底面半径是28cm,长是2m,如图,将它截成4段,这些木料的表面积比原来增加了多少平方分米?每截断每截断1次就增加2个圆形木料底面大小的面;木料截成4段(截断3次)后,表面积比原来木料的表面积增加了6个底面面积。2(江苏苏州)在研究圆柱的体积计算公式时,是将一个圆柱转化成长方体得出的。如果将长方体翻转一下摆放(如图),翻转后长方体的底面积相当于圆柱的(),长方体的高等于圆柱的(),所以圆柱的体积也可以用()来计算。(1)若圆柱的侧面积是628cm2,底面半径是10cm,求它的体积。(2)一个底面周长是62.8cm的圆柱,照如图方式拼成一个长方体后,表面积比原来增加了400cm2求圆柱的体积。把-个圆柱切拼成个近似长方体后体积不变,因为长方体的体积=底面积×高,所以圆柱的体积也可以用底面积×高来计算。拼成的长方体的表面积比圆柱的表面积增加了两个切面的面积。3一个正方体木块的棱长是6cm,把它削成一个最大的圆柱。圆柱的体积是()cm3再把这个圆柱削成一个最大的圆锥,圆锥的体积是()C3把个正方体削成一个最大的圆柱(或圆锥),其底面直径和高都等于正方体的棱长;把一个圆柱削成一个最大的圆锥,削成的圆锥与圆柱等底等高。变式变式4(1)(四川巴中)如图,将一个底面半径为1cm、高为2cm的圆柱切成两部分,下面说法正确的是()。 125A.甲种切法增加的表面积大B.两种切法增加的表面积相等C.乙种切法增加的表面积大D.无法比较(2)河南信阳)如图,把一个体积是360cm3的圆柱形木料削成一个陀螺,陀螺的体积是()cm3A.122B.180C.240D.300(3)新趋势·知识结构化)在棱长为a的正方体中挖一个最大的圆柱。正方体与圆柱的体积之比是()。A.4:B.m:4(1)(河南南阳改编)如图,将圆柱和圆锥黏合在一起,表面积就减少了50.24cm2。则这个物体的体积是()cm3(2)北京西城区)把下图的圆柱沿着虚线截成A、B两部分后,A部分与B部分的体积比是();A部分的体积比B部分的体积大()cm3(3)〔天津改编)如图,一根钢柱长8dm,工人师傅平行于底面切下一个长3dm的钢柱,剩下的钢柱表面积比原来减少了18.4dm2,切下的圆柱的表面积是()d2,剩下钢柱的体积是()dm36(广东惠州改编)将一个高8dm的圆锥,从顶点沿底面直径切成完全相同的两半后(如图),截面是一个等腰直角三角形,这个圆锥的体积是多少立方分米?(得数保留整数)7(江苏淮安)一个圆柱形木块若切成4块(如图1),表面积增加48C2;若切成3块(如图2),表面积增加50.24cm2若削成一个最大的圆锥(如图3),体积减少多少立方厘米?13。 14母题母题1(新趋势·实验探究)在学习了圆柱和圆锥的体积之后,王华做了一个圆柱形容器和一些圆锥形容器,并进行了下面两个实验。(单位:cm)(1)实验一:王华在圆柱形容器里面装了一些水(如图),再将这些水倒入下面一个圆锥形容器中,倒入()圆锥形容器中能恰好倒满。(2)实验二:王华按照下面的步骤测量了一个土豆的体积。根据上面的测量结果,你能求出这个土豆的体积是多少立方厘米吗?()因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍,所以当圆柱与圆锥体积相等,底面积也相等(2)水面下降后容器空缺部分的容积就是这个土豆的体积。变式变式2河北衡水)下面沙漏里的沙子一点点漏入空着的长方体盒子中,制作沙漏和长方体盒子的材料的厚度忽略不计。(1)沙漏的容积有多大?(2)若装满沙子的沙漏漏空了,在长方体盒子中会铺多厚的沙子?3(云南曲靖)思思用图①装置做排水实验,他把等底等高的圆柱形和圆锥形铁块全部沉单位:mL8004000图①图②A.150B.200C.300D.45015。4(福建厦门)一个容积是750mL的瓶子里装满消毒液,李老师从瓶子里倒出一些配制消毒水,把瓶盖拧紧,正着放时如图①所示,倒着放时如图②所示,此时空白部分是圆柱形,李老师倒出()mL的消毒液。