河南省信阳市商城县2025-2026学年度下学期七年级期末考试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页河南省信阳市商城县2025-2026学年度下学期七年级期末考试数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各数中是无理数的是(

)A.6 B.38 C.732.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是(

)

A.b<−a B.b−a>3 C.ab>0 D.a>−13.为了解参加运动会的2000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄．下列说法中正确的是(

)A.本次调查采用的是全面调查 B.2000名运动员是总体

C.每名运动员是个体 D.100名运动员的年龄是总体的一个样本4.如图是某次比赛时象棋棋盘的局部，若在棋盘上建立平面直角坐标系，使“兵”位于点1,1，“炮”位于点−1,2，则“马”位于点(

)

A.−4,−1 B.4,−1 C.−4,1 D.4,15.如图，这是一款手推车的平面示意图，其中AB//CD,∠1=36∘,∠2=86∘，则∠3的度数为A.104∘ B.128∘ C.6.如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周长为18cm，则四边形ABFD的周长(

)A.18cm B.20cm C.22cm D.24cm7.已知点M(3a−2,a+6).若点M到两坐标轴的距离相等，则a的值为(

)A.4 B.−6 C.−1或4 D.−1或−68.估计2+11的值在(

)A.3和4之间 B.4和5之间 C.5和6之间 D.6和7之间9.如图，一个运算程序，若需要经过两次运算才能输出结果，则x的取值范围为(

)

A.x>8 B.8<x≤13 C.8≤x≤13 D.8≤x<1310.如图，在日常生活中，我们常用到不同型号的打印纸，对于纸张规格，有一些通用的国际标准，其中：A0纸定义为面积为1，长与宽之比为2：1的纸张；沿A0纸两条长边中点的连线裁切，就得到两张A1纸；再沿A1纸两条长边中点的连线裁切得到两张A2纸…，依次类推，得到A3、A4、A5等纸张A.4 B.8 C.16 D.32二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。11.如果a>b，那么a2>b2，这个命题是

命题(填“真”或“假”12.若实数m的平方根是±8，则3m=

．13.在平面直角坐标系中，将点A1,2向右平移2个单位，向上平移1个单位，所得点B的坐标是

．14.若x=3y=−2

是二元一次方程ax+by=−2

的一个解，则3a−2b+2026

的值为

．15.将一副三角板如图所示摆放，∠A=30∘，∠D=45∘，若三角板ABC保持不动，将三角板DEF绕点E以每秒15∘的速度顺时针旋转，设旋转时间为t秒(0<t<12)，当斜边DF与三角板ABC的一条边平行时，则所有满足条件的t的值为三、计算题：本大题共1小题，共8分。16.计算：(1)3(2)3四、解答题：本题共7小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题10分)如图，直线AB与CD相交于O,ON⊥CD．

(1)若∠1=∠2，判断OM与AB的位置关系，并说明理由；(2)在(1)的条件下，若∠BOC=4∠1，求∠MOD的度数．18.(本小题10分)

完成下列小题；(1)解不等式组5x−1<3x+1(2)解方程组2x+5y=−14119.(本小题12分)如图，把三角形ABC先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三角形A1B1C(1)直接写出点A，B，C的坐标；(2)在图上画出三角形A1(3)若点P在y轴上，且三角形ABP面积等于三角形ABC面积，请直接写出点P坐标．20.(本小题15分)为了宣传航天知识，某校举行了：A：微重力物理，B：空间材料科学，C：空间生命科学，D：航天医学，E：航天技术，共五类知识的展览，展览开展了一段时间后，张老师采用抽样调查的方式在全校学生中开展了以“我最喜欢的展览”为主题的问卷调查．根据调查所收集的数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图．

(1)本次共调查了_____________名同学，将条形统计图补充完整；(2)扇形统计图中，A组所对应扇形的圆心角度数为

；(3)若该校共有1800名学生，请你估计全校最喜欢“航天技术”的学生人数．21.(本小题10分)

