厦理工机械制图课件05直线与平面、平面与平面的相对位置

第五章直线与平面、平面与平面的相对位置相对位置包括平行、相交和垂直。5-1平行问题

一、直线和平面平行定理：

若一直线平行于平面上的某一直线，则该直线与此平面必相互平行。

直线与平面及两平面的相对位置n

●●a

c

b

m

abcmn例1：过M点作直线MN平行于平面ABC。有无数解有多少解？正平线例2：过M点作直线MN平行于V面和平面

ABC。c

●●b

a

m

abcmn唯一解n

二、平面和平面平行①若一平面上的两相交直线对应平行于另一平面上的两相交直线，则这两平面相互平行。②若两投影面垂直面相互平行，则它们具有积聚性的那组投影必相互平行。f

h

abcdefha

b

c

d

e

c

f

b

d

e

a

abcdef

例：过点K作一平面与相交两直线决定的平面平行k’kb’c’a’abcnmn’m’一、直线与平面相交

直线与平面相交，其交点是直线与平面的共有点。要讨论的问题：●求直线与平面的交点。

●

判别两者之间的相互遮挡关系，即判别可见性。5-2相交问题abcmnc

n

b

a

m

⑴平面为特殊位置例：求直线MN与平面ABC的交点K并判别可见性。空间及投影分析

平面ABC是一铅垂面，其水平投影积聚成一条直线，该直线与mn的交点即为K点的水平投影。①求交点②判别可见性由水平投影可知，KN段在平面前，故正面投影上k

n

为可见。还可通过重影点判别可见性。k

●1

(2

)作图k●●2●1●km(n)b●m

n

c

b

a

ac⑵直线为特殊位置空间及投影分析

直线MN为铅垂线，其水平投影积聚成一个点，故交点K的水平投影也积聚在该点上。①求交点②判别可见性

点Ⅰ位于平面上，在前；点Ⅱ位于MN上，在后。故k

2

为不可见。1

(2

)k

●2●1●●作图用面上取点法二、两平面相交

两平面相交其交线为直线，交线是两平面的共有线，同时交线上的点都是两平面的共有点。要讨论的问题：①求两平面的交线方法：⑴确定两平面的两个共有点。⑵确定一个共有点及交线的方向。②判别两平面之间的相互遮挡关系，即：判别可见性。可通过正面投影直观地进行判别。abcdefc

f

d

b

e

a

m

(n

)空间及投影分析

平面ABC与DEF都为正垂面，它们的正面投影都积聚成直线。交线必为一条正垂线，只要求得交线上的一个点便可作出交线的投影。①求交线②判别可见性作图

从正面投影上可看出，在交线左侧，平面ABC在上，其水平投影可见。n●m●●能否不用重影点判别？能!如何判别？例：求两平面的交线MN并判别可见性。⑴b

c

f

h

a

e

abcefh1(2)空间及投影分析

平面EFH是一水平面，它的正面投影有积聚性。a

b

与e

f

的交点m

、b

c

与f

h

的交点n

即为两个共有点的正面投影，故m

n

即MN的正面投影。①求交线②判别可见性点Ⅰ在FH上，点Ⅱ在BC上，点Ⅰ在上，点Ⅱ在下，故fh可见，n2不可见。作图m●●n

●2

●n●m

●1

●⑵c

d

e

f

a

b

abcdef⑶投影分析

N点的水平投影n位于Δdef的外面，说明点N位于ΔDEF所确定的平面内，但不位于ΔDEF这个图形内。所以ΔABC和ΔDEF的交线应为MK。n●n

●m

●k●m●k

●互交三、求一般位置直线和一般位置平面的交点方法：辅助平面法求解过程：NMFECABRK1.作辅助平面R2.求出交线MN3.求交线与EF的交点，即为所求交点Kkb●m

n

c

b

a

ac1

(2

)k

●2●1●fee

f

RHmn●●●●●kb●c

b

a

ack

●fee

f

求解过程：1.作辅助平面R2.求出交线MN3.求交线与EF的交点，即为所求交点K4.判断可见性四、求两一般位置平面的交线方法1：线面交点法方法2：三面共点法方法1：线面交点法方法2：三面共点法一、直线与平面垂直

如果一直线垂直于平面上的两条相交直线，则此直线垂直于该平面；如果一直线垂直于一平面，则此直线垂直于该平面内的所有直线。定理若一直线垂直于一平面，则该直线正面投影垂直于该平面内正平线的正面投影；该直线水平投影垂直于该平面内水平线的水平投影；该直线侧面投影垂直于该平面内侧平线的侧面投影。5-3垂直问题推论：若一直线垂直于一平面，则该直线的各投影必垂直于该平面的同名迹线作直线垂直于平面判断直线与平面是否垂直求点K到平面△ABC的距离二、两平面垂直若一平面通过另一平面的垂线，则此两平面相互垂直作相互垂直平面的方法：

1、通过一平面的垂线作平面

2、垂直一平面内的一直线作平面例子5-4综合问题求解

点、线、面综合题，是指在解题过程中需要综合运用前述点、直线、平面，特别是直线、平面相对位置的基本概念和作图方法。1)直角三角形法求线段的实长相对投影面的倾角;2)点将线段定比分割；3)一条边平行于投影面的直角投影定理；4)平面上取点、取直线；5)过点或直线作平面;6)作平面的最大斜度线；7)两直线问的相对位置关系(平行、相交、交叉、垂直)8)直线与平面之间的相