图①5江苏南京)有一个装满油的圆柱形油桶(如图1),由于比较占地方,小张就换了一个"瘦长"的圆柱形油桶(如图2),"瘦长"的油桶高是原来油桶的2倍,底面半径是原2来油桶的,这样就能把原来油桶里的油2装进新油桶里了(油桶厚度不计)。你认为小张的做法对吗?说明你的想法。6(新考向·重操作)小聪想把圆柱变一变,为此他先用橡皮泥捏成一个底面积是4cm2、高是6cm的圆柱(如图),然后对它进行"等积变形"。(1)如果把这个圆柱捏成一个长方体,那么相关数据可能是多少?请你画一画草图,写一写,标出关键数据。(2)如果把这个圆柱捏成一个圆锥,那么相关数据可能是多少?请你画一画草图,写一写,标出关键数据。7将石块放入容器A中(淹没在水中,且水没溢出),水面上升了2.5cm;如果将其放入容器B中(淹没在水中,且水没溢出),水面上升了4cm,容器B的容积是多少立方厘米?(容器壁厚度忽略不计)组比例母题母题1在判断9:6和18:12是否能组成比例时,下面是四位同学的判断过程。()是根据比例的意义判断的,()是根据比例的基本性质判断的,()的判断方法错误。(只填序号)A.聪聪B.明明C.欢欢D.迎迎表示两个比相等的式子叫做比例

判断两个比能否组成比例的一般方法是根据比例的意义或比例的基本性质进行。当然,还可以根据两个比的前项之间、后项之间的倍数关系来判断。变式变式2(1)(江苏南通)钟面上,时针与分针旋转速度的比能与下面的()组成比例。A.1:15B.1:60C.2:24D.3:45(2)(辽宁营口)如图,在线段AF中,AB=BC=CD=DE=EF,下面的四个比例中,正确的是()。ABCDEFA.AB:BCAE:DEB.AC:BC-CE:DFC.AE:CD=BF:BED.AD:BC=CF:EF210(3)〔浙江杭州)把4.5,7.5,210组成比例,其内项的积是()。A.1.35B.3.75C.33.75D.2.253(1)用20的四个因数组成一个比例是(2)写出两个比值是3的比()和(),4河南周口)在一个比例里,两个外项的积是最小的质数,一个内项是6,另一个内项是则这个比例可能是()。5如图,两个圆柱体积相等,请根据信息写出两个比例,分别是()和()。圆柱①②底面积S32高12h6(新考向·重应用)一个比例的各项都是整数,且第项比第一项大6,第三项是第一项的3倍,请写出这个比例。解比例母题母题7(新趋势·重过程)补全括号里所缺的信息。已知ab=12,a:6=x:b,我想知道x=?分析:这是一个比例,两个外项之积()两个内项之积。a:6=x:b6x=(6x=12x=(求比例的未知项,叫做解比例。解比例的依据是比例的基本性质。变式变式8(江苏盐城)已知4、3、15和x可以组成比例,那么x最大是(),最小是()。9(浙江杭州)如图,三角形ABC和三角形AED形状完全相同,已知AE:ED=AB:BC,若AE=4cm,ED=3cm,BC=7.5cm,那么AB=()cm。10(1)在比例4:7=12:21中,如果将4增加8,要使比例式仍成立,12应()。(2)如图,张爷爷把自家的一块长方形菜地分成四块小长方形,分别栽种不同的A.加上24(2)如图,张爷爷把自家的一块长方形菜地分成四块小长方形,分别栽种不同的15m212m216m2蔬菜。已知其中三小块长方形的面积分别是12m2,15m2和16m2,则阴影部分的面积是m2。A.13B.19C.20D.2311按下面的条件组成比例,并解比例。两个外项(2)最小的质数与最大的一位数的比值等的比值912新趋势·信息提取)无障碍环境建设体现了城市"以人为本"的建设理念。无障碍出入口应设计轮椅坡道,坡道的坡度要符合无障碍设施的设计要求。坡度是指每段坡道的垂直高度与水平长度的比(如图)。