厦理工机械制图课件02投影法概述和点的投影

机械制图第二章投影法概述和点的投影

问题的提出如何用二维平面图反映三维空间物体？解决要求：一一对应性直观性度量性解决方法：将复杂的问题分解成简单的问题将具体的问题抽象成几何模型2-1投影法概述实例：物体在光的照射下就会产生影子在墙上。讨论：墙上影子可以反映一个物体的实际形状吗？只能反映部分形状只在特殊情况下反映真实尺寸

可以通过投影想象实际物体形状结论：通过投影将三维物体转换成二维平面物体，但还不能完全反映真实情况。问题：是否可以通过投影解决二维平面反映三维物体？通过空间点A的直线L称为投射线。

通过空间任一点A的投射线与投影面的交点a为A点的投影。利用投射线使物体在指定面上产生图象的方法就是投影法投影法的分类投影法中心投影法平行投影法正投影斜投影投影法的分类投射中心S为一点投射中心S为无限远

成影现象:光源光线被投影物体影子地面new一、中心投影法:S中心投影投射线被投影物体投影面Hnew1.斜投影:new二、平行投影法2.正投影法:

投射线的方向垂直于投影面H且彼此平行.new本教材所学的主要内容三、平行投影的基本性质(正投影的基本性质)5.积聚性1.从属性2.平行性3.定比性4.显实性1.从属性:直线上的点的投影仍在直线的投影上.CBAacbEfFenew2.平行性:acbdDA〝CB〝两平行直线的投影仍相互平行.new3.类似性：new4.显实性

若线段和平面图形平行于投影面,则其投影反映实长或实形。new5.积聚性

若线段和平面的图形垂直于投影面，其投影积聚为一点或一直线段。new四、工程上常用的几种投影图

1、透视图：用中心投影法生成的投影图优点：直观性好，多用于效果图、广告图缺点：作图困难，度量性差；不用于施工图2、轴测图：用平行投影法生成的单面投影图（正斜两种）度量性和作图便利性比透视图好，直观和立体感好，有一定度量性多用于补充图、构思图工程上常用的投影法

3、多面正投影图：用正投影法将物体向多个投影面投影后将多个投影图展开到同一平面上所形成的图。作图方便，度量性好，多用于施工图。4、标高投影图

投影的可逆要求

问题：由一一对应性提出通过投影可以唯一确定物体在空间形状和位置。如果能够通过投影确定每个点的空间位置，就一定可以确定这个物体在空间的位置。如果在一个面上投影不能反映点在空间的位置，那么再引入一个投影面是否可以？2-2点的两面投影SABa1.点的单面投影(b)一、两投影面系形成的条件1.两面投影体系ⅠⅡⅢⅣnew第一角投影的二面投影板ＯＺ轴ＯＹ轴ＯＸ轴正面投影Ｖ坐标圆点Ｏ水平投影H二面投影板的展开new二、点的两面投影的投影特性Aa′aaxnew点的正面投影a′点的水平投影aa′aA空间点Ａnewa′aXO点的两面投影图axa′a投影连线垂直于ＯＸ轴new点在两投影面体系中的投影

正立投影面（V）和水平投影面（H）的引入四分角象限的划定为确立点在空间的位置，引入H面和V面，将空间划分成四个区域，每个区域称为一个分角，逆时针顺序称为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ分角。求第一分角内一点A在H面和V面的投影a和a/。a称为水平投影，a/称为正面投影。点在两投影面体系中的投影特性

点的正面投影与水平投影的连线垂直于OX轴。点的正面投影到OX轴的距离，反映该点到H面的距离；点的水平投影到OX轴的距离，反映该点到V面的距离。点的水平投影在OX轴下方（上方），表示空间该点在V面的前方（或后方）。点的正面投影在OX轴的上方（或下方），表示空间该点在H面的上方或（下方）。2-3点的三面投影点的三面投影体系是在两投影面体系的基础上，再增加一个侧立投影面W构成的。过空间任一点A向三个投影面做垂线，求得点A三个投影面上的投影。利用三个投影面上投影，可以唯一确定点A在空间的位置。

一、三投影面系的形成和点的投影特性点在三投影面体系中的投影规律点在三投影面体系中的投影规律

点的正面投影与水平投影的连线垂直于OX轴：点的正面投影与侧面投影的连线垂直于OZ轴：点的水平投影到OX轴的距离等于点的侧面投影到OZ的距离。点的投影与直角坐标的关系

讨论：三投影面体系中投影和点的坐标的关系点的X坐标等于点的正面投影到OZ的距离也等于点的水平投影到OYH轴的的距离；点的Y坐标等于点的水平投影到OX轴的距离及点的侧面投影到OZV的距离；点的Z坐标等于点的正平投影到OX轴的距离及点的侧面投影到OYW轴的距离。例一：已知点的坐标求三面投影二、点的投影作图例一：题解利用点的两个投影求第三个投影如果知道点的两个投影，则该点在空间的位置就确定了，因此它的第三投影也唯一确定。

点在投影面和投影轴上的投影规律

点在投影面上；点在投影轴上点的两个投影落在投影轴上；点的三个投影和其本身重合2-4点的相对位置一、两点相对位置的判断方法两点的正面投影反映两点的上下、左右位置关系：两点的水平投影反映两点的左右、前后位置关系。两点的侧面投影反映两点的上下、前后位置关系。空间两点的相对位置，由它们的坐标差所确定。判断依据例二：两点的相对位置例二：题解无轴投影图没有标识投影轴的投影图无轴投影图利用45度辅助线作图利用相对坐标作图二、重影点A，B两点位于垂直某投影面的同一条投射线上时，两点在该投影面上的投影重合，则该两点叫做重影点。不可见的点的