厦理工机械制图课件04平面的表示方法

4-1平面的表示方法

一、几何元素表示法：不在同一直线上的三点；一直线和直线外一点；相交两直线；平行两直线；平面图形。二、迹线表示法：平面与投影面的交线，称为平面的迹线。平面的迹线有水平迹线、正面迹线、侧面迹线。平面可以用相应的迹线表示其位置。第四章平面的表示方法

PVPWPH水平迹线PH正面迹线PV侧面迹线PW用迹线表示的一般位置的平面：4-2各种位置平面的投影平面特殊位置平面一般位置平面投影面垂直面投影面平行面平面的分类一、投影面垂直面垂直于一个投影面，倾斜于另两个投影面。正垂面：垂直于V面，对H，W面倾斜铅垂面：垂直于H面，对V，W面倾斜侧垂面：垂直于W面，对H，V面倾斜投影面垂直面的投影特性：平面所垂直的投影面上的投影积聚为直线，与投影轴的夹角，分别反映平面对另两个投影面的真实倾角。（积聚性）在另外两个投影面上的投影均为缩小的平面图形。（类似性）

铅垂面Ｐ的投影Ｐ正垂面Ｑ的投影Ｑq′q″qnew侧垂面R的投影Ｒr′r″r二、投影面平行面平行于一个投影面，垂直于另两个投影面。正平面：平行于V面，对H，W面垂直水平面：平行于H面，对V，W面垂直侧平面：平行于W面，对H，V面垂直投影面平行面投影特性：平面所平行的投影面上的投影反映实形；（实形性）平面在另外两个投影面上的投影均积聚成直线，且平行于相应的投影轴。（积聚性）水平面Ｑ的投影Ｑq′q″q正平面Ｐ的投影侧平面Ｒ的投影Rr′r″r例如：在该平面立体中Q为水平面，Ｐ为侧垂面，ＡＢ为侧平线，ＣＤ为侧垂线。三、一般位置平面的投影特性对V，H，W面都倾斜，不在同一直线上的三点构成的平面。投影特性一般位置平面的投影特性：三面投影仍为平面图形，且面积缩小。其投影为和原来形状类似的图形。（类似性）

cbaa′b′c′b″a″c″ACB一般位置平面的投影为空间平面的类似形例：找出投影图中所标的Ｐ平面、Ｑ平面及ＣＢ、ＦＥ直线的三投影，并判断它们的空间位置。Ｐ平面为一般位置平面；Ｑ平面为正平面。ＣＢ直线为正平线；ＦＥ直线为水平线。实形实长4-3平面上的点和直线

一、直线在平面内的几何条件：直线在于面上，则该直线必定通过这个平面上的两个点；通过平面上的一点且平行于平面上的一条直线。cbaa′b′c′b″a″c″ACB二、平面内的一般位置直线Ma′b′c′m′m″m

若一直线通过平面上的两点，则此直线在该平面上。此直线上的任意点都在该平面在上。new例：完成多边形的投影例：完成多边形的投影三、平面内的投影面平行线１.平面内的水平线２.平面内的正平线３.平面内的侧平线平面内的投影面平行线，它的投影应符合投影面平行线的投影特性和满足直线在平面内条件。PVPWPH平面内的水平线平面内的正平线平面内的侧平线平面内的投影面平行线例：过N点作一正平线MN与已知平面ABC平行题解：例：求作直线AB的水平投影，并在直线AB上求一点C，使C点距H、V面等距离。空间分析CV/H的中垂面

中垂面上所有的点距V面和Ｈ在的距离相等。题解：例：求作直线MN，使其与直线AB、CD、EF相交，并与直线CD垂直。题解：例：完成正方形ABCD的两面投影。题解：

▽y▽y四、平面内对投影面的最大斜度线平面内垂直于该投影面内任意一条投影面平行线的直线，称为平面内对相应投影面的最大斜度线。ＯYW

c′aＸYＨＺcb

a′

b′

a〞

b〞

c〞

m

m〞m′

例：已知点Ｍ在平面三角形ＡＢＣ上，作出Ｍ点的三面投影。平面内对投影面的最大斜度线有三种１.垂直于平面内水平线的直线，是平面内对水平面的最大斜度线。２.垂直于平面内正平线的直线，是平面内对正平面的最大斜度线。３.垂直于平面内侧平线的直线，是平面内对侧平面的最大斜度线。

平面内对投影面的最大斜度线用于一般位置平面对投影面倾角的求法。Ｂ1ＢPHＭＮ平面P对水平面H的最大斜度线A1.作平面内的水平线；

2.作对H面的最大斜度线；

3.用直角三角形法求最大斜度线对

H面的倾角。求一般位置平面对H面倾角例：求三角形ＡＢＣ对Ｈ面的倾角最大斜度线实长最大斜度线水平投影例：求三角形ＡＢＣ对Ｖ面的倾角△ｙ△ｙ最大斜度线正面投影最大斜度