一条轮椅坡道的坡度是1:16,水平长度是12.8m,这条轮椅坡道的垂直高度是多少米?13(江苏江阴)为了测算下图二维码中黑色部分的面积之和是多少,李老师和同学们做了一个数学实验,操作步骤如下:①亮亮测量了这个二维码的四条边,发现这是一个边长为2.5cm的正方形;②为了方便做实验,明明将这个二维码按40:1的比放大后打印;③莉莉准备了一些围棋子,随机扔进放大后的二维码内,她一共实验了875次,棋子落入黑色区域的次数是525次。根据上面的信息请你计算:图中二维码的黑色部分面积之和大约是多少平方厘米?母题母题1(河北承德)如果x:5=6:y,那么x和y成()比例。如果a÷b=C(a、b、C都不为0),当()一定时,()和()成正比例;当()一定时,()和()也成正比例;当()一定时,()和()成反比例。判断两种相关联的量成什么比例关系就看这两种量中相对应的两个数是比值一定,还果乘积一定,成反比例关系。2新考向·实验探究)小明进行一次数学实验,他用48cm长的绳子分别围出1个、2个、3个……正方形(如图)。(1)把表格填完整。正方形个数3每个正方形的边长(cm)124所有正方形的总面积(C2)1447248(2)正方形个数为6的时候,每个小正方形的边长是()cm,每个小正方形的面积是()cm2(3)正方形的个数与边长(),正方形的边长与总面积()。(填"成正比例""成反比例"或"不成比例")正方形的个数与边长的乘积为12,乘积一定,成反比例;正方形的边长与总面积的比值变式变式3(1)(北京密云区)用四根木条制成一个长方形框架,用手将长方形框架的两个对角慢慢拉动(如图)。在这个变化过程中,平行四边形的面积和高()。A.不成比例B.成正比例C.成反比例D.无法确定(2)〔重庆两江新区)下列每组相关联的两个量的关系可以用下图表示的是()。A.某班今天出勤人数和缺勤人数B.路程一定,速度和时间C.圆的周长和圆的直径D.圆柱的体积和圆锥的体积(3)如果甲、乙是两个成反比例关系的量,那么当甲增加50%时,乙一定会()。(4)〔湖北孝感)下面是同一时间、同一地点测量的小兰与一棵小树的相关信息。要求①小兰的身高是1.4m②小兰的体重是32kg③小兰的影长是2.4m④小树的影长是3.6mA.①②③B.②③④C.①S④D.①③45新情境·重应用)小明点燃了一支长度为16cm的蜡烛,经过观察发现,点燃后蜡烛的长度随着燃烧时间的变化而变化。(下图中钟面上的指针是分针)(1)请认真观察上图,获取相关信息,完成下面的表格。燃烧时间/分51520蜡烛的长度/cm(2)观察表格中的数据,你发现蜡烛的长度与燃烧时间之间有什么关系吗?(3)请你运用学过的数学知识表示出燃烧时间与蜡烛长度的关系。新情境·重应用)如图,支架右侧第2个孔应挂多少颗这样的珠子才能保持平衡?请在框中画图表示。6(核心素养·空间观念)如图,长方形ABCD长6cm、宽3cm,点P沿着AB边从点A持续移动到点B,三角形PAD的面积随着点P的移动在不断变化。(1)计算并完成下表。PA长度/cm2345三角形PAD的面积/cm23(2)根据上表的数据完成下面的关系图。长度/cm(3)根据你所制作的统计图判断:PA的长度和三角形PAD的面积成()比例关系。7(河南南阳)一天,小明去上学,他刚走不久,妈妈发现他忘记带数学课本,于是急忙去追小明,先观察下图,再回答问题。(1)妈妈出发时,小明已经走了()米,他的速度是()米/分。(2)妈妈行走的路程和时间成()比例关系。(填"正"或"反")(3)照这样的速度,妈妈出发()分钟后可以追上小明。(小明未到学校) 20母题母题1(新考向·重应用)用比例知识解答。(1)一辆汽车从甲地开往乙地,6小时行驶了390km,此时距乙地还有195km。照这样的速度,还需要几小时行驶完全程?(2)橙橙练习跳绳,如果每组跳200个,那么跳5组能完成每天的练习量。如果要求将每天的练习量分为4组跳完,那么平均每组应该跳多少个?解决此类解决此类问题一般先判断题中两种相关联的量成什么比例关系,再列相应的比例关系解答。