“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1600元，20本文学名著比20本动漫书多400元(注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样)．(1)求每本文学名著和动漫书各多少元？(2)若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，而且文学名著不低于25本，总费用不超过2 000元，请求出所有符合条件的购书方案．22.(本小题10分)定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式的“子方程”，例如：2x−1=3的解为x=2，2x−3<9−x的解集为x<4.不难发现x=2在x<4的范围内，所以一元一次方程2x−1=3是不等式2x−3<9−x的“子方程”．问题解决：(1)在方程：①3x−1=0，②23x−1=0，③2x+3(x+2)=11中，是不等式3(x−2)−x≤−4的“子方程”的是

；(2)若关于x的方程2x−k=3是不等式x+13<x−x−123.(本小题15分)如图1，直线AB//CD，直线EF与AB、CD分别交于点G、H,∠EHD=α0∘<α<90∘.将一个含45∘角的直角三角板

(1)若∠PNB=20∘，则∠PMD=

(2)如图2，延长PN交EF于点Q，在∠MNG内作射线NO//PM交直线CD于点O.若PQ⊥EF,∠GNO：∠MNO=3：2，求α的度数；(3)将三角板PMN沿直线AB左右移动，保持PM//EF，过点N作射线NO平分∠MNG交直线CD于点O，请直接写出∠MON的度数(用含α的式子表示)．

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】假

12.【答案】4

13.【答案】3,3

14.【答案】2024

15.【答案】3,5,9

16.【答案】【小题1】解：原式=3+=3+2−5=0；【小题2】解：原式=−2−=−2−2+=−1．

17.【答案】【小题1】解：OM⊥AB，理由如下：∵ON⊥CD，∴∠CON=90∵∠1=∠2，∴∠1+∠AOC=90∴OM⊥AB；【小题2】解：∵OM⊥AB，∴∠BOM=90∵∠BOC=4∠1，∴90解得∠1=30∴∠MOD=180

18.【答案】【小题1】解：5x−1<3解不等式①得，x<2，解不等式②得，x≥−1，∴不等式组的解集为−1≤x<2，在数轴上表示解集，如图所示：∴它的所有整数解为−1，0，1．【小题2】解：2x+5y=−14①①×3−②×12得，19y=−57，解得y=−3，把y=−3代入①中，得x=1∴方程组的解为x=

19.【答案】【小题1】解：根据题意得：A点坐标为−2,1、B点坐标为−4,−2、C点坐标为2,−2、【小题2】解：如图，三角形A1【小题3】解：由(1)知，A−2,1；B−4,−2；∴BC=2−∴S观察(2)中图形得，A1设P0,m，则A∴S即S▵ABP∴m−4∴m−4=9或m−4=−9，∴m=13或m=−5，∴P0,13或P

20.【答案】【小题1】解：调查的学生人数为：30÷30%=100(人)，∴D组的学生人数为：100×25%=25(人)，∴A的人数为：100−10−20−25−30=15(人)，将条形统计图补充完整如下：【小题2】54【小题3】1800×30%=540(人)，答：估计全校最喜欢“航天技术”的学生人数为540人．

21.【答案】【小题1】解：设每本文学名著x元，每本动漫书y元，根据题意，得20x+40y=1600解得x=40∴每本文学名著和动漫书各为40元和20元．【小题2】设学校要求购买文学名著x本，则购买动漫书(x+20)本，根据题意，得x≥2540x+20(x+20)≤2000解得25≤x≤262∵x取整数，∴x取25，26．方案一：文学名著购买25本，动漫书购买45本；方案二：文学名著购买26本，动漫书购买46本．

22.【答案】【小题1】①③【小题2】解：由方程2x−k=3可得x=3+k2，

由不等式x+13<x−x−12

2x+2<6x−3x+3

x>−1，

∵关于x的方程2x−k=3是不等式x+13<x−x−12

23.【答案】【小题1】70【小题2】解：∵PQ⊥EF，∴∠EQP=90∵∠P=90∴∠EQP=∠P，∴EF//PM，∵PM//NO，∴EF//PM//NO，∴∠GHM=∠NOM,∠PMN=∠MNO，∵∠PMN=45∴∠PMN=∠MNO=45∵∠GNO:∠MNO=3:2，∴∠GNO=3∵AB/​/CD，∴∠GNO=∠NOM，∴∠GHM=∠GNO=67.5∴α=67.5【小题3】解：①当N，M分别在点G，H的右侧，如图，∵PM//EF，∴∠EHM=