(1)中速度一定,路程和时间成正比例关系;(2)中每天的练习量一定,每组跳的个数和跳的组数成反比例关系。变式变式2(北京海淀区姐姐沿着8km长的环形跑道跑步。她从起点出发,用15分钟跑了一圈她共用多少分跑完圈?如果设她用x分钟跑完一圈,以下方程正确的是()。A.只有①B.只有②C.只有②③D.只有①④3(1)(江苏淮安笑笑沿着直尺边将橡皮筋AC拉直(如图),点C在12cm处。如果点A位置固定不变,将橡皮筋拉长,使点C的位置落在16cm处,那么点B的位置随之移动到()cm处。ABC01234567891011121314151617181920(2)(广东深圳)乐乐妈妈手机通常一直开着,如果她手机开着而不通话,那么电池可维持24小时;如果她连续使用手机通话,那么电池只能维持3小时。从她最后一次充满电算起,手机已经持续开机9小时,在这段时间内,她通话用了60分钟。如果她不再使用手机通话,而让手机持续开着,那么该手机还能持续待机()小时。4江苏南京)如图,把一个长方形分成四部分,其中三部分的面积分别是12cm2,18cm2和20cm2,则涂色部分的面积是多少平方厘米?(用比例解)5(江苏淮安)妈妈买回一根限挂10kg的弹簧秤,小刚感到很好奇,动手试了试,发现挂上物体后弹簧长度会伸长。小刚又试了试,还发现这个弹簧秤若挂上4kg的物体,则弹簧长22cm;若挂上6kg的物体,则弹簧长23cm。(1)若不挂物体,则这根弹簧长多少厘米?(2)想使弹簧比不挂物体时伸长20%,应挂上多少千克的物体?6(浙江杭州)李伟、杨洋、张雯三人一起参加赛跑,李伟到达终点时领先杨洋领先张雯15m,如果杨洋、张雯按他们原来的速度继续跑向终点,那么当杨洋跑到终点时会领先张雯多少米?7(新趋势·练思维)学校买来一批打印纸,计划每天用200张,可用45天,实际节约用纸后,每天少用了50张,实际这些打印纸多用了多少天?21。 22培优12统计图,我会用用扇形统计图表示数据母题母题1(北京大兴区)滨河公园四种树木棵数统计如下表。树木类别柳树槐树松树银杏树棵数/棵120603030ABCD先根据所给信息计算先根据所给信息计算出各部分数量占总数量的百分比,再根据这些百分比所对应的扇形的大小选择扇形统计图。2新情境·实际应用)每年的4月23日是"世界读书日",为深入推进全民阅读,培育良好的阅读习惯,实验小学新进一批图书,情况统计如图。已知科技书和童话故事的本数比是5:3。(1)实验小学新进的这批图书共有多少本?(2)儿童文学有多少本?利用扇形统计图解决问题,就是解决有关不同类型的百分数的应用题。本题从扇形统计图中看出科技书的本数占总数的25%是解题的关键。变式变式3新趋势·重说理)红叶服装店调查了200名顾客喜欢的服装颜色,调查结果如下表。颜色红白蓝黑绿人数/人4082285035上面的结果能用扇形统计图表示吗?为什么?4江苏苏州)学校开展"阳光体育"活动,老师对六(1)班同学参加活动的情况进行了调查统计,绘制成了扇形统计图(如图)。如果改用条形统计图表示各类学生的人数,那么应选图()。老师调查后发现参加跳绳的比参加篮球的少6人,参加其他活动的有()人。ABC5新趋势·信息提取)展览会设有AB、C、D四(1)通过数据调查发现,第一天参观D展厅的人数最多,B和C展厅的人数相同。根据这些信息,请你把统计图补充完整。(2)如果参观D展厅的人数为2000人,那么活动当天游客总共有()人。(3)主办方根据第一天的参观人数情况准备了第二天的宣传材料,并设计出了如下三个发放方案。你觉得哪个方案更合理?请说明你的理由。方案一:每个展厅准备2000份宣传材料;方案二:D展厅准备2400份宣传材料,A展厅准备1800份,其余2个展厅各准备900份;方案三:D展厅准备1500份宣传材料,A展厅准备900份,其余2个展厅各准备1800份。选择合适的统计图母题母题6(江苏徐州)在数据分析和可视化的过程中,我们会根据数据的特点和分析的目的来选择合适的统计图。要想清楚地反映学校各年级人数与总人数之间的关系,可以选择()统计图;小林想要比较自己1~6年级的身高变化情况,可以将数据制成()统计图。条形统计图可以清楚地表示出数量的多少;折线统计图不但可以表示出数量的多少,而且能够清楚地反映数量的增减变化情况;扇形统计图可以清楚地表示出各部分与整体之间的关系。7(河北邢台)近日,中国青年报对中学生、大学生和上班族每天使用手机时长情况进行了抽样调查,记者把抽查结果绘制成了如下两个不完整的统计图。每天使用手机时长情况统计图每天使用手机时长情况统计图(1)结合以上两个统计图中的数据,可算出参与抽样调查的一共有()人。(2)每天使用手机5小时及以上的占全部受访人数的()%。(3)88.5%的受访者坦言最近手机使用时长增加了,主要用手机看短视频、上网课和沟通工作。由于长时间观看手机屏幕会造成眼睛疲劳、干涩,引发视力下降,因此养成健康、自律的手机使用习惯非常重要,对此,你有什么好的建议?(至少写出两条)可利用可利用不同统计图的优点进行信息互中的未知问题。23 24变式变式(1)北京海淀区)下面是奇思记录的11月家庭支出情况。奇思家11月家庭支出统计表种类食品服装文化水电气赡养老人其他钱数/元1440400800400640320占总支出的百分比36%10%20%10%16%8%奇思想绘制统计图表示11月各项家庭支出占总支出的百分比,他应选择()。(2)〔浙江湖州)下表是六年级各班的出勤率,制成统计图应选用()统计图比较合适。班级601602603604605出勤率98%95.5%95%100%93.3%A.条形B.折线C.扇形新背景·社会热点)AI时代已来临!当chatGPT在全球大火的时候,其实中国科大讯飞推出的新一代星火认知大模型在文本生成、知识问答、数学能力三大能力上已超过chatGPT,这是中国科技的骄傲!以下是某市对两种技术认知度的网上调查结果:对星火认知与chatGPT非5月份星火认常了解人数的对比图知调查统计图(1)4月份对chatGPT比对星火认知非常了解的人数少百分之几?(2)根据两图,该市5月份参与星火认知调查的共有多少人?10(北京大兴区)为了研究"学生数学学习自信心与数学成绩之间是否存在关系",某小学从学生对解决数学问题的感受、学生参与数学活动的表现以及对数学成绩的满意度等方面调查了本校六年级学生的数学学习自信心情况。根据学生的作答情况,将数学学习自信心划分为四种类型,分别为自信心高、自信心较高、自信心较低和自信心低。下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图。某小学六年级学生数学学习自信心情况统计图某小学六年级学生数学学习自信心情况统计图某小学六年级学生数学学习自信心情况统计图自信心较低()%自信心2023年1月自信心低3%较高40%·自信心高某小学六年级学生数学学习自信心与数学成绩关系统计图图3根据上面的统计图回答问题。(1)本次共调查了()名学生。(2)学习自信心高的学生占()%,自信心较低的学生占()%。(3)把上面的图1补充完整。(4)依据图3,将学生数学学习自信心和数学成绩的关系进行分析,你能得出什么结论?母题母题1(新趋势·思考探究)利用所学的面积知识填一填,算一算。(1)阴影部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面积222(2)用上面的公式计算下面各题。672662722282652-352两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的乘积。2(北京海淀区)将一些小正方形按照如图的方式摆放,每幅图有多少个小正方形?由此得到,第①幅图有4个小正方形,而且由此得到,第①幅图有4个小正方形,而且1+3=2x2=4。可以一层一层地数,第一层有1个,第二层有3个,所以,第①幅图的小正方形个数是:1+3=4。算式:1+3也可以先移动个小正方形拼成个大正方形所以第①幅图的算式:22小正方形个数是:224(1)照这样想,第②3幅图分别有多少个小正方形?请将算式补充完整。1+3=2x2=41+3+5=()x((2)按照这样的思路,我还能解决第()幅图中小正方形个数的问题,这幅图共有()个小正方形。我的想法(写一写或画一画):利用转化的思想,把原利用转化的思想,把原图形转化成正方形进行解答,并利用规律解决问题。25。变式变式3新趋势·思考探究)你能利用下面的图形得出(a-b)2=a22ab+b2吗?4一条小路长400m,甲、乙两人分别匀速从小路的两端出发,相向而行。甲每分钟走40m,乙每分钟走60m,甲带着一只小狗,小狗平均每分钟跑100m。这只小狗和甲一起出发,当它碰到乙后便回头跑向甲;碰到甲后又掉头跑向乙……如此下去,直到两人相遇,小狗一共跑了多少米?5浙江温州节选)两个相邻自然数相加或相乘,它们的和与积有什么联系?探究:请你在表中进行观察、比较,寻找联系。相邻自然数1与22与33与49与10"与"+1和32n+1积212(1)观察:下图大正方形是由四个相同的小长方形拼接而成,你能找到"与"+1的"和"与"积"吗?(在图上标出来) 26(2)我发现,"与"+1的"和"与"积"的关系是:(可用含有字母的式子表示出来)6(新趋势·数学文化)(1)阅读材料:正三角形、正四边形、正五边形……当相邻两个顶点的距离l越来越小时,这个正多边形就越近似于圆(a表示图形中心点到顶点的距离)。古代又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣。"横线上的字是指()时。A.a=lB.l-0C.a-0D.l-1(2)类似于以上材料的思想,我们称之为"极限思想"。请你结合极限思想思考:俗称万能面积公式的s=(a+b)xh2能计算圆的面积吗?答:我认为()。理由:27。 培优11(1)小智:18÷20=90%小红:8÷10=80%小奇:2125=84%90%>84%>80%,我会派小智去参加投篮比赛。(2)A(3)A2(2500-2000)2000=5002000=25%答:小明12岁时的肺活量比10岁时提高了25%。3B49596%5B分析:三个三角形的高相等。61-(1+2)45~0.93=93%答:4月6六(1)班的出勤率约是93%。7(答案不唯一)问题(1):油画是水墨画的百分之几3580=43.75%问题(2):水墨画是油画的百分之几8035228.6%问题(3):油画比水墨画少百分之几(80-35)=80=56.25%问题(4):水墨画比油画多百分之几(80-35)3528.6%9913(1+7%)-913÷1.07853(万人次)答:2019年"五一"假期北京市接待游客约为853万人次。10(1)D(2)B(3)D(4)D(5)B分析:因为女教师比男教师多50人,所以到外校交流轮岗的女教师比男教师多(50x10%)人,没有参加交流轮岗的女教师比男教师多(50-50x10%)人。11第二期修路的长度是多少米第一期比第二期多修多少米还剩下多少米没有修12(1)B分析:已知六(1)班有36人,且人数最多,则3六(1)班的人数一定超过总人数的,即33%323所以A错。六(1)班人数比六年级总人数的3少3人,也就是说(36+3)人正好是总人数的2239则总人数有(36+3)3=58.5(人)9不是整数,所以C错。22(2)9(16+9)=36%3636%=100(人)答:该校六年级总人数是100人。13(方法不唯一)算术法(460+20)10%=4800.1=4800(米/秒)答:探测器进入大气层前的速度是4800米/秒。方程法解:设探测器进入大气层前的速度是x米/秒。10%x-20=46010%x=460+2010%x=480x=4800答:探测器进入大气层前的速度是4800米/秒。14文艺书的本数:630x(120%)=504(本)又买进书后的总本数:504(1-30%)=720(本)又买来科技书的本数:720630=90(本)分析:解答本题注意抓住文艺书的本数不变这个关键信息。1原价?元八折出售28.2元八折=80%28.2(1-80%)=28.220%=141(元)答:这套书的原价是141元。2B3D41360685解:设每台电磁炉的原价是x元。0.72x=342x=475答:每台电磁炉的原价是475元。646x85%=39.1(元)39.1-31.28=7.82(元)7.8239.1=0.2=20%1-20%=80%=八折答:李阿姨所持会员卡是打八折结算的。分析:先分别计算出促销降价的价格和用会员卡减价的钱数,然后求出用会员卡便宜的分率,再用1减去便宜的分率,求出折扣对应的分率,最后 28转化成折扣即可。7方法一31+15%-(15%)x(1+20%)〕=300(元)方法二解:设重百的进货价是x元。(1+15%)x-(1-5%)xx(1+20%)=3x=300答:重百的进货价是300元。分析:"新世纪比重百的进货价便宜",把重百的进货价看作单位"1",则新世纪的进货价是重百的(1-5%)。由两个商场定价的差可以求出重百的进货价。1(1)营业额应纳税额营业额50(2)25000x5%=1250(元)答:小餐馆上月应纳税额是1250元。(3)(16500+12000)(1-5%)2850095%=30000(元)答:这个月的营业额是30000元。2D30.1a134B分析:根据题意,酒店需缴纳营业税为80x5%;由"按营业额的7%缴纳城市维护建设税"可知缴纳城市维护建设税为80x7%,把二者相加即可。51000+2·8÷0.1%=3800(元)答:妈妈提现了3800元。6(1)(3600-800)x14%=392(元)答:王老师应缴纳的个人所得税是392元。(2)4000元应缴纳个人所得税:(4000-800)14%=448(元)537.6>448537·6=11.2%=4800(元)答:刘老师获得的稿费是4800元。7(1)98x(195%)=4.9(万元)答:打折后可以节省4.9万元。(2)98x1%=0.98(万元)0.98万元=9800元答:买这套房需要缴纳9800元的契税。(3)98-50=48(万元)48万元=480000元(480000+480000x4.15%x20)(12x20)=3660(元)答:他每个月要还房贷3660元。1(1)808022300(2)甲商场:4200x80%=3360(元)乙商场:4200-300x2=3600(元)3360<3600答:去甲商场买更省钱。2B分析:当总价不是整百元时,"每满100元减元"不能等同于打六折。3甲商场:3483x15=303(元)乙商场:348x85%=295.8(元)丙商场:348-(100-50)=298(元)295.8<298<303答:去乙商场购买最合算。4(1)儿童票张数成人票张数总价/元和340元比较14380大于340元23360大于340元32340等于340元所以,儿童票买了3张,成人票买了2张。(2)第一种方案:儿童票:30元/张;成人票:80x80%=64(元/张)。30x2+64x2=188(元)第二种方案:(60+80)x70%x2=196(元)188<196,采用第一种方案比较划算。5(答案不唯一)(1)每满100元减20元。先打九折,再优惠5%。消费满200元,超过的部分打八折。(2)方案一:38020x3=320(元)方案二:380x90%x(15%)=324.9(元)方案三:200+(380200)x80%=344(元)320<324.9<344答:用上面的方案一付款最省钱。6(1)100000x1.45%x1÷2=14502=725(元)答:可得到利息725元。(2)存满一年取出再存一年:1500+1500x1.65%x1=1500+24.75=1524.75(元)1524.75